云南省曲靖市陸良縣聯(lián)辦中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣聯(lián)辦中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，點P從點A處出發(fā)，按逆時針方向沿邊長為a的正三角形ABC運動一周，O為ABC的中心，設點P走過的路程為x，△OAP的面積為f（x）（當A、O、P三點共線時，記面積為0），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由三角形的面積公式，結合圖象可知需分類討論求面積，從而利用數(shù)形結合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面積公式知，當0≤x≤a時，f（x）=?x??a=ax，故在[0，a]上的圖象為線段，故排除B；當a＜x≤a時，f（x）=?（a﹣x）??a=a（a﹣x），故在（a，a]上的圖象為線段，故排除C，D；故選A．2.設a＞b，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】通過討論a，b的符合，去掉絕對值號，判斷即可．【解答】解：當a＜0時：b＜0，a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∵a＞b，∴a2＜b2，∴﹣a2＞﹣b2，故a|a|＞b|b|，當a＞0，b＜0時恒成立，當a＞0，b＞0時：a|a|=a2，b|b|=b2，∵a＞b，∴a2＞b2，綜上：a＞b時，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的充要條件，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件，考查分類討論思想，是一道基礎題．3.定義在上的函數(shù)，恒有成立，且，對任意的，則成立的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.命題“”的否定是()A． B．C． D．參考答案：C5.若實數(shù)數(shù)列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率是（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；等比數(shù)列的通項公式． 【分析】利用等比數(shù)列求出a2，然后代入曲線方程，求解雙曲線的離心率即可． 【解答】解：因為﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比數(shù)列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比數(shù)列的奇數(shù)項同號），所以圓錐曲線的方程為x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，離心率為e==， 故選：D． 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，等比數(shù)列的應用，考查計算能力． 6.

已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A7.正四棱錐V—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側棱長為，則AB兩點的球面距為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54

【答案】B8.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則x-y的取值范圍是

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，2]參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結論錯誤的是

（A）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

（C）函數(shù)f（x）的圖像關于直線x＝0對稱

（D）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

參考答案：D略10.下列命題錯誤的是(

)A命題“若則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根則”

B若為假命題，則均為假命題C“”是

“”的充分不必要條件D對于命題“使得”，則“均有”參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則(

的值等于

.參考答案：答案：－256解析：已知,∴

則(=－25612.設=

；

參考答案：13.設a+b=﹣2，b＜0，則當a=

時，﹣取得最小值．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式．【分析】求﹣的最小值，消去常數(shù)1，∵，a+b=﹣2，那么﹣=，從而利用基本不等式求解最小值時a的值．【解答】解：由題意：a+b=﹣2，b＜0知b=﹣2﹣a＜0，∴a＞﹣2．∵，當a＞0時，則：﹣==∵b＜0，∴≥2=1，當且僅當﹣b=2a時取等號．所以≥1﹣=，此時：解得：a=2當﹣2＜a＜0時，則：﹣==所以≥1+=，當且僅當b=2a時取等號．此時：a=綜上所述：當a=2時，﹣取得最小值為．故答案為2．【點評】本題考查了基本不等式的性質，當且僅當取等號時a，b的關系．屬于基礎題．14.關于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關于軸對稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號為_______________．參考答案：15.已知函數(shù)若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：()略16.已知sinx﹣cosx=，0≤x≤π，則sin（2x+）的值為．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可求sinx＞0，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinx，進而可求cosx，利用二倍角公式可求sin2x，cos2x的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（2x+）的值．【解答】解：∵sinx﹣cosx=，sin2x+cos2x=1，∴可得：25sin2x﹣5sinx﹣12=0，解得：sinx=或﹣，又∵0≤x≤π，sinx≥0，∴sinx=，∴cosx=sinx﹣=，sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣=．故答案為：．17.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列

的通項公式；（2）若()，為數(shù)列的前項和，求

.參考答案：解:（Ⅰ）由,………1分

,……3分,

…………………4分………6分

（Ⅱ）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,……8分

從而，

………9分

ks5u==

…11分

從而.………12分略19.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；其他不等式的解法．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義即為點的斜率，再根據(jù)f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，因極值點含a，需要分類討論它的單調性；（Ⅲ）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（Ⅱ）的單調區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由導數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函數(shù)f（x）的解析式為．（Ⅱ）解：．當a≤0時，顯然f'（x）＞0（x≠0）．這時f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內是增函數(shù)．當a＞0時，令f'（x）=0，解得．當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗所以f（x）在，內是增函數(shù)，在，（0，）內是減函數(shù)．綜上，當a≤0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內是增函數(shù)；當a＞0時，f（x）在，內是增函數(shù)，在，（0，）內是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立．從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是．【點評】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、解不等式等基礎知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力．20.在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，點在橢圓上.求橢圓的方程；已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最大值.參考答案：由可得，，又因為，所以.所以橢圓方程為，又因為在橢圓上，所以.所以，所以，故橢圓方程為.方法一：設的方程為，聯(lián)立，消去得，設點，有所以令，有，由函數(shù)，故函數(shù)，在上單調遞增，故，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為.方法二：設的方程為，聯(lián)立，消去得，設點，有有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，函數(shù)，故函數(shù)，在上單調遞增，有，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為.方法三：①當?shù)男甭什淮嬖跁r，此時，四邊形的面積為S=6.②當?shù)男甭蚀嬖跁r，設為：，則

，，四邊形的面積令則,綜上，四邊形面積的最大值為.21.在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線與圓相交的性質．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關系式把直線的極坐標方程轉化成直角坐標方程，及把圓的直角坐標方程轉化成極坐標方程．（2）利用圓心和直線的關系求出直線被圓所截得的弦長．【解答】解：（1）已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因為：圓C的圓心是C（1，），半徑為1，所以轉化成直角坐標為：C，半徑為1