2022年山西省臨汾市浮山縣響水河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市浮山縣響水河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率即可得到結(jié)論．解答： ∵直線和圓相切于點(diǎn)P（1，），∴OP的斜率k=，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查切線方程的求解，根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．2.在某項(xiàng)體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A此數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90；把這一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。3.甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（

）A.甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B.乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C.兩人沒(méi)有區(qū)別 D.兩人區(qū)別不大參考答案：A【分析】先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)椋约妆纫业纳鋼艏夹g(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用方差解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.4.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： ∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．27參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．6.函數(shù)的值域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由可得，所以的圖像是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識(shí)別.10.有兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一枚紅色骰子有兩個(gè)面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍(lán)色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，則兩個(gè)骰子向上點(diǎn)數(shù)相同的概率為（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長(zhǎng)為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求解即可．（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），設(shè)f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．13.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：

14.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________參考答案：17.已知正數(shù)數(shù)列{an}對(duì)任意，都有若a2=4,則

參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合若，,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若，則，此時(shí)不成立；（2）若，則，此時(shí)不成立；（3）若，則

若，則；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

略19.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，請(qǐng)列舉出所有可能的結(jié)果，并計(jì)算下列事件的概率．（1）A事件“所選3人都是男生”；（2）B事件“求所選3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所選3人中至少有1名女生”．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，利用列舉法求出所有可能結(jié)果共有20種，由此利用列舉法能求出事件A，B，C的概率．【解答】解：（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，所有可能結(jié)果共有20種，分別為：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F(xiàn)），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F(xiàn)），（A，D，E），（A，D，F(xiàn)），（A，E，F(xiàn)），（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F(xiàn)），（B，D，E），（B，D，F(xiàn)），（B，E，F(xiàn)），（C，D．E），（C，D，F(xiàn)），（C，E，F(xiàn)），（D，E，F(xiàn)），A事件“所選3人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有4個(gè)，∴A事件“所選3人都是男生“的概率P（A）==．（2）B事件“所選3人恰有1名女生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有12個(gè)，∴B事件“所選3人恰有1名女生”的概率P（B）==．（3）C事件“所選3人中至少有1名女生”的對(duì)立事件是所選3人都是男生．∴C事件“所選3人中至少有1名女生”的概率P（C）=1﹣P（A）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.設(shè)關(guān)于的方程和的解集分別是、，且，，，求的值．參考答案：解：∵，∴，∴，得.此時(shí)……………（3分）又∵，，∴，………………（2分）所以，得，?！?分）所以。…………………（1分）21.（8分）已知函數(shù)

（1）在下表中畫(huà)出該函數(shù)的圖像；（2）直接寫(xiě)出函數(shù)的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)。（1）

（2）的值域是

的單調(diào)增區(qū)間是

的零點(diǎn)是

參考答案：22.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q．已知，，，．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn，寫(xiě)出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【詳