吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

A．4

B．4

C．5D．6參考答案：A略2.已知函數(shù)，則A． B． C． D．5參考答案：A3.若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線y＋3＝0相切，則此圓恒過定點(diǎn)

()A.(0,2)

B．(0，－3)

C.

(0,3)

D．(0,6)參考答案：C：直線y＋3＝0是拋物線x2＝12y的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知拋物線上的點(diǎn)到直線y＝－3的距離與到焦點(diǎn)(0,3)的距離相等，所以此圓恒過定點(diǎn)(0,3).4.

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1536,公比q=－，用πn表示它的前n項(xiàng)之積。則πn(n∈N*)最大的是(

)

(A)π9

(B)π11

(C)π12

(D)π13參考答案：C解：πn=1536n×(－)，故π11<0，π9，π12，π13>0．作商比較：又，=15363′()66－36>1，=1536′()78－66<1．故選C．5.已知角的終邊過點(diǎn)P(-4k,3k)(),則的值是

（

）

A．

B．

C．或

D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B6.已知離心率為的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)滿足：，則A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B7.已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有，則有（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A8.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．9.F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂直，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B，若，則C的離心率是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的運(yùn)算.10.在中，角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若,,則面積的最大值為

(

)A.1

B.

C.2

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，∠AOB=60°，則=____；與的夾角為_____.參考答案：答案：2,

12.記拋物線與圓所圍成的封閉圖形為區(qū)域M,則從圓O中隨機(jī)選取一點(diǎn)P,恰好的概率為______________.參考答案：；設(shè)為事件A，則；M的面積為(2×1－)+()=P(A)==.

13.已知向量，滿足，，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，則與的夾角為

參考答案：

14.不等式的解集為

．參考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左邊移項(xiàng)到右邊，通分并利用分式的減法法則計(jì)算后轉(zhuǎn)化成乘積的形式，最后根據(jù)二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等價(jià)于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞1}．故答案為：{x|x＜0或x＞1}．15.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.已知向量，滿足，，則的最大值為，與的夾角的取值范圍為

.參考答案：1，由，得，，解得，的最大值為，，，即與的夾角的取值范圍為，故答案為1，.

17.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)有最小值．(1）求實(shí)常數(shù)的取值范圍；(2）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式．參考答案：（1）所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，(2）由為奇函數(shù)，有，得．設(shè)，則，由為奇函數(shù)，得．所以，19.如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對(duì)角線把△折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置。（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，，所以，。因?yàn)檎郫B過程中，，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。（Ⅱ）解法一：如圖，延長(zhǎng)到，使，連結(jié)，。因?yàn)椋?，，，所以為正方形，。由于，都與平面垂直，所以，可知。因此只有時(shí)，△為等腰三角形。在△中，，又，所以△為等邊三角形，。由（Ⅰ）可知，，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為。解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，分別為軸正半軸和軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，。由（Ⅰ）可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則有。

①因?yàn)椤鳛榈妊切?，所以或。若，則有。則此得，，不合題意若，則有。

②聯(lián)立①和②得，。故點(diǎn)的坐標(biāo)為。由于，，所以與夾角的大小等于二面角的大小。又，，所以

即二面角的大小為。20.已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；(Ⅲ）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.設(shè)x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設(shè),

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù).

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，∴

方程上有實(shí)數(shù)解.21.一廠家生產(chǎn)A、B、C三類空氣凈化器，每類凈化器均有經(jīng)典版和至尊版兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表（單位：臺(tái)）：

空氣凈化器A空氣凈化器B空氣凈化器C經(jīng)典版100150400至尊版300450600（I）在C類空氣凈化器中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1臺(tái)經(jīng)典版空氣凈化器的概率；（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類空氣凈化器中抽取8臺(tái)，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8臺(tái)空氣凈化器的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）求出5臺(tái)中2臺(tái)經(jīng)典版，3臺(tái)至尊版，根據(jù)滿足條件的概率即可；（Ⅱ）求出8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，作差，求出滿足條件的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）×5=2，×5=3，故5臺(tái)中2臺(tái)經(jīng)典版，3臺(tái)至尊版，故滿足條件的概率是：p==0.7；（Ⅱ）設(shè)9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均數(shù)是，則=9，則該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的共6個(gè)，滿足條件的概率是p==．22.已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足a·b≠0.(1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，任意x1，x2∈R，x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x