磁懸浮系統(tǒng)建模及其PID控制器設(shè)計(jì)

《Matlab仿真技術(shù)》設(shè)計(jì)報(bào)告題目專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)磁懸浮系統(tǒng)建模及其題目專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)磁懸浮系統(tǒng)建模及其PID控制器設(shè)計(jì)電氣工程及其自動(dòng)化11**班201110710247學(xué)生XX**指導(dǎo)教師竺學(xué)院名稱 電氣信息工程學(xué)院完成日期：2014年5月7日磁懸浮系統(tǒng)建模及其PID控制器設(shè)計(jì)MagneticlevitationsystembasedonPID

controllersimulation摘要磁懸浮技術(shù)具有無摩擦、無磨損、無需潤滑以及壽命較長等一系列優(yōu)點(diǎn)，在能源、交通、航空航天、機(jī)械工業(yè)和生命科學(xué)等高科技領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景。隨著磁懸浮技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的控制已成為首要問題。本設(shè)計(jì)以PID控制為原理，設(shè)計(jì)出PID控制器對(duì)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行控制。在分析磁懸浮系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理的基礎(chǔ)上，建立磁懸浮控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并以此為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了PID控制器，確定控制方案，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，得出較好的控制參數(shù)，并對(duì)磁懸浮控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，驗(yàn)證控制參數(shù)。最后，本設(shè)計(jì)對(duì)以后研究工作的重點(diǎn)進(jìn)行了思考，提出了自己的見解。PID控制器自產(chǎn)生以來，一直是工業(yè)生產(chǎn)過程中應(yīng)用最廣、也是最成熟的控制器。目前大多數(shù)工業(yè)控制器都是PID控制器或其改進(jìn)型。盡管在控制領(lǐng)域，各種新型控制器不斷涌現(xiàn)，但PID控制器還是以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，處于主導(dǎo)地位。關(guān)鍵字：磁懸浮系統(tǒng)；PID控制器；MATLAB仿真.概述：磁懸浮是利用懸浮磁力使物體處于一個(gè)無摩擦、無接觸懸浮的平衡狀態(tài)，磁懸浮看起來簡(jiǎn)單，但是具體磁懸浮懸浮特性的實(shí)現(xiàn)卻經(jīng)歷了一個(gè)漫長的歲月。由于磁懸浮技術(shù)原理是集電磁學(xué)、電子技術(shù)、控制工程、信號(hào)處理、機(jī)械學(xué)、動(dòng)力學(xué)為一體的典型的機(jī)電一體化高新技術(shù)。伴隨著電子技術(shù)、控制工程、信號(hào)處理元器件、電磁理論及新型電磁材料的發(fā)展和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的進(jìn)一步的研究，磁懸浮隨之解開了其神秘一方面。1900年初，美國，法國等專家曾提出物體擺脫自身重力阻力并高效運(yùn)營的若干猜想--也就是磁懸浮的早期模型。并列出了無摩擦阻力的磁懸浮列車使用的可能性。然而，當(dāng)時(shí)由于科學(xué)技術(shù)以及材料局限性磁懸浮列車只處于猜想階段，未提出一個(gè)切實(shí)可行的辦法來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。