高一數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)必修一知識(shí)點(diǎn)

高一數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)必修一知識(shí)點(diǎn)第一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第一章要點(diǎn)第二章要點(diǎn)第三章要點(diǎn)第二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第一章要點(diǎn)1.集合的概念2.數(shù)集記法3.集合的表示方法4.符號(hào)的區(qū)別6.子集，真子集個(gè)數(shù)計(jì)算5.空集的特殊性7.集合運(yùn)算8.集合元素個(gè)數(shù)計(jì)算以及圖示法9.函數(shù)的概念10.f(a)的含義11.區(qū)間表示集合12.函數(shù)的三要素13定義域的求法。14函數(shù)解析式的求法15值域的求法16圖象的變換17映射18單調(diào)性19函數(shù)最值20函數(shù)奇偶性第三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1、由確定的元素組成的總體叫做集合。集合元素的三大性質(zhì)：確定性、互異性、無(wú)序性。對(duì)應(yīng)書(shū)上：P2-3第四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日下列元素的全體能夠組成集合的是（）A、我國(guó)的小河流B、身材較高的人C、大于0小于2的偶數(shù)D、平面直角坐標(biāo)系上的一些點(diǎn)例：設(shè)A={-3，a2，1+a}B={a-3,a2+1，2a-1}若A?B={-3}，求實(shí)數(shù)a的值。第五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2、一些常用數(shù)集記法：N（自然數(shù)集）、N*或N+（正整數(shù)集）、Z（整數(shù)集）、Q（有理數(shù)集）、R（實(shí)數(shù)集）對(duì)應(yīng)書(shū)上P3第六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3、集合表示方法：1.列舉法（有限集）{a，b，c，…}2.描述法{元素屬性(x,y,(x,y))|元素公共特征(方程（組），不等式，x是…)}對(duì)應(yīng)書(shū)上P4-5第七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?。?）方程x2+x-6=0的 實(shí)根組成的集合（2）不等式x-3>7的正整數(shù)解的集合（3）方程組﹛x+y=1

x-y=3

的解的集合（4）一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6圖象的交點(diǎn)組成的集合第八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（5）二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合（6）二次函數(shù)y=x2的自變量組成的集合（7）二次函數(shù)y=x2的因變量（函數(shù)值）組成的集合書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P62,P133、4,P511,2

第九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日4、區(qū)分元素與集合的關(guān)系（?,?）與集合與集合的關(guān)系（?,?,=）對(duì)應(yīng)書(shū)上P3,P7第十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P6.1P8.2P13.5設(shè)M={x|x?}，a=，下列正確的是（）A、a?MB、a?MC、{a}?MD、{a}?M第十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日5、空集是不含任何元素的集合。記作,不是{}空集是任何集合的子集，即?A（A為任一集合）書(shū)上P7第十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日已知集合A={x|1-2x<0}B={x|ax>1}若B?A，求實(shí)數(shù)a的值。下列集合是空集的是（）A、{x|x2?0}B、{?}C、{x?N|2x2-3x+1=0}D、{x?N*|2x2-x=0}書(shū)中相關(guān)的練習(xí)P514第十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日6、子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算。若一個(gè)集合有n個(gè)元素，則它的子集有2n個(gè)，真子集有2n-1(本身）個(gè)對(duì)應(yīng)書(shū)上P8第十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日已知A={1，2，3，4}則真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______書(shū)中相關(guān)的練習(xí)：P81P141第十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日7、∩交集取兩集合的公共元素（部分）∪并集取兩集合的全部元素（重復(fù)只能算一次）CＵ

A在∪挖去A剩下的元素。會(huì)用數(shù)軸，圖示表示。書(shū)上P9-12第十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日已知P={y|y=x2+1,x?R}Q={y|y=x+1,x?R}則P∩Q=（）A{（0，1）、（1，2）}B{0，1}C{1，2}D[1,+∞）已知U={x|0<x<10}A={x|1<x?3}B={x|3<x?6}求A∩B，A∪B（CUA)∪(CUB)，A∩(CUB)，

B∩（CUA)書(shū)中相關(guān)的練習(xí)：P147、8、12P515第十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日8.集合元素個(gè)數(shù)計(jì)算：Card表示元素個(gè)數(shù)Card(A∪B）=CardA+CardB-Card(A∩B)書(shū)中P15例題第十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日UABA∩BA∩(CUB)B∩(CUA)（CUA)∩(CUB)圖示法：已知U={1,2,3,4,5}

