2023屆河北省秦皇島市高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．2．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．3．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．15．在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．7．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．28．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．9．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．10．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無窮等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù)，則________12．函數(shù)的定義域為___________.13．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．14．在等差數(shù)列中，，，則公差______.15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．16．據(jù)兩個變量、之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系_____（答是與否）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.18．設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.19．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.20．某銷售公司通過市場調(diào)查，得到某種商品的廣告費（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關于廣告費的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費之外的其他費用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費）.參考公式：，.21．在中，分別是角的對邊，且．（1）求的大??；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【點睛】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎題．2、C【解析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【點睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題3、B【解析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題．4、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知，當k=2019時結(jié)束計算，此時S=cos【詳解】計算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點睛】本題考查程序框圖，選用表格計算更加直觀，此題關鍵在于判斷何時循環(huán)結(jié)束.5、B【解析】

由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.6、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.7、C【解析】

利用通項得到關于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．9、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得，再結(jié)合極限的運算，即可求解.【詳解】由題意，等比數(shù)列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式的應用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得的值，結(jié)合極限的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解析】試題分析:由題設可得,解之得,故應填答案.考點：函數(shù)定義域的求法及運用．13、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項和為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列各項和的求解，解題的關鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.14、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【詳解】設公差為，則所以故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.16、否【解析】

根據(jù)散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關關系，故答案為否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）等差數(shù)列中，由，，能求出通項公式．（2）利用等差數(shù)列前項和公式得到不等式，即可求出的最小值．【詳解】解：（1）等差數(shù)列中，，．通項公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、項數(shù)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）見解析.【解析】

試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設所求動點坐標及相應已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點，∴.（Ⅲ）假設，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設錯誤，故與不垂直.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用反證法證明線線垂直問題，訓練了利用等積法求解多面體的體積，屬于中檔題．20、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數(shù)知識得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時，利潤最大且最大