1842年，英國物理學(xué)家Earnshow就提出了磁懸浮的概念，同時(shí)指出：?jiǎn)慰坑谰么盆F是不能將一個(gè)鐵磁體在所有六個(gè)自由度上都保持在自由穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。1934年，德國的赫爾曼?肯佩爾申請(qǐng)了磁懸浮列車這一的專利。在20世紀(jì)70、80年代，磁懸浮列車系統(tǒng)繼續(xù)在德國蒂森亨舍爾測(cè)試和實(shí)施運(yùn)行。德國開始命名這套磁懸浮系統(tǒng)為“磁懸浮”。1966年，美國科學(xué)家詹姆斯?鮑威爾和戈登?丹比提出了第一個(gè)具有實(shí)用性質(zhì)的磁懸浮運(yùn)輸系統(tǒng)。1970年代以后，隨著世界工業(yè)化國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷加強(qiáng)，為提高交通運(yùn)輸能力以適應(yīng)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，德國、日本、美國、加拿大、法國、英國等發(fā)達(dá)國家相繼開始籌劃進(jìn)行磁懸浮運(yùn)輸系統(tǒng)的開發(fā)。2009年時(shí)，國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)是磁懸浮軸承和磁懸浮列車，而應(yīng)用最廣泛的是磁懸浮軸承。它的無接觸、無摩擦、使用壽命長、不用潤滑以及高精度等特殊的優(yōu)點(diǎn)引起世界各國科學(xué)界的特別關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者和企業(yè)界人士都對(duì)其傾注了極大的興趣和研究熱情。.磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用及展望20世紀(jì)60年代，世界上出現(xiàn)了3個(gè)載人的氣墊車試驗(yàn)系統(tǒng)，它是最早對(duì)磁懸浮列車進(jìn)行研究的系統(tǒng)。隨著技術(shù)的發(fā)展，特別是固體電子學(xué)的出現(xiàn)，使原來十分龐大的控制設(shè)備變得十分輕巧，這就給磁懸浮列車技術(shù)提供了實(shí)現(xiàn)的可能。1969年，德國牽引機(jī)車公司的馬法伊研制出小型磁懸浮列車模型，以后命名為TR01型，該車在1km軌道上的時(shí)速達(dá)165km，這是磁懸浮列車發(fā)展的第一個(gè)里程碑。在制造磁懸浮列車的角逐中，日本和德國是兩大競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。1994年2月24日，日本的電動(dòng)懸浮式磁懸浮列車，在宮崎一段74km長的試驗(yàn)線上，創(chuàng)造了時(shí)速431km的日本最高紀(jì)錄。1999年4月，日本研制的超導(dǎo)磁懸浮列車在試驗(yàn)線上達(dá)到時(shí)速552km。德國經(jīng)過近20年的努力，技術(shù)上已趨于成熟，已具有建造運(yùn)用的水平。原計(jì)劃在漢堡和柏林之間修建第一條時(shí)速為400km的磁懸浮鐵路，總長度為248km，預(yù)計(jì)2003年正式投入營運(yùn)。但由于資金計(jì)劃問題，2002年宣布停止了這一計(jì)劃。我國對(duì)磁懸浮列車的研究工作起步較晚，1989年3月，國防科技大學(xué)研制出我國第一臺(tái)磁懸浮試驗(yàn)樣車。1995年，我國第一條磁懸浮列車實(shí)驗(yàn)線在西南交通大學(xué)建成，并且成功進(jìn)行了穩(wěn)定懸浮、導(dǎo)向、驅(qū)動(dòng)控制和載人等時(shí)速為300km的試驗(yàn)。西南交通大學(xué)這條試驗(yàn)線的建成，標(biāo)志我國已經(jīng)掌握了制造磁懸浮列車的技術(shù)。然而，2001年3月XX13.8km的磁懸浮列車開始營運(yùn)，標(biāo)志著我國成為世界上第一個(gè)具有磁懸浮運(yùn)營

