全國教師資格證考試初中數(shù)學(初級中學)模擬卷(一)

2020年上半年中小學教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力試題（初級中學）模擬卷（一）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．當n時，數(shù)列(11)n的極限（）．2n1A．2B．eC．D．e2121．【答案】D．解析：lim(11)nlim(1)12ne2，選D．12n2nnn2．在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)（）一致連續(xù)．A．可能B．一定C．非D．不可能致連續(xù)的，故選B．3．設隨機變量x和y相互，獨立同分布，已知P{Xk}pq（k=1，2，3．．．．．．），其中0＜p2．【答案】B．解析：由Cantor定理，在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定是一k1＜1，q=1-p，則P{XY}（）．pA．2p2pB．1ppC．1p2pD．1p3．【答案】A．解析：根據(jù)題意可知X，Y服從幾何分布，pP{XY}p2p2q2p2q42p．4．級數(shù)u收斂的必要不充分條件是（）．nn1D．limu0A．limu0B．u為交錯級數(shù)C．|u|收斂nnnunnnn1n1n1limu0，B、D為既不充分也不必要條件，C為充分4．【答案】A．解析：級數(shù)u收斂，則nnnn1條件，故本題選擇A選項．,,是方程組Ax0的基礎解系，則下列向量組中也是方程組Ax0的基礎解系的是5．設123（）．,,122331,,A．B．122331,,122331,2,23C．D．1231231212233100，5．【答案】D．解析：，122331232，所以A，B，C錯誤；對于D．,,123D，當線性無關時，12123123,,是線性無關的．故選1122336．已知A．A的主對角線元素全為C．A的某兩行或某兩列元素成倍數(shù)關系D．A的某行元素全為n階矩陣A為奇異矩陣，則下列說法一定正確的是（）．0B．A的秩小于n0A0rAnB6．【答案】B．解析：已知n階矩陣A為奇異矩陣，即，故，一定正確．故選．B7．實行（）教學有助于落實學習的主題地位和發(fā)揮教師的主導作用．A．講授式B．啟發(fā)式C．問答式D．自學式7．【答案】B．8．學生入學后，教師會自然地成為他們親近、尊敬甚至崇拜的對象，把教師作為獲取知識的智囊、解決問題的顧問、行為舉止的楷模．這說明學生具有（）．A．可塑性B．依賴性C．向師性D．定向性8．【答案】C．二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）x24x2x24．lim9．明證x4(4)x24x420x2x(2)，令，于是，09．明證：，x2x2x244．x2x2x2時，總有4(4)lim，即0x2，當x21600030010．若A，則．A100360013120013A01000解析：由題意A，10．【答案】A1．0A001221300112123613613131363011A11，1A，所以396130112312001000A13．00121130011．求曲線2yyx與直線4圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周后所得旋轉體的體積．x25611．【答案】．5yx解析：聯(lián)立方程，解得，根據(jù)旋轉體體積公式可知，所求體積為2x2y4x552256．16xx216dx452212．分類是重要的數(shù)學思想方法，請闡述什么是分類？分類原則有哪些？再用思維導圖的方式對“四邊形”進行合理分類．12．【參考答案】分類思想：分類思想是根據(jù)數(shù)學本質屬性的相同點和不同點，將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種數(shù)學思想．分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果．分類原則：1．每級分類按同一標準進行；2．分類應逐級進行；3．同級互斥、不得越級四邊形的分類：13．你是13．【參考答案】作用．這是因為知識學習和技能的掌握依賴于方法的掌握和具備各種能力，而有了知識和能力才可能去解決問題，在解決問題的過程中，提高數(shù)學學習的興趣與信心，形成積極學習的態(tài)度，認識到應用價值和教育價值，從而培養(yǎng)良好的個性品質．所以，作為實現(xiàn)課程目標的主要途徑，數(shù)學如何理解數(shù)學課程四大要素間關系的？它們之間是不可分割，互相聯(lián)系，互相融合的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的數(shù)學的課堂教學活動應當將這“四個方面”同時作為我們的教學目標，而不是僅僅關注其中的一一個或幾個方面，如知識與技能、解決問題等，或是將其中的某一目標(例如情感與態(tài)度)作為實現(xiàn)其它目標過程中的一個“副產品”．另一方面，四個目標是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的．其中，數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，而知識與技能的學習必須有利于其它目標的實現(xiàn)．三、解答題（本大題1小題，10分）14．設f(x)在0,上可導，且f(x)單調遞減，證明：對任意正數(shù)a,b，都有1．f(ab)f(2a)f(2b)21F(x)f(ax)f(2a)f(2x)，14．【答案】見解析．解析：證明：不妨設0ab，令2xa則F(x)f(ax)f(2x)，當時有ax2x，由于f(x)單調遞減，所以f(ax)f(2x)，即F(x)0，所以F(x)單調增，即xa時F(x)F(a)所以0ab時，11F(b)f(ab)f(2a)f(2b)0，即f(ab)f(2a)f(2b)．