2022年山西省呂梁市第一中學高一數學文測試題含解析

2022年山西省呂梁市第一中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的前n項和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關系可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得公差；利用等差數列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結果.【詳解】由得：數列為等差數列，設其公差為，

，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，涉及到利用遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項公式和前項和公式的應用.2.設全集，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，若f（a）≤f（2），則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數f（x）是偶函數，將不等式f（a）≤f（2），等價轉化為f（|a|）≤f（2），然后利用函數在[0，+∞）上是單調增函數，進行求解．【解答】解：∵函數f（x）是偶函數，∴不等式f（a）≤f（2），等價轉化為f（|a|）≤f（2），∵函數在[0，+∞）上是單調增函數，∴|a|≤2，解得﹣2≤a≤2，故選C．4.“”是“直線和直線平行”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】計算直線和直線平行的等價條件，再與比較范圍大小得到答案.【詳解】直線和直線平行，則是的充分不必要條件，答案選A【點睛】本題考查了直線平行，充要條件的知識點，關鍵是把直線平行的等價條件計算出來.5.已知函數f(x)定義域為[-1,4]，則的定義域為

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]參考答案：D6.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且=2，點F是BD上靠近D的四等分點，則（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣參考答案：C【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】=2，點F是BD上靠近D的四等分點，可得=，=，==+，又，，代入化簡即可得出．【解答】解：∵=2，點F是BD上靠近D的四等分點，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故選：C．7.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．8.已知函數f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用．【分析】作函數f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數的單調性求取值范圍．【解答】解：作函數f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點評】本題考查了分段函數的應用，屬于中檔題．9.設則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若無窮等比數列{an}的公比q=–，則=（

）（A）-1

（B）1

（C）–

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀下面程序,該程序所表示的函數是

參考答案：12.若指數函數f（x）=（2a﹣1）x在R內為增函數，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指數函數f（x）=（2a﹣1）x在R內為增函數，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案為（1，+∞）．【點評】本題考查了指數函數的單調性，是基礎題．13.已知是定義在R上的偶函數，則實數

，此函數的單調增區(qū)間為

．參考答案：對稱軸為軸，則，于是，單調增區(qū)間為．14.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進1米，然后原地逆時針方向旋轉角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點，則角=_____參考答案：720或144015.設x<1，則函數y=2－－x的最小值為

.參考答案：516.有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為__________．參考答案：17.關于函數(x≠0，x∈R)．有下列命題：①函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱；②在區(qū)間(1，+∞)上，函數f(x)是增函數．③函數f(x)的最小值為；④在區(qū)間(–∞，0)上，函數y=f(x)是減函數；其中正確命題序號為

參考答案：（1）（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分19.（本小題滿分12分）設直線與直線交于P點.（Ⅰ）當直線過P點，且與直線平行時，求直線的方程.（Ⅱ）當直線過P點，且原點O到直線的距離為1時，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）聯立方程解得交點坐標P為（1,2）設直線的方程為，代入點P（1,2）的坐標求得C=-4，所以直線的方程為：。（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，成立；當直線的斜率存在時，設為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點到直線的距離，解得，此時直線方程為：綜上：直線的方程為：

或20.已知冪函數f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據冪函數的性質即可求f（x）的解析式；（2）根據函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調函數，利用二次函數對稱軸和區(qū)間之間的關系即可，求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當m=1時，f（x）=x2，符合題意；當m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數在（2，3）上為單調函數，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數的圖象和性質，以及二次函數的單調性與對稱軸之間的關系，要求熟練掌握冪函數和二次函數的圖象和性質．21.已知，（1）求的值。（2）求的值。參考答案：解析：（1）（2）

22.設數列滿足其中為實數，且（Ⅰ）求數列的通項公式（Ⅱ）設，,求數列的前項和；（Ⅲ）若對任意成立，求實數c的范圍。參考答案：解(1)方法一：當時，是首項為，公比為的等比數列