復(fù)數(shù)高考試題

復(fù)數(shù)最新高考試題精選(一)一．選擇題（共32小題）1．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）2．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i4．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（﹣2+i）的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）A． B． C． D．26．若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）7．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．28．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，z?=4，則a=（）A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）10．設(shè)（1+2i）（a+i）的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．311．若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i12．若z=4+3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i13．若z=1+2i，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i14．復(fù)數(shù)=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i15．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i16．若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i17．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i18．設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．219．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虛數(shù)單位），B={1，﹣1}，則A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?20．i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣121．i為虛數(shù)單位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣122．若a為實(shí)數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．223．若為a實(shí)數(shù)，且=3+i，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．424．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a，b的值分別等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，425．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限26．設(shè)復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（）A．+ B．+ C．﹣ D．﹣27．已知復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i28．已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i29．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i30．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣231．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i32．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．2二．選擇題（共6小題）33．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為．34．已知復(fù)數(shù)z滿足z+=0，則|z|=．35．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=，ab=．37．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為．38．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)（1+i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=．復(fù)數(shù)最新高考試題精選(一)參考答案與試題解析一．選擇題（共32小題）1．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是實(shí)數(shù)．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．（1+i）2=2i為純虛數(shù)．D．i（1+i）=i﹣1不是純虛數(shù)．故選：C．2．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故選D．3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故選：B．4．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（﹣2+i）的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣2）位于第三象限．故選：C．5．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）A． B． C． D．2【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．則|z|=．故選：C．6．若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得a＜﹣1．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：B．7．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，故選：A．8．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，z?=4，則a=（）A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．【解答】解：由z=a+i，則z的共軛復(fù)數(shù)=a﹣i，由z?=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，則a2=1，解得：a=±1，∴a的值為1或﹣1，故選A．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．10．設(shè)（1+2i）（a+i）的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的實(shí)部與虛部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故選：A．11．若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故選：B12．若z=4+3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【解答】解：z=4+3i，則===﹣i．故選：D．13．若z=1+2i，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：z=1+2i，則===i．故選：C．14．復(fù)數(shù)=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【解答】解：===i，故選：A15．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故選：C．16．若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，設(shè)z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故選：B．17．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故選：C18．設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B．19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虛數(shù)單位），B={1，﹣1}，則A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．?【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．故選：C．20．i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i．故選：A．21．i為虛數(shù)單位，i607=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1【解答】解：i607=i606?i=（i2）303?i=（﹣1）303?i=﹣i．故選：A．22．若a為實(shí)數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因?yàn)椋?+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故選：B．23．若為a實(shí)數(shù)，且=3+i，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，則a=4，故選：D．24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a，b的值分別等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，得a=3，b=﹣2．故選：A．25．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．26．設(shè)復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（）A．+ B．+ C．﹣ D．﹣【解答】解：復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．y≥x的圖形是圖形中陰影部分，如圖：復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率：=．故選：C．27．已知復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：C．28．已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵已知=1+i（i為虛數(shù)單位），∴z===﹣1﹣i，故選：D．29．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故選：C．30．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故選：A．31．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i【解答】解：∵i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3﹣，∴===i，故選；C32．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．2【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故選：A．二．選擇題（共6小題）33．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為﹣2．【解答】解：a∈R，i為虛數(shù)單位，===﹣i由為實(shí)數(shù)，可得﹣=0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．34．已知復(fù)數(shù)z滿足z+=0，則|z|=．【解答】解：由z+=0，得z2=﹣3，設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，即，解得：．∴．則|z|=．故答案為：．35．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案為：．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=5，ab=