2023屆湖北省天門、仙桃、潛江數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．202．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或3．已知向量，且為正實數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．4．數(shù)列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．6255．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．7．若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．9．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)10．若過點，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解集是___________12．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．13．已知某中學高三學生共有800人參加了數(shù)學與英語水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．14．已知且，則________15．數(shù)列的前項和為，，，則________．16．已知向量，，若，則實數(shù)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉一周，得到旋轉體．（1）當時，求此旋轉體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉體表面積的大?。?8．半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數(shù)學成績均在中的概率．19．已知非零數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若關于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；（3）在數(shù)列中，是否存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.20．在銳角中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．21．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質，即下標和相等對應項的和相等，得到a2【詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【點睛】考查等差數(shù)列的性質、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.2、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.3、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因為，為正實數(shù)，則當且僅當時取等．所以選擇A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題4、C【解析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.5、A【解析】

設正方體的棱長為，則中間四棱錐的底面邊長為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【詳解】設正方體的棱長為，則中間四棱錐的底面邊長為，多面體的體積為，即．正方體的對角線長為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力，是基礎題．6、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.7、A【解析】試題分析：第一次循環(huán)運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.8、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為，可得函數(shù)的值域為，結合條件，可得出、均為函數(shù)的最大值，于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項.【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，易知函數(shù)的值域為.若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中、是三角函數(shù)最高點的橫坐標，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且．故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、D【解析】

根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查了識別折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題.10、A【解析】

首先設一條與已知直線平行的直線，點，代入直線方程即可求出的值.【詳解】設與直線平行的直線：，點，代入直線方程，有.故選：A.【點睛】本題考查了利用直線的平行關系求參數(shù)，屬于基礎題.注意直線與直線在時相互平行.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數(shù)形結合思想的運用.12、【解析】因為，所以，所以，所以，則.13、165；535【解析】

按照題設要求讀取隨機數(shù)表得到結果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個數(shù)：滿足；讀取的第二個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：滿足.【點睛】隨機數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內），則舍去，重新讀取.14、【解析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎題型.15、18【解析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)平面向量時，列方程求出的值．【詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算應用問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉體的形狀，可利用兩個圓錐的體積和得到所求（2）分別計算兩個圓錐的側面積求和即可.【詳解】沿斜邊所在直線旋轉一周即得到如圖所示的旋轉體．∵，，∴，，，∴．（2）當，其表面積；當，其表面積．通過計算知，，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉體的形成，圓錐的體積、面積求法，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

⑴用頻率分布直方圖中的每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以對應的概率并求和即可得出結果；⑵首先可通過分層抽樣確定6人中在分數(shù)段以及分數(shù)段中的人數(shù)，然后分別寫出所有的基本事件以及滿足題意中“兩名同學數(shù)學成績均在中”的基本事件，最后兩者相除，即可得出結果．【詳解】⑴由頻率分布表，估計這50名同學的數(shù)學平均成績?yōu)椋?；⑵由頻率分布直方圖可知分數(shù)低于115分的同學有人，則用分層抽樣抽取6人中，分數(shù)在有1人，用a表示，分數(shù)在中的有5人，用、、、、表示，則基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共15個，滿足條件的基本事件為、、、、、、、、、，共10個，所以這兩名同學分數(shù)均在中的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖以及古典概型的相關性質，解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的理解以及對古典概型概率的計算公式的使用，考查推理能力，是簡單題．19、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，或.【解析】

（1）由條件可得，即，再由等比數(shù)列的定義即可得證；

（2）由等比數(shù)列的通項公式求得，，再由數(shù)列的單調性的判斷，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假設存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的中項的性質和恒等式的性質，可得，的方程，解方程可得所求值.【詳解】解：（1）證明：由，

得，即，

所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；

（2）由（1）可得，，則

故，

設，

則，

所以單調遞增，

則，于是，即，

故整數(shù)的最小值為；

（3）由上面得，，

設，

要使得成等差數(shù)列，即，

即，

得，

，

，

故為偶數(shù)，為奇數(shù)，

或.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式的運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用函數(shù)的單調性求得最值，考查存在性問題的解法，注意運用恒等式的性質，是一道難度較大的題目.20、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關于a與c的關系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因為三角形ABC為銳角三角形，所以.（2）