鐵路的國家。.磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)組成本設(shè)計(jì)所使用的磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)，是由固高科技XX所生產(chǎn)的磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置GML1001。此磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置由LED光源、電磁鐵、光電傳感器、功放模塊、模擬量控制模塊、數(shù)據(jù)采集卡和被控對(duì)象（鋼球）等元器件組成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)控制效果直觀明了，極富有趣味性。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。此系統(tǒng)可以分為磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體、電控箱及由數(shù)據(jù)采集卡和普通PC機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大部分。系統(tǒng)組成主要由所需設(shè)計(jì)的PID控制器，以電磁鐵為執(zhí)行器，小球位置傳感器和被控對(duì)象鋼球組成，系統(tǒng)框圖如圖1所示。測(cè)量值口音測(cè)量值口音

圖

感

傳圖1磁懸浮控制系統(tǒng)框圖磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體電磁鐵繞組中通以一定的電流或者加上一定的電壓會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流或者繞組兩端的電壓，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重量相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡狀態(tài)是一種不穩(wěn)定平衡。此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。主要有以下幾個(gè)部分組成：箱體、電磁鐵、傳感器。磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：直流線性電源、傳感器后處理模塊、電磁鐵驅(qū)動(dòng)模塊、空氣開關(guān)、接觸器、開關(guān)、指示燈等電氣元件。磁懸浮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與IBMPC/AT機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI總線插槽，PCI1711數(shù)據(jù)采集卡及其驅(qū)動(dòng)程序演示實(shí)驗(yàn)軟件。磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。電磁鐵繞組中通以一定的電流或者加上一定的電壓會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流或電壓，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡狀態(tài)是一種開環(huán)不穩(wěn)定的平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力大小與它們之間的距離的平方成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)、周圍的震動(dòng)等），就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，不能穩(wěn)定懸浮，因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。由LED光源和傳感器組成的測(cè)量裝置檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器感受到光強(qiáng)的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化信號(hào)，經(jīng)（數(shù)字或模擬）控制器調(diào)節(jié)、功率放大器放大處理后，使電磁鐵控制繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置。磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理

磁懸浮控制系統(tǒng)由鐵心、線圈、光位移傳感器、控制器、功率放大器和被控對(duì)象（鋼球）等元器件組成。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)圖電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離X?）成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)、周圍的振動(dòng)、風(fēng)等），就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。由電渦流位移傳感器檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離X（t）變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離X（t）增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計(jì)算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。三、控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程在物理法則允許條件下，建立磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)A1鐵芯是磁飽和的，沒有磁滯現(xiàn)象；A2鐵芯的磁通率無限大A3無視鐵芯中的生成電流A4線圈中的電磁感應(yīng)系數(shù)在平衡點(diǎn)附近是常數(shù)在以上假設(shè)條件下，利用浮球的運(yùn)動(dòng)方程，磁鐵引力，電路方程式等，建立以下等式：d2x(d2x(t)"k二Mg-f(t)（1）f(t)=di(t)

dtk(I+i(t))2(X+X(t)+X)2+R(I+i(t))=E+e(t)（2）（3）這里，M表示鐵球的質(zhì)量，X表示電磁鐵和鐵球的定常間隙（氣隙），f（t）是電磁鐵的引力，k,x0是對(duì)電磁體實(shí)際特性的修正參數(shù)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)值由實(shí)驗(yàn)辨識(shí)獲得。L,R是電磁鐵的電磁感應(yīng)系數(shù)，阻抗。對(duì)于（2）式的非線性表示，利用泰勒級(jí)數(shù)做近似處理得到：f(tf(t)=(XE-『()+像t0（4）（5）K. 2kl2 K_ 2kl（5）.KX(X+X)3i(X+X)200在平衡點(diǎn)(I,X,X0,E)處，有kI2Mg-- - ⑹(X+X)2

0RI-E (7)再結(jié)合(1)和(4)可得d2X(t)M Kx(t)一Ki(t)dt2xirdi(t)L +Ri(t)-e(t)dt

、磁懸浮系統(tǒng)在Simulink^下的仿真模型根據(jù)以上的磁懸浮系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可以在matlab軟件上面繪制出仿真模型如下圖3所示：圖3磁懸浮系統(tǒng)自1.冏口控制器勺運(yùn)動(dòng)方程搭建被控對(duì)象在Si五、冏口控制fld二'-ink圖3磁懸浮系統(tǒng)自1.冏口控制器勺運(yùn)動(dòng)方程搭建被控對(duì)象在Si五、冏口控制fld二'-ink環(huán)境下的仿真模型計(jì)PID(proportional-integral-derivative）控制是在經(jīng)典的工程實(shí)踐總結(jié)形成的一種控制方法，其參數(shù)物臀論的基礎(chǔ)上，通過長期

