2023屆江蘇省天星湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．2．兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．－1 C．±1 D．3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．4．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40345．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°6．中，，則（）A． B． C．或 D．7．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．如果直線m//直線n，且m//平面α，那么n與αA．相交 B．n//α C．n?α10．已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對(duì)稱軸為_____，最小值為_____．12．若銳角滿足則______.13．某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人．14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____15．向量在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.16．已知，，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值．19．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.20．在中，角所對(duì)的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．21．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最??？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.2、C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)3、D【解析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項(xiàng)，，則，，則，，即使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬中檔題.5、B【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后根據(jù)大邊對(duì)大角，可得結(jié)果..【詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．8、D【解析】由題意得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式將化簡(jiǎn)，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.9、D【解析】

利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵直線m/直線n,且m/平面∴當(dāng)n不在平面α內(nèi)時(shí)，平面α內(nèi)存在直線m'//m?n//m'，符合線面平行的判定定理可得n/平面α當(dāng)n在平面α內(nèi)時(shí)，也符合條件，n與α的位置關(guān)系是n//α或【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對(duì)基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計(jì)算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、1．【解析】

先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1．【解析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、3【解析】

將向量平移至相同的起點(diǎn)，寫出向量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據(jù)題意，將兩個(gè)向量平移至相同的起點(diǎn)，以起點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查用向量解決幾何問(wèn)題的能力，涉及向量坐標(biāo)的求解，夾角的求解，屬基礎(chǔ)題.16、-3【解析】由可知，解得，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再求解即可；（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得原式，再構(gòu)造齊次式求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，即，?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及構(gòu)造齊次式求值，屬中檔題.18、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時(shí)，函數(shù)取得最大值0；時(shí)，函數(shù)取得最小值勤-2【解析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對(duì)共有，9種情況；函數(shù)有零點(diǎn)，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數(shù)對(duì)，，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，即，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【點(diǎn)睛】此題考查古典概型與幾何概型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確得出二次函數(shù)有零點(diǎn)和在區(qū)間上是增函數(shù)，分別所對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，∴；?）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識(shí)．在解三角形問(wèn)題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問(wèn)題，故應(yīng)綜合把握．21、甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)