韋達(dá)定理中考真題精練

★中考真題精練1．〔2021·玉林〕、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，可否存在實(shí)數(shù)使成立？那么正確的結(jié)論是〔A〕A．時成立B．時成立C．或2時成立D．不存在2．〔2021·呼和浩特〕函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A〔a，c〕，點(diǎn)B〔b，c+1〕在該函數(shù)圖象的別的一支上，那么關(guān)于一元二次方程的兩根、判斷正確的選項(xiàng)是〔C〕A．，B．，C．，D．與的符號都不能夠確定3．〔2021·瀘州〕設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，那么的值為27．4．〔2021·江西〕一元二次方程的兩根是m，n，那么=25．5．〔2021·德州〕方程的兩個實(shí)數(shù)根、滿足，那么k的值為1．6．〔2021·濟(jì)寧〕假設(shè)一元二次方程的兩個根分別是與，那么=4．7．關(guān)于x的一元二次方程．〔1〕求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)、是原方程的兩根，且，求m的值．〔1〕證明：△===．無論m取何值，，即．∴無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．〔2〕由韋達(dá)定理，得，，∴==，而，∴，即，∴或．8．已知關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根、．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設(shè)，求k的值．解：〔1〕由，得，即，∴．〔2〕∵，∴，∴．而，，∴，即，∴或．而，∴．9．請閱讀以下資料：問題：方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，那么，∴．把代入已知方程，得，化簡，得．故所求方程為．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法〞．請用閱讀村料供應(yīng)的“換根法〞求新方程〔要求：把所求方程化為一般形式〕：〔1〕方程，求一個一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，那么所求方程為：；〔2〕己知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．解：〔1〕設(shè)所求方程的根為y，那么，∴．把代入已知方程，得，∴所求方程為；〔2〕設(shè)所求方程的根為y，那么〔〕，∴〔〕把代入方程，得，∴．假設(shè)，有，∴方程有一個根為0，不切合題意，∴．∴所求方程為〔〕．10．〔2021?孝感〕已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕試說明，；〔3〕假設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且，求k的值．解：〔1〕由題意，得，即，解得．〔2〕∵