2020高考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班過關(guān)測試

屆高考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班過關(guān)測試xx-3-5一.填空（共70分）：1.已知log83p,log35q，則lg5（用p、q表示）等于◆.答案：3pq13pq2.a,b為常數(shù),若f(x)x24x3,f(axb)x210x24則5ab◆.答案：23．不等式(x2)x22x30的解集是◆．答案：xx3或x1在4×□＋9×□=60的兩個(gè)□中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上◆。答案：6、45．已知對于x的不等式(a+b)x+2(a-3b)<0的解集為,1x的不等式，則對于3(a-3b)x+(b-2a)>0的解集為答案：

.33,46．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，若對隨意的xt,t2，不等式f(xt)2f(x)恒建立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是◆_____________．答案：[2,).7．若f(x)=loga(x22ax4)在[a,)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_◆_．答案：_1a2_．8．若函數(shù)yx22x在區(qū)間[a,b](ab)上的值域?yàn)閇-1,3],則知足題意的a,b組成的點(diǎn)(a,b)所在線段的方程是◆.答案：y3(1x1)或x1(1y3)9.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a,b的值分別為◆.答案：a=4,b=-1110.若點(diǎn)P在曲線yx33x2(33)x3上挪動(dòng),過點(diǎn)P的切線傾斜角為,則角4的取值范圍是◆.答案：0,2,3211.若函數(shù)f(x)a|xb|2在[0，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是____________◆_______；12.若函數(shù)y(1)|1答案：a>0且b0x|m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是◆.2答案：－1≤m<013．用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參照數(shù)據(jù)以下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3xx40的一個(gè)近似解（精準(zhǔn)到0.01）為◆.答案：1.56若一系列函數(shù)的分析式同樣，值域同樣但定義域不一樣，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)分析式為y2x21，值域?yàn)?,19的“孿生函數(shù)”共有◆個(gè)。答案：9二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）:15.（此題14分）設(shè)會合Ax|x22x80,Bx|x22kx3k28k40，若AIB，求k的取值范圍.答案：0k216．（此題14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)知足f(f(x)x2x)f(x)x2x．（1）若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x)x0，求函數(shù)f(x)的分析表達(dá)式．01R有f(f(x)x2x)f(x)x2x，答案：（）∵對隨意x∴f(f(2)222)f(2)222，又由f(2)3，∴f(1)1．若f(0)a，∴f(f(0)020)f(0)2∵對隨意xR有f(f(x)x2x)（）又有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)

020，即f(a)a．f(x)x2x，x0，∴對隨意xR有f(x)x2xx0，xx0，有f(x0)x02在上式中令x0x0，又∵f(x0)x0，∴x0x020，即x00或x01。若x00，則f(x)x2x0，即f(x)x2x，但方程x2xx有兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，與題設(shè)條件矛盾；若x01，則f(x)x2x1，即f(x)x2x1，知足條件，∴知足條件的函數(shù)f(x)x2x1．17.（此題14分）某地域上年度電價(jià)為0.8元/kw.h，年用電量為akw.h，今年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kw.h至0.75元/.kw.h之間，而用戶希望電價(jià)是0.4元/kw.h，經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)質(zhì)電價(jià)和用戶希望電價(jià)的差成反比（比率系數(shù)為k），該地區(qū)電力的成本是0.3元/kw.h（1）寫出今年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的利潤y與實(shí)質(zhì)電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的利潤比上年起碼增加20%？（注：利潤=實(shí)質(zhì)用電量（實(shí)質(zhì)電價(jià)–成本價(jià)））答案：（1）y(xk)(0.55x0.75)0.3)(a0.42）由上年利潤(0.80.3)a0.5a故y(x0.3)(a0.2a)0.6a0.4解得x0.6或x0.5又因此即當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元/kw.h時(shí)仍可保證電力部門的利潤比上年起碼增加20/。18．（此題16分）已知f(x)(ab)x2(ca)x(bc)，且abc．1）求證：方程f(x)0總有兩個(gè)實(shí)根；2）求不等式f(x)0的解集；（3）求使f(x)(ab)(x1)對3b2ac總建立的x的取值范圍．【分析】：（1）解法一：(ca)24(ab)(bc)(ac)24b(ac)4b2(ac2b)20；又x1x2ac0，x1x2bc0abab∴方程有兩個(gè)正根．解法二：f(x)0(ab)x2(ca)x(bc)0(x1)[(ab)x(bc)]0∴兩根為1和bc都是正根．a(chǎn)b（2）∵ab0，∴f(x)0(x1)(xbc)0，bc12b(ac)ababab∴若2bac，則bc1．a(chǎn)b∴不等式f(x)0的解集為{x|bcx1}；ab若2bac，解集為{x1xbc}；ab若2bac，解集為{1}．（3）f(x)(ab)(x1)(ab)(x1)(xbc)(ab)(x1)ab(x1)(xbcx1(x1)(xbc1)0a)abb(x1)(xac)0，∵abc∴ac1ababac∴不等式的解為x1或xab∵當(dāng)3b2ac時(shí)，f(x)(ab)(x1)恒建立，而acac3aba2ac3故所求x的范圍是(,1)U(3,)．19.（此題16分）已知tR，函數(shù)f(x)1x3tx.2（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間[0，2]的最值；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上是單一函數(shù)，求t的取值范圍；（Ⅲ））能否存在常數(shù)t，使得隨意x[2,2]都有|f(x)|6恒建立，若存在，懇求出t，若不存在請說明原因.答案：(Ⅰ)f(x)1x3x,f(x)3x210，x6．223當(dāng)x[0,2]時(shí)，f(x)maxf(6)26,f(x)minf(2)2，3339（Ⅱ）f(x)x2t0得tx2,t6,f(x)是單一增函數(shù)；22由f(x)3x2t0得t3x2,t0,f(x)是單一減函數(shù)；22（Ⅲ）|f(x)|是偶函數(shù)，對隨意x[2,2]都有|f(x)|6建立，故對隨意x[0,2]都有|f(x)|6建立1°由（Ⅱ）知當(dāng)t0或t6時(shí)，f(x)是定義域上的單一函數(shù)，對隨意x[0,2]都有|f(x)|6建立|f(2)|6|2t4|61t51t0時(shí)，對隨意x[2,2]都有|f(x)|6建立．2°當(dāng)0t6時(shí)，f(x)tx1x31x(x22t)，由f(x)3x2t0，222得x6t2．f(x)在[0,6t]上是單一增函數(shù)[6t,2]在上是單一333減函數(shù)，|f(2)|61t51t5∴對隨意x[0,2]都有|f(x)|6建立f(6t626t360t3243．3)922430t3時(shí)，對隨意x[2,2]都有|f(x)|6建立．2綜上可知，當(dāng)1t3243時(shí)，對隨意x[2,2]都有|f(x)|6建立．220．（此題16分）在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，，Pn(an,bn)，，對每個(gè)正整數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=xx(a)x(0<a<10)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)組成一個(gè)以10Pn為極點(diǎn)的等腰三角形．（1）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（2）若對于每個(gè)正整數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能組成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；x若a取(2){cn}前多少項(xiàng)的（3）設(shè)cnlgbn(n∈N),中確立的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列和最大？試說明原因．答案：(1）由題意知：an=n+1an1,∴bn=xx()2．2102）∵函數(shù)y=xx(a)x(0<a<10)遞減，10∴對每個(gè)自然數(shù)n,有bn>bn+1>bn+2