四川省綿陽(yáng)市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】先求出（）的坐標(biāo)，由題意可得（）?=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ的值．解：（）=（λ+4，﹣3λ﹣2），由題意可得（）?=（λ+4，﹣3λ﹣2）?（1，﹣3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，得到λ+4+9λ+6=0，是解題的難點(diǎn)．2.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則?=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡(jiǎn)即可得到所求．解答： 解：若|+|=|﹣|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.若關(guān)于x的方程有五個(gè)互不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．【解答】解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|當(dāng)x﹣=+kπ，x=+kπ，即當(dāng)a=+kπ時(shí)，函數(shù)F（x）取到最大值故選B．5.已知，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克／每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無(wú)法確定參考答案：A9.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

）

A．（1，－3）

B．（1，5）

C．（1，0）

D．（－1，2）參考答案：C10.的展開式中的系數(shù)是

A．18

B．14

C．10

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：.試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個(gè)數(shù)有3個(gè)，即，，，于是當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上所示，方程有7個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有7個(gè)，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程；12.動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，0），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣+，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣+過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3．故答案為：3．13.在△OMN中，點(diǎn)A在OM上，點(diǎn)B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若=x+y，則終點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時(shí)，的取值范圍為．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用三點(diǎn)共線得出1≤x+y≤2，作出平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義得出的范圍，從而得出的取值范圍．【解答】解：∵AB∥MN，2OA=OM，∴AB是△OMN的中位線．∴當(dāng)P在線段AB上時(shí)，x+y=1，當(dāng)P在線段MN上時(shí)，x+y=2，∵終點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），∴．作出平面區(qū)域如圖所示：令k=，則k表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)C（x，y）與點(diǎn)Q（﹣1，﹣1）的連線的斜率，由可行域可知當(dāng)（x，y）與B（2，0）重合時(shí)，k取得最小值=，當(dāng)（x，y）與A（0，2）重合時(shí)，k取得最大值=3，∴≤k≤3．∵=+1=k+1，∴≤≤4．故答案為[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算，線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：．定義．給出如下命題：①使成立的的取值范圍是；②函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；?006；④設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不同零點(diǎn)有3個(gè)．其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④略15.已知△的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若△的面積為,則

．參考答案：16.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1+a9=18，a4=7，則S8=

．參考答案：64【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=18=2a5，解得a5．可得S8==4（a4+a5）．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=18=2a5，解得a5=9．又a4=7，則S8==4（a4+a5）=4×（9+7）=64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒(méi)有白球的取法只有一種，故所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球的概率是，故所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是1﹣=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，求·的最大值．參考答案：由題意，F(xiàn)(-1,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有+=1，解得y20=3，因?yàn)?(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以?=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=-2，因?yàn)?2≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，?取得最大值+2+3=6.

19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，不等式的解集為（－1，2）。（1）求的值；（2）解不等式．參考答案：（1）∵的解集為（－1，2）,

∴

得b=2;（2）由得,當(dāng)，即時(shí)，,②當(dāng)，即時(shí)，無(wú)解,③當(dāng)，即時(shí)，,∴當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為空集,

當(dāng)時(shí)，解集為.20.（本小題滿分12分）假設(shè)某人定了鮮奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之間把鮮奶送到他家，他離開家去上學(xué)的時(shí)間是6：15～7：00之間，設(shè)送奶工到達(dá)他家的時(shí)間是，他離開家的時(shí)間是.用數(shù)對(duì)表示可能的試驗(yàn)結(jié)果，則全部事件組成的集合．（1）用集合表示他能在離家前喝到鮮奶的事件A；（2）他能在離家前喝到鮮奶的概率是多少？

參考答案：解：（1）．

………4分

（注：，的范圍寫成開區(qū)間不扣分）（2）如圖，

………………6分

表示的平面區(qū)域的面積．……8分A表示的平面區(qū)域的面積∴．……………11分

答：他能在離家前喝到鮮奶的概率是．……………12分略21.（15分）（2013秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），圓M是△ABC的外接圓，直線l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R）（1）求圓M的方程；（2）證明：直線l與圓M相交；（3）若直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為3，求l的方程．參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．

專題：直線與圓．分析：（1）求出邊AC、BC的垂直平分線方程，根據(jù)圓心M在這2條邊的垂直平分線上，可得M（，），再求出半徑MC的值，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N，而點(diǎn)N在圓的內(nèi)部，即可得到直線和圓相交．（3）由條件利用弦長(zhǎng)公式求得圓心M（，）到直線l的距離為d=．再根據(jù)據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得m的值，可得直線l的方程．解答：解：（1）∵△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），故線段BC的垂直平分線方程為x=，線段AC的垂直平分線為y=x，再由圓心M在這2條邊的垂直平分線上，可得M（，），故圓的半徑為|MC|==，故圓的方程為+=．（2）根據(jù)直線l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R），即m（x+2y﹣3）+2x﹣y﹣1=0，由可得，故直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N（1，1）．由于MN==＜r=，故點(diǎn)N在圓的內(nèi)部，故圓和直線相交．（3）∵直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為3，故圓心M（，）到直線l的距離為d==．再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得=，求得m=﹣2，或m=，故直線l的方程為y=1，或x=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）某班級(jí)共有60名學(xué)生，先用抽簽法從中抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的學(xué)習(xí)情況，若每位學(xué)生被抽到的概率為.(1)求從中抽取的學(xué)生數(shù)；(2)若抽查結(jié)果如下,先確定x，再完成頻率分布直方圖