22四、論述題（本大題1小題，15分）15．在“綜合與實踐”的教學15．【參考答案】教師在“綜合與實踐”教學生參與的方式、學首先要選擇恰當?shù)膯栴}，這來自教材，也可以由教師、學實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題．其次，教師應該根據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學段目標，合理設計并組織實施“綜．此外，實施“綜合與實踐”活動師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生．教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用該活動，積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛中應關注哪些環(huán)節(jié)，并說一說如何設計和實施．設計和實施時應關注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇、問題的展開過程、學生的合作交流、活動過程和結果的展示與評價等．是學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動的關鍵．這些問題既可生開發(fā)；建議教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的、有利于合與實踐”活動時，教能．最后，在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程．五、案例分析題（本大題1小題，20分）16．案例：甲、乙兩位數(shù)學老師均選用如下素材組織了探究活動，如示意圖所示，圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路徑是多少厘米（結果保留小數(shù)點后一位）？兩位老師的主要教學過程如下：【教師甲】教師用大屏幕展示問題情境，組織小組討論，學生開始讀題，交流……，教師巡視過程中看到有的學生將路線畫為沿底面直徑和圓柱的高，遂指出學生錯誤，又看到有的學生在畫出圓柱展開圖之后，標注數(shù)據(jù)出現(xiàn)了錯誤，就徑直走向講臺，終止了學生的小組討論，開始講解最短路徑的解決方法．【教師乙】教師拿出課前制作的圓柱道具，請學生觀察點A爬到點B怎樣才算是路徑最短，邊說邊將圓柱的就都明白了．側面展開，然后讓學生研究，很快有同學就找到了最短路徑，教師簡單解釋后學生甲、乙教師課后交流后均認為學生的自主學習和探索進行對于學習有重要作用，但完全由學生做，教師又很難對教學進行準確把控，兩位老師對此都有所困惑．問題：（1）請結合《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》談一談兩位教師的教學存在的問題；（10分）（2）以本節(jié)課為例，談一談在新課堂的教學中如何發(fā)揮教師作用．（10分）16．【參考答案】見解析．解析：（1）教師甲在教學方法的要求，同時也體現(xiàn)了教師的組織者角色，但是討論的問題一定的引導給出鋪墊問題，如對最短路應的有層次、有針對性的問題予以引導，沒有在學生的的不足之處．在教學巡視時，發(fā)現(xiàn)學生的思考出現(xiàn)了錯誤及誤區(qū)，糾正了學生終止學生思考也過于草率，不利于學生進行完整的數(shù)學思考，不利于數(shù)學思維的培養(yǎng)．中，設置了學生小組討論環(huán)節(jié)，符合新課標對應教學即為例題，該題目對于學生學習有一定的困難，需要教師何為最短路上略顯粗糙，沒有設置相思維層次上進行有效的教學思考與引導，是教學但方法過于簡略，有線的探討，線，在教學組織錯誤，教師乙在教學過程中，能夠引導學生的思考時間，而這一點恰恰是對課標中以學生為主體認知的偏差，限制了學生的思維，本身本節(jié)最短路徑作為和實際聯(lián)系緊密且有趣味性的問題，對于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)是一個很好的契機，教師乙簡單地直奔主題，看似尊重了學生的主體地位，實際上卻是剝奪了學生獨立思考的機會，使得本節(jié)內容失去了色彩．對問題進行分析，但是講解的過于直接，沒有給學生留出足夠（2）本節(jié)內容是探究最短路徑問題，難點在于幫助學生正確構建解決問題模型，利用“兩點之間線段最短”的原理，運用勾股定理求解．本節(jié)內容對于幫助學生構建數(shù)學思維，提高分析問題、解決問題的能力有重要作用．因此，在教學中尤其要注重對學生的引導，由三維空間轉換為平面幾何問題，滲透轉化與化歸思想．在問題提出后，可設置第一個環(huán)節(jié)，先嘗試在圓柱上畫一些線路，發(fā)現(xiàn)曲面探究問題的困難后，引導學生進行第二環(huán)節(jié)，化三維為二維，嘗試將側面展開，進而引導學生探究平面上兩點間的最短距離問題，再嘗試結合數(shù)據(jù)求解．這樣逐設步疑，引步導，可將學生解決問題的完整思路進行梳理，幫助學生完善數(shù)學思維．六、教學設計題（本大題1小題，30分）17．在學習了完全平方公式和平方差公式后，某教師設計了一節(jié)習題課的教學目標：①熟練掌握完全平方公式和平方差公式，能利用完全平方公式和平方差公式進行多項式乘法運算．②通過整式乘法運算的應用，提高計算能力，增強應用意識．③通過公式的應用過程，學生感受歸納思想，體會使用符合可以進行運算和推理發(fā)展推理能力．他的教學過程設計中包含了下面的兩道例題：例1計算：運用完全平方公式計算(abc)2例2計算：(xy4)(xy4)針對上述材料，完成下列任務：（1）結合該教師的教學目標，分析兩道例題的設計意圖；（10分）（2）設計一個新問題，使之符合教學目標③的要求；（8分）（3）設計該例2的簡要教學流程（8分），并給出解題后的小結提綱．（4分）17．【參考答案】（1）設計意圖：