A∩B={2}，B∩（CUA)={4},（CUA)∩(CUB)={1,5}，求A，B第十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日9、A、B兩個(gè)非空數(shù)集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，f：A→B函數(shù)書(shū)上P18判斷函數(shù)的圖象方法，用垂直x軸的直線去截至多一個(gè)交點(diǎn)第二十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日下列圖象不是函數(shù)圖象的是（）yx0yx0yx0..yx0....第二十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日10.f(a)表示x=a時(shí)的函數(shù)值。就是解析式中的x用a代得到的結(jié)果。若f(x)=,求方程f(4x)=x的根。若f(x)=ax+b(a0),且f(5)=2,求f(3)+f(7)書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P20

例1P223P284、5P517、8P534P66

例6P9610、11第二十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日11.區(qū)間表示集合：P19R第二十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日12.函數(shù)三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域P19P20-21判斷函數(shù)相等先看定義域再看對(duì)應(yīng)關(guān)系。書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P21例2P222P282第二十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日13.定義域求法5.幾種情況同時(shí)出現(xiàn)時(shí)要取各種情況的交集，注意實(shí)際生活的意義。第二十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P20

例1P221P281P291P516P682P695P83

例7P852P867P957、8注意：最后必須用集合或者區(qū)間表示。知道圖象的函數(shù)我們從左到右觀察哪個(gè)范圍有圖象。第二十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日14.函數(shù)解析式的求法：先假設(shè)解析式，然后代點(diǎn)進(jìn)去算出待定的系數(shù)得出解析式。書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P286P66

例6P9614一次函數(shù)：y=ax+b(a≠0)二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)指數(shù)函數(shù)：y=ax(a>0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a>0且a≠1)冪函數(shù)：y=xα(α?R)指數(shù)型函數(shù)：y=kax(a>0且a≠1)第二十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日15值域(最值）的求法記住幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的值域：結(jié)合圖象由下往上看哪個(gè)范圍有圖象一次函數(shù)：y=ax+b(a≠0)y?R二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)指數(shù)函數(shù)：y=ax(a>0且a≠1)，對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a>0且a≠1),y?R第二十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日利用函數(shù)單調(diào)性求值域(最值），先證明或者說(shuō)明其單調(diào)性然后代端點(diǎn)進(jìn)去算出最值。的為最小值。書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P283P36例3

P37例4P467、

8P971第二十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日16圖象變換1.將y=f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=∣f(x)∣的圖象如：書(shū)上P24例5P2732.y=f(x)和y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。如：3.y=f(x)和y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。如：4.由f(x)得到f(x+(-)a)左加右減由f(x)得到f(x)+(-)a上加下減第三十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日17、A、B兩個(gè)非空集合，A中的任一元素在B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，f：A→B映射函數(shù)是特殊的映射。書(shū)中P26書(shū)中P26例7P274P2914第三十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日18單調(diào)性：結(jié)合圖象，從左到右關(guān)注圖象上升，下降的趨勢(shì)，改變趨勢(shì)那個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。的單調(diào)性由k的符號(hào)決定的。一次函數(shù)：y=ax+b(a≠0)的單調(diào)性由a的符號(hào)決定的。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性由a的符號(hào)和對(duì)稱軸決定的。對(duì)稱軸為單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)。指數(shù)函數(shù)：y=ax(a>0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a>0且a≠1)的單調(diào)性由a與1比較得出的。冪函數(shù)：y=xα(α?R)在第一象限的單調(diào)性由α的符號(hào)決定的。第三十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日單調(diào)性證明：1。任取x1，x2屬于指定的區(qū)間，且x1<x22.作差變形f(x1)-f(x2)變形技巧是：通分，因式分解，配方，有理化利用x1<x2和區(qū)間的范圍判斷差的符號(hào)。3.指明函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性。書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P34例1，2P383P451,2,3P5210,11P536P92例1P974單調(diào)區(qū)間是函數(shù)有單調(diào)性的區(qū)間。單調(diào)函數(shù)是在某個(gè)區(qū)間有唯一單調(diào)性的函數(shù)。第三十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日19函數(shù)最值，圖象的最高，最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)跟函數(shù)值域求法一致的，是函數(shù)不一定有的性質(zhì)。第三十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日20奇偶性1.首先定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。否則為非奇非偶。2.方法一：驗(yàn)證f(-x)=f(x)（偶），f(-x)=-f(x)（奇）是否成立，否則為非奇非偶。方法二，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（偶），圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(奇），否則為非奇非偶。方法三，利用奇偶函數(shù)的運(yùn)算，冪函數(shù)：y=xα(α?N)奇偶性跟α的奇偶性一致，常數(shù)函數(shù)：y=C為偶函數(shù)。書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P41

