北京色樹墳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京色樹墳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3.已知點(diǎn)A和向量=（2,3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略4.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，的大致圖象為

（

）參考答案：B5.設(shè)向量滿足，，則（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A6.從直線l：x－y＋3＝0上一點(diǎn)P向圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，記切點(diǎn)為M，則|PM|的最小值為()A.

B.

C.

D.－1參考答案：A7.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C8.已知，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第一或第三象限

C.第一或第四象限

D.第二或第四象限參考答案：B9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.定義在區(qū)間（）的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=—f(x)。當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則

f(7.5)等于(

)（A）0.5

（B）-1.5

（C）-0.5

（D）1.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題13.函數(shù)的對稱中心為：

；參考答案：令所以函數(shù)的對稱中心為.

14.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.15.已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個(gè)集合的關(guān)系：A

B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點(diǎn)】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故A?B；故答案為：?．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠0}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出是解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得x≥﹣2且x≠0；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠0}．故答案為：{x|x≥﹣2且x≠0}．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）該數(shù)列第幾項(xiàng)起為正？（2）前多少項(xiàng)和最小？求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=3，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的各項(xiàng)的符號，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，討論當(dāng)n≤21，n∈N*時(shí)，Tn=﹣Sn；當(dāng)n≥22，n∈N*時(shí)，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化簡整理計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，則an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則該數(shù)列第22項(xiàng)起為正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21時(shí)，an＞0．則前20或21項(xiàng)和最?。易钚≈凳恰?0×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由Sn=n（﹣60+3n﹣63）=n（3n﹣123），當(dāng)n≤21，n∈N*時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn=n（123﹣3n）；當(dāng)n≥22，n∈N*時(shí)，Tn=Sn﹣S21﹣S21=n（3n﹣123）﹣2×（﹣630）=．即有Tn=．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查分類討論的思想方法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本小題10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）煤氣費(fèi)（元）144．0022514．0033519．00（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）若每月用氣量不超過最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過立方米時(shí)，超過部分每立方米付元.⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？參考答案：20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．參考答案：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．21.設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域．參考答案：由，解得x＜﹣4或x＞1且x≠2，∴函數(shù)f（x）=的定義域是{x|x＜﹣4或x＞1且x≠2}．22.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝()，＝(1，)，

.（1）若的定義域