2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市周陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市周陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.平面//平面，直線//，直線垂直于在內(nèi)的射影，那么下列位置關(guān)系一定正確的為（

）A.∥

B.

C.

D.參考答案：C3.已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線、，有下列四個(gè)命題：①若則；②若則；③若則；④若則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.已知向量，，，若，則（

）A．2

B．－2

C.

D．參考答案：B5.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的s=2，輸出的s＞2018，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入，，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，滿足條件退出循環(huán)，故選

6.下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A．如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么直線平面D．如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D7.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=(

)A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法．8.如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白框處的關(guān)系式可以是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.給出下面四個(gè)命題：p1：?x∈（0，+∞），；p2：?x∈（0，1），，p3：?x∈（0，+∞），；p4：?x∈（0，），x，其中的真命題是(

) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：探究型；數(shù)形結(jié)合．分析：分別根據(jù)全稱命題和特稱命題判斷真假的方法去判斷四個(gè)命題．p1可利用兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．p2可以利用對(duì)數(shù)的圖象來判斷．p3可以利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象來判斷．p4：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來判斷．解答： 解：對(duì)應(yīng)命題p1可，分別作出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知：?x∈（0，+∞），，所以命題p1錯(cuò)誤．p2：作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由圖象知：?x∈（0，1），使命題p2正確．p3：作出函數(shù)的圖象，由圖象知命題p3不正確．P4：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，，所以恒有成立，所以命題P4正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱命題和特稱命題的真假判斷，解決本題可以考慮使用數(shù)形結(jié)合的思想．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且

(N*)，則的值為（

）A．4024

B．4023

C．4022

D．4021

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三角形中，，⊙經(jīng)過點(diǎn)，與相切于，與相交于，若，則⊙的半徑

．參考答案：12.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則△的周長等于

.參考答案：8略13.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，則當(dāng)AD最小時(shí)，△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角形的面積公式．【分析】根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，進(jìn)而，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得AC=2時(shí)，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，進(jìn)而求出sin∠ACB，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，當(dāng)AC=2時(shí)，AD取最小值，此時(shí)cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面積S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度中檔．14.已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個(gè)說法：①f（π）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π．⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=|cosx|sinx=（k∈Z）；對(duì)于①：f（π）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27π）==﹣；所以①對(duì)對(duì)于②：若|f（x1）|=|f（x2）|，當(dāng)x2=，x1=時(shí)，成立，則x1=x2+，所以②不對(duì)對(duì)于③f（x）在區(qū)間[﹣，]上時(shí)，f（x）=sin2x，可得2x∈[，]，x∈[﹣，]上是單調(diào)遞增；所以③對(duì)．對(duì)于④：函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，則f（x+π）=|cos（x+π）|sin（x+π）=﹣（|cosx|sinx）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π．所以④不對(duì)．對(duì)于⑤：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|，f（）=|cos（﹣x+）|sin（﹣x+）=cosx?|sinx|則：f（）=f（）圖象關(guān)于x=對(duì)稱．所以⑤不對(duì)．綜上所得：①③正確，②④⑤不對(duì)．故答案為：①③．15.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的所有取值的集合是

．參考答案：由約束條件可知，滿足條件的點(diǎn)為，所以z可以取得值為故答案為：

16.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是

．參考答案：

17.若集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：（2，4]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】解一元二次不等式分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，則A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＜0或x＞2}=（2，4]．故答案為：（2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，]

(1)求·及|＋|；(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值為－，求λ的值參考答案：(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx

(2)f(x)＝·－2λ|＋|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1

∵x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，當(dāng)cosx＝0時(shí)f(x)取最小值－1，不合條件，舍去.

若0≤λ≤1，當(dāng)cosx＝λ時(shí)，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，

若λ＞1，當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ＞1，無解

綜上：λ＝為所求19.給定一個(gè)數(shù)列{an}，在這個(gè)數(shù)列里，任取m（m≥3，m∈N*）項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列{an}的一個(gè)m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*，a為常數(shù)），等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個(gè)3子階數(shù)列．（1）求a的值；（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個(gè)m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，且b1=（k為常數(shù)，k∈N*，k≥2），求證：m≤k+1（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個(gè)m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，求證：c1+c1+…+cm≤2﹣．參考答案：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當(dāng)t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．由b1=，可得b2≤，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其不等式的性質(zhì)即可證明；（3）設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．由c2≤，可得q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當(dāng)t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是與1的等差中項(xiàng)。（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和;（Ⅲ）若,是否存在使得，并說明理由。參考答案：(1)由，由求得又∵

∴

………4分

(2)∴

………8分

(3)當(dāng)為奇數(shù)時(shí):∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)由題∴為偶數(shù)∴滿足條件的存在且等于6.

………12分21.（13分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x（7≤x≤9）元時(shí)，一年的銷售量為（10﹣x）2萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求利潤函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①當(dāng)，即時(shí)，∴x∈[7，9]時(shí)，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上單調(diào)遞減，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②當(dāng)，即時(shí)，∴時(shí)，L′（x）＞0；時(shí)，L'（x）＜0，∴L（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故．答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為27﹣9a萬元；當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的