確，結(jié)構(gòu)改變比較靈活，魯棒性較強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，在大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程中控制效果較為顯著。現(xiàn)階段，PID控制仍然是首選的控制策略之實(shí)現(xiàn)控制。PID控制器是一種線性本設(shè)計(jì)的磁懸浮控制系統(tǒng)懣工rr、--，它根據(jù)給定值與實(shí)際gA”是先嘗試用制仍然是首選的控制策略之實(shí)現(xiàn)控制。PID控制器是一種線性本設(shè)計(jì)的磁懸浮控制系統(tǒng)懣工rr、--，它根據(jù)給定值與實(shí)際gA”是先嘗試用PID控制器來出值構(gòu)成控制偏差，將偏卜差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制器，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。1.1模擬冏口控制模擬PID控制器在時(shí)域的輸入輸出關(guān)系為：u(t)=Ke(t)+-屋(t)dt+t也(18)p|_ to ddti對(duì)應(yīng)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：G(s)=察=K1+—+ts(19)c E(s) p|_tsdi式(19)中K為比例增益，T為積分時(shí)間常數(shù)，t為微分時(shí)間常數(shù)，u(t)為控制量，pi de(t)為控制偏差。PID控制方法具有簡(jiǎn)單明了，便于設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)。比例系數(shù)K主要影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。增大比例系數(shù)，會(huì)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；p反之，減小比例系數(shù)，會(huì)使調(diào)節(jié)過程變慢，增加系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。但是在接近穩(wěn)態(tài)區(qū)域時(shí)，如果比例系數(shù)選擇過大，則會(huì)導(dǎo)致過大的超調(diào)，甚至可能帶來系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分時(shí)間常數(shù)T主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。積分作用的引入，能消除系統(tǒng)靜差，i但是在系統(tǒng)響應(yīng)過程的初期，一般偏差比較大，如果不選取適當(dāng)?shù)姆e分系數(shù)，就可能使系統(tǒng)響應(yīng)過程出現(xiàn)較大的超調(diào)或者引起積分飽和現(xiàn)象。微分時(shí)間常數(shù)T主要影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因?yàn)槲⒎肿饔弥饕琼憫?yīng)系統(tǒng)誤差變d化速率的，它主要是在系統(tǒng)響應(yīng)過程中當(dāng)誤差向某個(gè)方向變化時(shí)起制動(dòng)作用，提前預(yù)報(bào)誤差的變化方向，能有效地減小超調(diào)。但是如果微分時(shí)間常數(shù)過大，就會(huì)使阻尼過大，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過長。1.2【字冏口控制1.2【字冏口控制由于數(shù)字處理器只能計(jì)算數(shù)字量，無法進(jìn)行連續(xù)PID運(yùn)算，所以若使用數(shù)字處理器來實(shí)現(xiàn)PID算法，則必須對(duì)PID算法進(jìn)行離散化。數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)可以通過首先用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)出性能比較滿意的模擬調(diào)節(jié)器，然后通過離散化方法得到。PID算法的離散化有位置式和增量式兩種常用實(shí)現(xiàn)方式。按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代替連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即可得位置式離散PID表達(dá)式為：u(k)=Ke(k)+K七e(j)+K[e(k)-e(k-1)](20)j=o式(20)中，Ki=KT￡，Kd=KtJT。T為采樣周期，k為采樣序號(hào)，k=1,2,……，e(k-1)和e(k)分別為第k-1和第k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，采用增量式PID控制算法。增量式PID控制算法表達(dá)式為：Au(k)=KIe(k)—e(k—1)]+Ke(k)+KdIe(k)—2e(k—1)+e(k—2)](21)在本設(shè)計(jì)中，由于是利用MATLAB來實(shí)現(xiàn)PID控制，故直接調(diào)用MATLAB中自帶的DiscretePIDController模塊，避免了用高級(jí)語言描述差分方程的繁瑣，僅需要確定PID控制器的參數(shù)就可以輕松的設(shè)計(jì)數(shù)字PID控制器。1.3改進(jìn)冏口控制由于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程往往具有非線性、時(shí)變不確定性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用常規(guī)PID控制器不能達(dá)到理想的控制效果，而且在實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中，由于受到參數(shù)整定方法繁雜的困擾，常規(guī)PID控制器參數(shù)往往整定不良、性能欠佳，對(duì)運(yùn)行工況的適應(yīng)性很差。因此，在各種工業(yè)控制中，不僅可以用常規(guī)的PID控制，而且可以根據(jù)系統(tǒng)的要求采用各種PID的變形形式，如不完全微分PID控制、帶死區(qū)的PID控制、積分分離PID控制、微分先行PID控制、削弱積分作用PID控制以及智能PID控制等。2.仿真數(shù)據(jù)磁懸浮參數(shù)列表參數(shù)記號(hào)數(shù)值(單位)鐵球的重量M0.2kg定常氣隙X3.0*10八-3m定常電流I0.800A引力系數(shù)k1.28*10八-4NmA2/AA2修正系數(shù)x04.36*10八-3m阻抗R9.5Q感應(yīng)系數(shù)L0.3H圖4仿