(精編)2020屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)二解答題專(zhuān)項(xiàng)五、簡(jiǎn)單的幾何證明練習(xí)

第第#題圖（2018?某工大附中模擬）如圖，在4ABC中，NABC=NBAC=45°,點(diǎn)P在AB上，AD±CP,垂足為D,BE垂直于CP的延長(zhǎng)線(xiàn)，交CP于點(diǎn)E，求證：CD二BE。第7題圖（2018?某高新一中模擬）如圖，在YABCD中，。為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AD,BC于E,F兩點(diǎn)，連接BE,DF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。(2018?湖北黃岡中考)如圖，在YABCD中，分別以邊BC,CD作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,NCBF二NCDE,連接AF,AE。(1)求證：△ABF04EDA。(2)延長(zhǎng)AB與CF交于點(diǎn)G。若AFLAE,求證：BF±BCOE第9題圖(2018?山東聊城中考)如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BHLAE,垂足為H,延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F,連接AF。(1)求證:AE=BFo(2)若正方形的邊長(zhǎng)是5,BE=2,求AF的長(zhǎng)。第10題圖n.(2018?江蘇連云港中考)如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,BA相交于點(diǎn)F,連接AC,DF。(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形。(2)當(dāng)CF平分NBCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。12.(2018?黑龍江哈爾濱中考)已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)E,且ACLBD,作BFLCD,垂足為F,BF與AC交于點(diǎn)G,NBGE二NADE。(1)如圖①，求證:AD=CD。(2)如圖②，BH是^ABE的中線(xiàn)，若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中的四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于4ADE面積的2倍。參考答案L［證明］由正方形ABCD以及等邊二：角形EDC的性質(zhì)可知，AD二BC,ED二EC,乙ADC二乙BCD二90口，/_EDC=乙￡匕。二60口，/.小DE二￡4/)(:斗乙口0c二150,乙RCE= ￡2C辦二15(T:aade-abcec在△乂DE和△Z?CE中，rED=EC,J乙4DK二乙BCE,［ad^bc,「，A4PE^ABCE(SAS)f/.AE=BE0.［證明］在△4BC和△；?￡中，rAC=AE,|乙C=乙E.［CB^EDr/.△AH&AAnEgAS),/.AB=ADZ./?=/_ADE,:AB=AADB^\zLADB=AADE,「，M平分乙片以后臺(tái).［證明］；CF//AB,zC*五二七,14*,乙FCK=LADEo?「￡為C"的中點(diǎn)，，C月二D&在AECF和AEAM中，rLCFE—DAE,<乙FCE=乙ADK.?E=DE,△色C'PN△色7Z4(AA5) CF=AL)DTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".【證明】如答圖，連接BD,ME口 A-/FE=CE,，F(xiàn)8+FC=CE+FC,即bc=ef。 V\「'r\o"CurrentDocument"又，」4/?〃月〃*C〃/。， ->F二二4BC二乙DEF,AACB=乙DFE0 、、、\\在△ABC和△。砂中，rAABC=ADEF, D\bC=EF, 第4題答圖[aacb^adfe.△川(*△〃￡*(ASA)，二AB二DE0乂?14月〃OE—四邊形.MOF是平行四邊形，aAl)與3￡互相平分口.【證明】：D￡L46,D/U『C,垂足分別為￡,F,乙4￡。二乙公力二900。二D為AC的中點(diǎn)…/山二DC。在RtAAZ)￡和RSCDF中,f/\D=CD,\de=l)f./.RiA.W￡；^RlAC￡>F(IIL),.*.乙村二乙C；，民4二工■.AB=AC,.\AB=BC=AC,/.AMC是等邊三角形°.【證明】在矩形/IRC。中JR=.月匚〃小門(mén)，￡/?=90、=門(mén)口「，AH=DE,MFA二LE皿■：DEL4G…乙4即二907,乙1即二￡&在△力8戶(hù)和△/出4中，*8科4=￡&孫J/B=LAED,[AB=DE,「?△狼二△〃瓦l(AAS);BF=AEO7.【證明】「A.WC=A/?AC=45°,..AACB=9()\AC=BCq又二力D_LCP,BE_LCP,，AADC=a￡=90%LACL)+LBCD=90°,ZCAD+/.ACL)=90°,.'.LCAD=ARCEo在A/WC和△U￡6中.[■Z.CAD=ABCEfJ/ADC-/_E.[AC=CB,..A4/JC^AC￡K(AAS),\Ci)^BEQ&【證明】:四邊形ABCD是平行四邊形，，從D〃BC,,jLAI)R=,。是對(duì)向線(xiàn)"D的中點(diǎn)，二。6二。。...△陽(yáng)。。沙8。(AAS),.-.ED二通又JED//FB...四邊形8以用是平行四邊形°第9第9題答圖9」證明】(1):四邊形/IBC。是平行四邊形，，44==8C,乙4AC二LADCq：BC=BF,CD=DE,.\BF=AD,AB=DE0/AA1)Il+LADC+乙EDC=360°,上W+L_ABC^ZCBF=360%ZEDC=LCHF,LADE^/ABFA.W^A￡MCSAS)q(2)如答圖，延長(zhǎng)就交和于點(diǎn)Hq/AE±AF,.\乙EAF二》)葭/AARFg△EDA,，AMZ)=Z/IF/?O//剛D拓E4ff=901.-.Z^1H+A/1F/?=9O°,\Z^=9Oo,0pEHLADQ:AD//BC.:.FBLBCO(1)【證明】/四邊形/BCD是正方形,.-.AB=BC.乙4EE二ABCF=90q,:.乙H4E+乙4E/?=9。、■;RH_LA".,AARIi+ARRH=90\.\￡RAE二乙￡嘰在ZUBE和ABC「中，fLBAEMCBF,&AR;HC,/ABE="CF,△4Z?EoAEC『(ASA),二4杞二吟(2)【解】:四邊形ABCD是正方形，乂笈二4。二。。=5,乙A0/二90。白由(1),得△48￡名八國(guó)獷，，CF=BE=2jDF=5-2=3O由勾股定理，得才廠二一爐+〃戶(hù)二萬(wàn)+3也734.(1)【證明】「四邊形4匹。是矩形，AH//CI)Z_FAE=ZCDE^一E是4?的中點(diǎn)，「?A￡=D,乂?「CPEA二乙C"D,.=△兄4f/△<:"￡(ASA),二CD=FA又；CD〃AF,二四邊形4CD『是平行四邊形口(2)【解】6C=2C4理由如下：VC尸平分乙故?D,，ZflCZ?=45%v￡CDE=90?！鳌?￡；是等腰直角二角形，CT)-I)EavE是AD的中點(diǎn)，J.A。=2DE=2CD0■/AD-Bf?,HC=2CDO(1)【證明】丁ABCE=LADE,Z.BGE=ACCF,/_ADE=/_CGFqACA_BD.BF1CD,乙ADE+乙DAE=LCGF+乙GCF,LDAE=LGCb,AD=W3(2)【解】設(shè)川?”，貝"/1E=2DE=2r,￡G=Q￡=r?！?5.ade=JaE?DE= ?2a-a-a101/BH是AABE的中線(xiàn),4H=H￡=q,/AD=CD,AC1BD,CE=AE=2a311?'?§△」"(？二〒4c?〃￡二^-?(2。+21)?a-2(r-2SLALiE在△4M和△板適中，(Z_AED—/_BEGtl)E=GE,ADEBGE,J./△8CF(ASA)BE=AE^2aQTOC\o"1-5"\h\z