冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)數(shù)

第六講圖形計(jì)數(shù)（一）教學(xué)內(nèi)容：圖形計(jì)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握有條理的，不重不漏的數(shù)線段，角，三角形，四邊形的方法。2、掌握有分割線的三角形數(shù)法，并學(xué)會(huì)用標(biāo)號(hào)法數(shù)圖形。3、練習(xí)用找規(guī)律的方法總結(jié)不同題型的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維遷移能力。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握以基本圖像的方法數(shù)各種圖形的方法教學(xué)難點(diǎn)：長(zhǎng)方形、正方形數(shù)法教學(xué)手段：多媒體課時(shí)安排：6課時(shí)教學(xué)過(guò)程：第1課時(shí)引入：數(shù)學(xué)中我們學(xué)了很多圖形，哪位同學(xué)們能給大家舉幾個(gè)例子？----長(zhǎng)方形，正方形，三角形，線段，角…..今天咱們就來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)圖形。先從最簡(jiǎn)單的線段開(kāi)始。例題1：下圖中有多少條線段？分析：方法一：請(qǐng)同學(xué)們自己試試數(shù)一數(shù)到底有多少線段？找同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的想法。同學(xué)們答案很多，誰(shuí)的對(duì)了？有沒(méi)有規(guī)律呢？我們先從簡(jiǎn)單的線段數(shù)起。看ppt1條基本線段時(shí)，總線段數(shù)就是12條基本線段時(shí)，總線段數(shù)就是2+1=33條基本線段時(shí)，總線段數(shù)就是3+2+1=6發(fā)現(xiàn)：式子都是連續(xù)自然數(shù)由大到小相加，從幾開(kāi)始？----基本線段數(shù)，到幾結(jié)束？---1再相加得出規(guī)律。規(guī)律：如果一個(gè)線段由n個(gè)基本小段組成，那么一共就有n+….+3+2+1小段。例題中我們把圖中的線段AB、BC、CD看作是基本線段，那么：由1條基本線段構(gòu)成的線段有AB、BC、CD共3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有AC、BD共2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有AD共1條。解答：圖中有3條基本線段，所以一共有3＋2＋1＝6（條）線段方法二：也可以按端點(diǎn)數(shù)2個(gè)端點(diǎn)時(shí)，總線段數(shù)就是13個(gè)端點(diǎn)時(shí)，總線段數(shù)就是2+1=34個(gè)端點(diǎn)時(shí)，總線段數(shù)就是3+2+1=6規(guī)律：如果一條線段由n個(gè)端點(diǎn)，那么一共就有(n-1)+…+3+2+1條線段。規(guī)律：如果一個(gè)圖形由n個(gè)基本角組成，那么一共有n+……3+2+1角。練習(xí)：練一練3下圖中有多少個(gè)角？8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè)）第3課時(shí)過(guò)渡：角加一條直線就變成了三角形，下面就數(shù)一數(shù)三角形。例題4：下圖中共有多少個(gè)三角形？分析：三角形是由角變過(guò)來(lái)的，數(shù)法呢？---與數(shù)角一樣我們把圖中△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF看作基本三角形，那么：由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF共5個(gè)；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有△OAC、△OBD、△OCE、△ODF共4個(gè)；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有△OAD、△OBE、△OCF共3個(gè)；由4個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有△OAE、△OBF共2個(gè)；由5個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有△OAF共1個(gè)。解答：5+4+3＋2＋1＝15（個(gè)）規(guī)律：如果一個(gè)三角形由n個(gè)基本三角形組成，那么一共就有1+2+3+…+n個(gè)三角形。練習(xí)：練一練4過(guò)渡：大家來(lái)看我在現(xiàn)有三角形的基礎(chǔ)上增加一條線ABC例5：圖中共有多少個(gè)不同的三角形？