安徽省黃山市三港中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省黃山市三港中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于（

）A

1∶2∶3

B

3∶2∶1

C

2∶∶1

D

1∶∶2參考答案：D略2.在數(shù)列中，，則該數(shù)列的前100項和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050參考答案：D3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案： C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則命題正確的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞ab C．＞ D．a(chǎn)2＞b2參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞0＞，則A錯誤；若b≤0，則a2≤ab，故B錯誤；當(dāng)a=1，b=﹣1時，a＞b，但a2=b2，故D錯誤；若a＞b，則＞，即＞，故C正確；故選：C5.已知變量滿足，則的最大值為

A.

B.

C.16

D.64參考答案：B6.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D7.若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.正方體AC1中，點P、Q分別為棱A1B1、DD1的中點，則PQ與AC1所成的角為()A．30oB．45o

C．60oD．90o參考答案：D略9.若命題p：?x∈R，2x2+1＞0，則￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式：將任意改為存在，結(jié)論否定，即可寫出否命題【解答】解：由題意?x∈R，2x2+1＞0，的否定是?x∈R，2x2+1≤0故選D10.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為

參考答案：

－5x

12.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則

.參考答案：113.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1014.雙曲線的兩條漸近線的方程為

．參考答案：略15.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：

16.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為

.參考答案：17.用系統(tǒng)抽樣的方法從容量為的總體中抽取容量為的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求，的值．（2）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．（3）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對立事件是，沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．4分（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學(xué)生中運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為

0

1

2

所以，．13分考點：古典概型，分布列，數(shù)學(xué)期望．19.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點．（1）求弦AB的長度；（2）若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點間的距離公式．【分析】（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；（2）設(shè)點，利用點到直線的距離公式可表示出點P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長度為3．（2）設(shè)點，設(shè)點P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點為（9，6）或（4，﹣4）．21.(本小題滿分12分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足,且a2、a5、a14構(gòu)成等比數(shù)列.