2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市車田民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市車田民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個(gè)

(B)3個(gè)

(C)4個(gè)

(D)5個(gè)參考答案：C2.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C3.設(shè)集合，．分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．[.Com]參考答案：略4.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，是一道基本題型．5.（12分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用圖象的最低點(diǎn)確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）由題意，函數(shù)的最小值為﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵圖象過點(diǎn)（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）當(dāng)2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}時(shí)，f（x）max=1；當(dāng)2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}時(shí)，f（x）min=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6..已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】，即通過坐標(biāo)運(yùn)算公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出值【詳解】，且即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，，代入計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題目。7.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以根據(jù)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來判斷它們與原函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，y≥0，與原函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)B中，x≠0，與原函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)C，y=logaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項(xiàng)D，x≥0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）A

B

C

D參考答案：D9.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是

(

）參考答案：B10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是_________.參考答案：略12.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對(duì)于（1），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（2），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（3），函數(shù)，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（4），函數(shù)，定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．綜上所述，各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）．13.平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是__________．參考答案：

14.若函數(shù)f（x）=，則f（）=．參考答案：0【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為______．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.計(jì)算：的值是．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．參考答案：①

③

⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；參考答案：(1)因?yàn)閒(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．(2)記f(x)的最小值為g(a)，則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|19.(本題滿分16分)設(shè)數(shù)列{an}滿足，.（1），；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn..參考答案：（1）(2)

(3)

20.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，且C為銳角，求．參考答案：（1）π（2）減區(qū)間為，（3）【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】（1）函數(shù)，故它的最小正周期為．（2）對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．（3）△ABC中，若，．若，，為銳角，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.受到共享經(jīng)濟(jì)思潮的影響以及共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計(jì)劃推出一款共享產(chǎn)品，先對(duì)該產(chǎn)品單位時(shí)間內(nèi)的使用價(jià)格進(jìn)行不同定價(jià)，并在A、B、C、D、E、F六個(gè)地區(qū)進(jìn)行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價(jià)格（元/件）606264666870日租借次數(shù)（次）9184817067

且日租借次數(shù)的平均值為78（1）求m的值；（2）求日租借次數(shù)y關(guān)于