2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，焦點為F，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則△MOF的面積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進而可得點M的坐標(biāo)，由此可求△MOF的面積．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，∴2+=3，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x∵M（2，y0）∴y02=8∴△MOF的面積為=，故選B．2.在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓的位置滿足（）A．截兩坐標(biāo)軸所得弦的長度相等B．與兩坐標(biāo)軸都相切C．與兩坐標(biāo)軸相離D．上述情況都有可能參考答案：A【考點】圓的一般方程．【分析】在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等，故選A．3.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=(

)A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的應(yīng)用，考查了基本運算的能力．4.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f(x)在R上有導(dǎo)函數(shù)，f(x)圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.參考答案：A【分析】作出三點處的切線，比較斜率即可.【詳解】如圖，分別作曲線三處的切線，設(shè)切線的斜率分別為，易知，又，所以.故選A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.已知空間四邊形O-ABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使MG=3GN，用向量，，表示向量，則A.B.C.D.參考答案：D7.已知等比數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D8.已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為（

）

．

．

．

．參考答案：B9.圓心在（1，0）且過極點的圓的極坐標(biāo)方程為（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故選：C．10.若=（1，﹣2，2）是平面α的一個法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）參考答案：C【考點】平面的法向量．【分析】利用兩向量共線的條件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）與平面α的一個法向量平行，它也是此平面的法向量．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“”的否定：

．參考答案：12.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：5013.設(shè)是曲線

(為參數(shù),)上任意一點,則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識點,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點,則的幾何意義就是圓上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為14.等差數(shù)列中公差，，則通項公式

參考答案：略15.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則參考答案：-2，故．16.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點，這點沒落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是

參考答案：略17.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點F作直線，使，又與交于P，設(shè)與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．（1）當(dāng)與的夾角為，且△POF的面積為時，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)時，求當(dāng)取到最大值時橢圓的離心率．

參考答案：解：

（1）的斜率為，的斜率為，由與的夾角為，得．整理，得．

①由得．由，得． ∴．

②由①②，解得，．∴橢圓C方程為：．（2）由，及，得．將A點坐標(biāo)代入橢圓方程，得．整理，得，∴的最大值為，此時．

略19.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為,,是此曲線上

的一點，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分20.過點P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A,B兩點，O為原點,（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線的方程.

（1）參考答案：：設(shè)直線為：，即則直線與的交點坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線為：（2）解：由（1）可知略21.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)分析法，將式子兩邊平方，進而一步步得到證明；（2）假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項，則根據(jù)等差數(shù)列的通項得到，，將兩個式子變形，得到進而推出矛盾.【詳解】（1）要證明；只要證，只要證，只要證，只要證，即證．而顯然成立，故原不等式成立.（2）證明：假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)，滿足

①

②得：兩邊平方得：左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)≠無理數(shù)所以，假設(shè)不正確．故，，不能為同一等差數(shù)列中的三項【點睛】這個題目考查了反證法的應(yīng)用以及分析法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，反證法主要用于要證的題目比較明顯，直接證明反而不易證的題目.22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，證明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，說明AC⊥CB，證明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩BC1=E，說明E為C1B的中點，說明AC1∥DE，然后證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，