思考題例5P422P469,10P5211奇函數(shù)圖象y軸兩側(cè)單調(diào)性相同，偶函數(shù)圖象y軸兩側(cè)，單調(diào)性相反。第三十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第二章要點(diǎn)1.指數(shù)冪的運(yùn)算法則2.指數(shù)函數(shù)3.對(duì)數(shù)運(yùn)算4.對(duì)數(shù)函數(shù)5.冪函數(shù)第三十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1.指數(shù)冪的運(yùn)算法則(P59)第三十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P691,2,4第三十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2.指數(shù)函數(shù)：y=ax(a>0且a≠1)自變量x做指數(shù)(P64-66)下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)，如果是的話，底數(shù)是什么？（1）y=a-x(a>0且a≠1)（2）y=ax

(3）y=21-x(4)y=3rx(r為不為零的常數(shù)）根據(jù)圖象說(shuō)出y=ax(a>0且a≠1)的定義域，值域，性質(zhì)，過(guò)定點(diǎn)。a>1(0,1)x0yy=1(0,1)xy00<a<1y=1第三十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)：（1）ab=N,當(dāng)b>0時(shí)，a,N在1的同側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，a,N在1的異側(cè)。（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較冪的大小，同底找對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進(jìn)1(=a0)進(jìn)行傳遞或者利用（1）的知識(shí)。（3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調(diào)性。（4）分辨不同底的指數(shù)函數(shù)圖象利用a1=a，用x=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。(5)指數(shù)型函數(shù)：y=N(1+p)x

簡(jiǎn)寫(xiě)：y=kax書(shū)中對(duì)應(yīng)的練習(xí)：P682,3P695,6,7,8,12P957,10第四十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.對(duì)數(shù)運(yùn)算logaN(a>0且a≠1,N>0)常用對(duì)數(shù)（10為底）：lgN自然對(duì)數(shù)（e為底）：lnNa>0且a≠1,ax=N?x=logaN（兩邊取a為底的對(duì)數(shù)）logaa=1,loga1=0特別地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0loga(MN)=logaM+logaNloga(M\N)=logaM-logaN書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P793,4P863,11第四十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日4.對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a>0且a≠1)自變量x做真數(shù)xy0<a<1(1,0)xy0a>1(1,0)根據(jù)圖象說(shuō)出y=logax(a>0且a≠1)的定義域，值域，性質(zhì)，過(guò)定點(diǎn)。第四十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)：（1）logab,當(dāng)a,b在1的同側(cè)時(shí),logab>0；當(dāng)a,b在1的異側(cè)時(shí),logab<0（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，同底找對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同真數(shù)也不同利用（1）的知識(shí)不能解決的插進(jìn)1(=logaa)進(jìn)行傳遞。（3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域要求真數(shù)>0，值域求法用單調(diào)性。（4）分辨不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象利用1=logaa，用y=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。(5)y=ax(a>0且a≠1)與y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。書(shū)中相關(guān)的練習(xí)：P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,11第四十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日5.冪函數(shù)：y=xα(α?R)自變量x做底數(shù)，系數(shù)為1認(rèn)識(shí)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1xy0xy0xy0xy0xy0第四十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日冪函數(shù)性質(zhì)：（1）冪函數(shù)都過(guò)定點(diǎn)（1，1）（2）在第一象限內(nèi)，α>0的冪函數(shù)是增函數(shù)，α<0的冪函數(shù)是減函數(shù)。（3）α是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)，α是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。書(shū)中練習(xí)：P921,2P9614第四十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第三章要點(diǎn)1.零點(diǎn)定理2.二分法求方程的近似解3.函數(shù)的應(yīng)用第四十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。（實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)掌握一元二次方程的根和二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。p1031零點(diǎn)定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）至少有一個(gè)零點(diǎn)c，使得f(c)=0,此時(shí)c也是方程f(x)=0的根?？键c(diǎn)：1.判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是否有零點(diǎn)。2.找函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間。（有圖）書(shū)中相關(guān)練習(xí)：P1082P1321第四十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二分法求方程的近似解：（1）找到對(duì)應(yīng)方程的函數(shù)，將方程整理成f(x)=0,對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=f(x).(2)通過(guò)函數(shù)圖象找到一個(gè)含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]，區(qū)間越小越好。判斷f(a)，f(b)的符號(hào)。用一條線段表示區(qū)間并標(biāo)明端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)。（3）取區(qū)間中點(diǎn)代人用計(jì)算器算出函數(shù)值，在線段標(biāo)明該點(diǎn)及其函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)定理逐漸縮小區(qū)間的長(zhǎng)度.(4)當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于精確度時(shí)，將所得的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)近似