對(duì)比例ABC分析：例4是一層，而本題是分為兩層。將本題分成(1)、(2)兩部分來(lái)數(shù)：第(1)部分中共有三角形：4+3＋2＋1＝10.(個(gè))；第(2)部分中共有4+3＋2＋1＝10(個(gè))三角形．所以，共有三角形10×2＝20(個(gè))總結(jié)：每層個(gè)數(shù)×層數(shù)=總個(gè)數(shù)練習(xí)：練一練5作業(yè)：基礎(chǔ)篇1,2,3,提高篇1、4第4課時(shí)復(fù)習(xí)：上次課學(xué)習(xí)了數(shù)什么？怎么數(shù)？數(shù)線段，數(shù)角，數(shù)三角形，都是從數(shù)基本圖形開(kāi)始，加到1為止。練：下圖中包含多少條線段？數(shù)上圖中有多少三角形？這節(jié)課咱們就來(lái)學(xué)數(shù)一個(gè)新的圖形---長(zhǎng)方形例6：下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？（1）分析：我們前面的線段、三角形等都是從基本圖形數(shù)起的，那（1）圖中有幾個(gè)基本長(zhǎng)方形？3個(gè)。下面怎么數(shù)，找同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)先數(shù)基本長(zhǎng)方形有3個(gè)，那么由1個(gè)基本長(zhǎng)方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形共有3個(gè)；由2個(gè)基本長(zhǎng)方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形共有2個(gè)；由3個(gè)基本長(zhǎng)方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形共有1個(gè)；共計(jì)3+2+1=6個(gè)（2）分析：與上題有什么不同？不再是一層，而是兩層摞起來(lái)，那么怎么數(shù)？豎著的方向上2+1=3個(gè)，即三層，每層有3+2+1=6個(gè)，共計(jì)3*6=18個(gè)解：（3+2+1）*（2+1）=18個(gè)總結(jié)：多層的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)=橫向的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)*豎向的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)規(guī)律：如果一個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)有a個(gè)格，寬有b個(gè)格，那么一共就有（1+2+3+…+a）×（1+2+3+…+b）個(gè)長(zhǎng)方形。練習(xí)：練一練6第5課時(shí)和長(zhǎng)方形類似的是正方形，下面我們來(lái)數(shù)一數(shù)例7下圖中有多少個(gè)正方形？分析：你知道是多少嗎？數(shù)長(zhǎng)方形我們?cè)趺磾?shù)的？如果一個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)有a個(gè)格，寬有b個(gè)格，那么一共就有（1+2+3+…+a）×（1+2+3+…+b）個(gè)長(zhǎng)方形。那么正方形能這樣數(shù)嗎？可是這樣是正方形嗎？那么我們一起來(lái)重新找一下規(guī)律，先從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始。最簡(jiǎn)單的是邊長(zhǎng)為1的正方形，接下來(lái)呢？邊長(zhǎng)為2的正方形，邊長(zhǎng)為3的邊長(zhǎng)為1的正方形：5×3=15（個(gè)）邊長(zhǎng)為2的正方形：4×2=8（個(gè)）邊長(zhǎng)為3的正方形：3×1=3（個(gè)）解：正方形的總數(shù)5×3+4×2+3×1=26（個(gè)）總結(jié)：如果圖形中長(zhǎng)有a個(gè)基本正方形，寬有b個(gè)基本正方形，則一共nm+(n-1)×(m-1)+……+(n-m+1)×1個(gè)正方形。練習(xí)：練一練7、8例8數(shù)數(shù)下圖5×5的正方形中共有多少個(gè)正方形？分析：與上題類似邊長(zhǎng)為1的正方形：5×5=25（個(gè)）邊長(zhǎng)為2的正方形：4×4=16（個(gè)）邊長(zhǎng)為3的正方形：3×3=9（個(gè)）邊長(zhǎng)為4的正方形：2×2=4（個(gè)）邊長(zhǎng)為5的正方形：1×1=1（個(gè)）解：正方形的總數(shù)5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55（個(gè)）總結(jié)規(guī)律：如果一個(gè)N×N的正方形網(wǎng)格中，正方形的總數(shù)為：N×N+(N-1)×(N-