串講十統(tǒng)計(jì)與概率

串講十統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)串講1.統(tǒng)計(jì)部分.平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)．眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒有影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)．方差：我們通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、、…表示各個(gè)原始數(shù)據(jù)．其中s叫做標(biāo)準(zhǔn)差，即方差的算術(shù)平方根.我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”求方差，結(jié)果常?？梢院饬恳唤M數(shù)據(jù)偏離平均值的情況．2.概率部分.考查重點(diǎn)：（1）；（2）概率計(jì)算公式；（3）求概率的常用的兩種方法：列表和畫樹狀圖；（4）頻率與概率之間的關(guān)系.新題演練：新題1：河南省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2022年到2022年，河南省GDP增長(zhǎng)率分別為%、%、%、%、12%.經(jīng)濟(jì)學(xué)家評(píng)論說(shuō)，這5年的年度GDP增長(zhǎng)率比較平穩(wěn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，“增長(zhǎng)率比較平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的比較小.A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差解析：本題考查相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的概念的理解.解題思路：方差能準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，“增長(zhǎng)率比較平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的方差比較?。鸢福篋新題2：作為一項(xiàng)惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)應(yīng)對(duì)當(dāng)前國(guó)際金融危機(jī)、拉動(dòng)國(guó)內(nèi)消費(fèi)需求的重要措施，“家電下鄉(xiāng)”工作已經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)從2008年12月1日起在某市實(shí)施．該市某家電公司營(yíng)銷點(diǎn)自2022年12月份至今年5月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量如下圖：（1）完成下表：（2）請(qǐng)你依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)營(yíng)銷點(diǎn)今后的進(jìn)貨情況提出建議．解析：（1）從折線統(tǒng)計(jì)圖中可得甲品牌各月銷售量為：7，10，8，10，12，13；乙品牌各月銷售量為：9，10，11，9，12，9.根據(jù)平均數(shù)和方差計(jì)算公式可求解.方差公式，記方差公式最好從結(jié)構(gòu)運(yùn)算上記憶，“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.答案：（1）甲的方差為；乙的平均數(shù)為10臺(tái).（2）建議如下：從折線圖來(lái)看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰箱．新題3：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1B．不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1D．不確定事件發(fā)生的概率為0解析：在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的．由于在一定的條件下，有關(guān)事件被分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件三種．研究事件能否發(fā)生，當(dāng)然離不開“在一定的條件下”這個(gè)全體．在一次試驗(yàn)中，事件是否發(fā)生雖然帶有偶然性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即事件發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就叫做這一事件的概率．由于隨機(jī)事件具有一定的廣泛性，命題者常常通過(guò)各種“事件”考查考生辨析“廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象”的能力．必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1；不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1.答案：D新題4：一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意摸出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中籃球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)將一個(gè)紅球從袋子中取出.根據(jù)以下兩種取法用列表法計(jì)算概率：①一次性取出兩球，有一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率；②連續(xù)兩次，一次一個(gè)（不放回）取出一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率.試比較兩種情況的可能性.解析：本題第一問(wèn)考查了概率的定義，根據(jù)概率的定義求出籃球的個(gè)數(shù)，第二問(wèn)根據(jù)不同試驗(yàn)的要求分別求出概率即可.答案：（1）設(shè)籃球有x個(gè)，則，解得x=1，∴籃球有1個(gè).（2）①列表如下：∴P（一紅一黃）②根據(jù)題意，畫樹狀圖：黃黃藍(lán)紅藍(lán)紅紅黃藍(lán)第二次摸球第一次摸球黃∴P（一紅一黃），因此兩種情況的可能性一樣.新題4：我市某中學(xué)共有學(xué)生若干名，七、八、九年級(jí)的男、女生人數(shù)如下表：七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)男生x354z女生240y420若從全校學(xué)生中任意抽一名，抽到七年級(jí)女生的概率是；若將各年級(jí)的男、女生人數(shù)制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖中，八年級(jí)女生對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°，九年級(jí)男、女生對(duì)應(yīng)扇形的百分比之和為45%．（1）求x，y，z的值；（2）求七、八、九年級(jí)男、女生人數(shù)的中位數(shù)；（3）求各年級(jí)女生的平均數(shù)；解析：本題考查相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖解題思路：本題必須先由抽到七年級(jí)女生的概率是與七年級(jí)女生的人數(shù)240人，利用公式：總?cè)藬?shù)=部分人數(shù)÷該部分百分比（或概率）．得到年級(jí)的總?cè)藬?shù)．然后利用各年級(jí)的其它條件求出x，y，z的值；第（2）（3）（4）問(wèn)主要是根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和簡(jiǎn)單的概率事件的定義解決問(wèn)題．答案：解：（1）三個(gè)年級(jí)總?cè)藬?shù)為240÷=2000人；八年級(jí)女生y=