人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下《二次根式的乘除》拓展練習(xí)

《二次根式的乘除》拓展練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）以下各式中沒心義的是（）A．B．C．D．2．（5分）以下式子中：，，，，2，其中屬于最簡二次根式的有幾個(gè)（）A．1B．2C．3D．43．（5分）若成立，則（）A．a(chǎn)≥0，b≥0B．a(chǎn)≥0，b≤0C．a(chǎn)b≥0D．a(chǎn)b≤04．（5分）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．﹣﹣＝3B．﹣2＝9C．D．|3|35．（5分）化簡等于（）A．B．±C．D．5二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）××＝，÷＝．7．（5分）計(jì)算：＝．8．（5分）+的有理化因式是．9．（5分）化簡x的結(jié)果為．10．（5分）已知＝5﹣x，則x的取值范圍是．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）閱讀資料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思慮的小明進(jìn)行了以下研究：設(shè)a+b＝（m+n222）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b＝m+2n+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．第1頁（共9頁）請(qǐng)你模擬小明的方法研究并解決以下問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所研究的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化簡：＝．12．（10分）若要化簡我們可以以下做：∵3+2∴＝+1模擬上例化簡以下各式：（1）＝（2）＝13．（10分）已知x＝2+，y＝2﹣，試求代數(shù)式+的值．14．（10分）閱讀資料：把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，是m2+n2＝x且mn＝，則把x±2變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，進(jìn)而使得化簡．比方：化簡解：∵3+2＝1+2+2＝12（）2××＝（1+）2++21∴＝＝1+；請(qǐng)你模擬上面的方法，化簡以下各式：（1）；（2）．15．（10分）觀察思慮：（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝由此獲取：（1）（）2＝．（2）計(jì)算（）2（說明：式子中的n是正整數(shù)，寫出解題過程）．第2頁（共9頁）《二次根式的乘除》拓展練習(xí)參照答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）以下各式中沒心義的是（）A．B．C．D．【解析】直接利用二次根式的定義解析得出答案．【解答】解：A、﹣，有意義；B、，有意義；C、，有意義；D、，沒心義．應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察了二次根式的定義，正確掌握定義是解題要點(diǎn)．2．（5分）以下式子中：，，，，2，其中屬于最簡二次根式的有幾個(gè)（）A．1B．2C．3D．4【解析】依照最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：最簡二次根式有，2，共2個(gè)，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了最簡二次根式的定義、立方根等知識(shí)點(diǎn)，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的要點(diǎn)．3．（5分）若成立，則（）A．a(chǎn)≥0，b≥0B．a(chǎn)≥0，b≤0C．a(chǎn)b≥0D．a(chǎn)b≤0【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)解析得出答案．【解答】解：∵成立，a≥0，b≤0．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了二次根式的乘除，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．第3頁（共9頁）4．（5分）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．﹣﹣＝2＝9C．D．|3|3B．﹣3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣32＝﹣9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝3，正確；D、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題要點(diǎn)．5．（5分）化簡等于（）A．B．±C．D．5【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：＝＝．應(yīng)選：A．【議論】此題主要觀察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題要點(diǎn)．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）××＝2，÷＝3．【解析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法規(guī)計(jì)算得出答案．【解答】解：××＝2，÷＝＝3．故答案為：2；3．【議論】此題主要觀察了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法規(guī)是解題要點(diǎn)．7．（5分）計(jì)算：＝．【解析】先化簡二次根式，再分母有理化即可得．【解答】解：＝＝＝，第4頁（共9頁）故答案為：．【議論】此題主要觀察二次根式的乘除法，解題的要點(diǎn)是掌握二次根式的運(yùn)算法則與分母有理化．8．（5分）+的有理化因式是﹣．【解析】一般二次根式的有理化因式是吻合平方差公式的特點(diǎn)的式子，據(jù)此作答．【解答】解：∵（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，∴+的有理化因式是﹣，故答案為：﹣．【議論】此題觀察了二次根式的有理化．依照二次根式的乘除法法規(guī)進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是吻合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．9．（5分）化簡x的結(jié)果為﹣．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：x＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．【議論】此題主要觀察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題要點(diǎn)．10．（5分）已知＝5﹣x，則x的取值范圍是x≤5．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵＝5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5．故答案為：x≤5．【議論】此題主要觀察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）閱讀資料：第5頁（共9頁）小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思慮的小明進(jìn)行了以下研究：設(shè)a+b＝（m+n222）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b＝m+2n+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你模擬小明的方法研究并解決以下問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）利用所研究的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2＝（1+1）2；（3）化簡：＝3+．【解析】（1）模擬例題可以解決問題；2）取m＝n＝1，可得a＝4，b＝2；（答案不唯一）3）依照14+6＝（3+）2，即可解決問題；【解答】解：（1）∵a+b＝（m+n）2，a+b＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案為m2+3n2，2mn．2）取m＝n＝1，可得a＝4，b＝2；∴4+2＝（1+）2故答案為：4，2，1，1；3）∵14+6＝（3+）2，∴＝3+，故答案為3+．【議論】此題觀察二次根式的性質(zhì)與化簡，完好平方公式等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是靈便運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．12．（10分）若要化簡我們可以以下做：第6頁（共9頁）3+2∴＝+1模擬上例化簡以下各式：（1）＝+1（2）＝﹣【解析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完好平方公式進(jìn)而開平方得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完好平方公式進(jìn)而開平方得出答案．【解答】解：（1）∵4+2＝3+1+2＝（）2+2××1+12＝（+1）2，∴＝＝+1；故答案為：+1；（2）∵13﹣2＝7+6﹣2＝（）2﹣2××+（）2＝（﹣）2，∴＝＝﹣．故答案為：﹣．【議論】此題主要觀察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確應(yīng)用完好平方公式是解題要點(diǎn)．13．（10分）已知x＝2+，y＝2﹣，試求代數(shù)式+的值．【解析】先計(jì)算出x+y、xy的值，再代入原式＝＝計(jì)算可得．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝2++2﹣＝4、xy＝（2+）×（2﹣）＝1，則原式＝＝＝第7頁（共9頁）14．【議論】此題主要觀察分母有理化與分式的加減運(yùn)算，解題的要點(diǎn)是掌握分式加減運(yùn)算法規(guī)、完好平方公式與平方差公式及二次根式的運(yùn)算法規(guī)．14．（10分）閱讀資料：把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，是m2+n2＝x且mn＝，則把x±2變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，進(jìn)而使得化簡．比方：化簡解：∵3+2＝1+2+2＝12（2＝（1+）2+）+2×1×∴＝＝1+；請(qǐng)你模擬上面的方法，化簡以下各式：（1）；（2）．【解析】（1）直接利用完好平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完好平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．【議論】此題主要觀察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確應(yīng)用完好平方公式是解題要點(diǎn)．15．（10分）觀察思慮：（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝由此獲?。海?