安徽省亳州市第三完全中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省亳州市第三完全中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的離心率為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知=（x，2），=（1，6），若∥，則x=（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，則6x=2，解得x=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）在單調(diào)遞減；

在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；

在單調(diào)遞增；參考答案：A略5.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：令代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).6.某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈的模型波動(dòng)（為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定的解析式為(

)A.

Ks5u

B.C.

D.參考答案：D略7.設(shè)全集為R，集合，則A.(－1，l)

B.(－l，2)

C.(0，l)

D.(0，2)參考答案：C8.已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且

則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.(2－x)(1+2x)5展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．30

B．70

C．90

D．－150參考答案：B10.已知向量||=||=|﹣|=1，則|2﹣|=(

) A．2 B． C．3 D．2參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析：由已知兩邊平方可得，=2=1，則|2﹣|==，代入可求．解答： 解：∵||=||=|﹣|=1，∴=，∴=2=1，則|2﹣|===．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個(gè)面上的射影圖形面積的最大值為________。參考答案：12.已知向量a、b滿足|a|=3,|b|=2，a與b的夾角為60o，則|a－b|=

。參考答案：略13.已知函數(shù)，則

.參考答案：100714.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：215.已知滿足約束條件則的最小值為

。

參考答案：-2略16.ΔABC中，頂點(diǎn)A在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，邊BC是過原點(diǎn)的弦，則ΔABC面積的最大值

.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出點(diǎn)M與圓心的距離d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，則|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值為+1．19.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立，∴－(k＋1)＝k，則k＝－.(2)g(x)＝log4，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解，由已知得log4(4x＋1)－x＝log4.∴l(xiāng)og4＝log4

方程等價(jià)于設(shè)2x＝t(t>0)，則有關(guān)于t的方程(a－1)t2－at－1＝0．若a－1>0即a>1，則需關(guān)于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一個(gè)大于的正數(shù)解．設(shè)h(t)＝(a－1)t2－at－1，∵h(yuǎn)(0)＝－1<0，h()<0∴恰好有一個(gè)大于的正解，∴a>1滿足題意；若a－1＝0即a＝1時(shí)，解得t<0，不滿足題意；若a－1<0即a<1時(shí)，由Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，當(dāng)a＝－3時(shí)，則需關(guān)于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一個(gè)小于的正數(shù)解．解得t＝滿足題意；當(dāng)a＝時(shí)，t＝－2，不滿足題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>1或a＝－3}．

20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，都有，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，故不等式可化為或或解得或，∴所求解集為．（2）當(dāng)時(shí)，由有：，，∴，不等式可變形為：，故對(duì)恒成立，即，解得，而，故，∴的取值范圍是．

21.（本小題滿分12分）學(xué)校為了預(yù)防甲流感，每天上午都要對(duì)同學(xué)進(jìn)行體溫抽查。某一天，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班級(jí)各10名同學(xué)，測量他們的體溫如圖：（單位0.1℃）

（1）哪個(gè)班所選取的這10名同學(xué)的平均體溫高？（2）一般℃為低熱，℃為中等熱，℃為高熱。按此規(guī)定，記事件為“從甲班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，記事件為“從乙班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，分別求事件和事件的概率.參考答案：22.已知x∈[0，1]，函數(shù)，g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，總存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法步驟求解f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）在a≤﹣1，x∈[0，1]的條件下，判斷g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解g（x）的值域，依題意得f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出關(guān)于a的不等式組，解出a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）令f'（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；因?yàn)?，所以?dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋á颍ゞ′（x）=3（x2﹣a2）因?yàn)閍≤﹣1，x∈（0，1）所以g′（x）＜0，g（x）為[0，1]上的減函數(shù)，g（