小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點3篇

1/1小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點11、混合運算乘加、乘減、除加、除減的混合運算先算乘除，后算加減

2、帶有小括號的混合運算有小括號時要先算小括號里面的。

3、正確掌握“算式里既有加減法又有乘法，先算乘法，后算加減法”的運算順序。

4、能正確計算有關(guān)的兩步式題。

5、體會小括號在混合運算中的作用是改變運算順序。

6、掌握帶小括號的混合運算的運算順序：先算小括號里面的，后算小括號外面的。

7、能正確計算帶有小括號的運算。

練習題

一、把下面的算式按得數(shù)從大到小順序排列

24×525×445×242×5

()>()>()>()

二、計算

2400÷8+24×6=()125×812÷6=()8064÷(6153)=()

三、在□里填上適當?shù)臄?shù)。

(1)(45+□)÷4=18(2)46÷2+□=49

一、把下面的算式按得數(shù)從大到小順序排列

24×525×445×242×5

(42×5)>(25×4)>(45×2)>(24×5)

二、計算

2400÷8+24×6=(444)125×812÷6=(998)8064÷(6153)=(1008)

三、在□里填上適當?shù)臄?shù)。

(1)(45+27)÷4=18(2)46÷2+26=49

整數(shù)與分數(shù)的比化簡

1、整數(shù)比的化簡方法一：

同時縮小法。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項、后項同時除以它們的最大公約數(shù)，使比化簡。

2、整數(shù)比的化簡方法二：

約分化簡法。先把比改寫成分數(shù)的形式，然后根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把這個分數(shù)進行約分，最后寫成比的形式。

3、分數(shù)比的化簡方法一：

把比的前、后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)。

關(guān)系表達式

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

4、單價×數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價

5、工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和一個加數(shù)=另一個加數(shù)

7、被減數(shù)減數(shù)=差被減數(shù)差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點2(1)算式里只有加減法，則依次計算;只有乘除法，也依次計算。

(2)算式里既有加減法又有乘法，先算乘法，后算加減法。

(3)算式里既有加減法又有除法，先算除法，后算加減法。

(4)每一步不參加計算的部分，要位置、符號不變地抄下來，保證等號前后應(yīng)該相等。

(5)小括號在混合運算中的作用是改變運算順序。帶小括號的混合運算的運算順序：先算小括號里面的，后算小括號外面的。

運算順序歌

同級運算最好辦，從左到右依次算，

兩級運算都出現(xiàn)，先算乘除后加減。

遇到括號怎么辦，小括號里算在先，

每算一步都檢查，又對又快喜心間。

整數(shù)化分數(shù)方法

整數(shù)化分數(shù)的方法：先把整數(shù)寫成一分之多少的形式，然后再把分子分母同時乘以一個不為0的整數(shù)即可。舉例說明如下：

1、把3化成分數(shù)：3可以寫成3/1(一分之三)。

2、3/1分子分母同時乘以2，得到6/2，這就是整數(shù)3的一個分數(shù)形式。

3、3/1分子分母同時乘以3，得到9/3，這也是整數(shù)3的一個分數(shù)形式。

4、3/1分子分母同時乘以4，得到12/4，這也是整數(shù)3的一個分數(shù)形式。

5、可以得知整數(shù)化分數(shù)，可以化無數(shù)個。

上面是分子，下面是分母。分子除以分母等于原來所化整數(shù)即可。也就是說分子分母是可以按需求任意靈活地改變的。

數(shù)學(xué)0的知識點

數(shù)學(xué)0的含義

1、沒有任何東西

2、數(shù)軸的前點（原點）

3、可以表示分界

4、可以表示起點

5、可以起到占位作用

0是奇數(shù)還是偶數(shù)

0是一個特殊的偶數(shù)（2022年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定零為偶數(shù)；我國2022年也規(guī)偶數(shù)定零為偶數(shù)）。它既是正偶數(shù)與負偶數(shù)的分界線，又是正奇數(shù)與負奇數(shù)的分水嶺。

小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習了負數(shù)，出現(xiàn)了負偶數(shù)時，0就不是最小的偶數(shù)了。

哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數(shù)都可以寫為兩個質(zhì)數(shù)之和，但尚未有人能證明這個猜想。

0的相關(guān)知識點

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)的分界點。0沒有倒數(shù)，0的相反數(shù)是0，0的絕對值是0，0的*方根是0，0的立方根是0，0乘任何數(shù)都等于0，除0之外任何數(shù)的0次方等于1。0不能作為分母出現(xiàn)，0的所有倍數(shù)都是0。0不能作為除數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點31.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

2.分數(shù)乘法的計算法則

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

3.分數(shù)乘法意義

分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

6.分數(shù)的倒數(shù)

找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

7.整數(shù)的倒數(shù)

找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的`分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。

8.小數(shù)的倒數(shù)

普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/1。

9.用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。

11.分數(shù)除法計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。

13.分數(shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。

小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)擴展閱讀

小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)（擴展1）

——二年級下冊數(shù)學(xué)混合運算知識點3篇

二年級下冊數(shù)學(xué)混合運算知識點1(1)算式里只有加減法，則依次計算;只有乘除法，也依次計算。

(2)算式里既有加減法又有乘法，先算乘法，后算加減法。

(3)算式里既有加減法又有除法，先算除法，后算加減法。

(4)每一步不參加計算的部分，要位置、符號不變地抄下來，保證等號前后應(yīng)該相等。

(5)小括號在混合運算中的作用是改變運算順序。帶小括號的混合運算的運算順序：先算小括號里面的，后算小括號外面的。

運算順序歌

同級運算最好辦，從左到右依次算，

兩級運算都出現(xiàn)，先算乘除后加減。

遇到括號怎么辦，小括號里算在先，

每算一步都檢查，又對又快喜心間。

整數(shù)化分數(shù)方法

整數(shù)化分數(shù)的方法：先把整數(shù)寫成一分之多少的形式，然后再把分子分母同時乘以一個不為0的'整數(shù)即可。舉例說明如下：

1、把3化成分數(shù)：3可以寫成3/1(一分之三)。

2、3/1分子分母同時乘以2，得到6/2，這就是整數(shù)3的一個分數(shù)形式。

3、3/1分子分母同時乘以3，得到9/3，這也是整數(shù)3的一個分數(shù)形式。

4、3/1分子分母同時乘以4，得到12/4，這也是整數(shù)3的一個分數(shù)形式。

5、可以得知整數(shù)化分數(shù)，可以化無數(shù)個。

上面是分子，下面是分母。分子除以分母等于原來所化整數(shù)即可。也就是說分子分母是可以按需求任意靈活地改變的。

數(shù)學(xué)0的知識點

數(shù)學(xué)0的含義

1、沒有任何東西

2、數(shù)軸的前點（原點）

3、可以表示分界

4、可以表示起點

5、可以起到占位作用

0是奇數(shù)還是偶數(shù)

0是一個特殊的偶數(shù)（20xx年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定零為偶數(shù)；我國20xx年也規(guī)偶數(shù)定零為偶數(shù)）。它既是正偶數(shù)與負偶數(shù)的分界線，又是正奇數(shù)與負奇數(shù)的分水嶺。

小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習了負數(shù)，出現(xiàn)了負偶數(shù)時，0就不是最小的偶數(shù)了。

哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數(shù)都可以寫為兩個質(zhì)數(shù)之和，但尚未有人能證明這個猜想。

0的相關(guān)知識點

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)的分界點。0沒有倒數(shù)，0的相反數(shù)是0，0的絕對值是0，0的*方根是0，0的立方根是0，0乘任何數(shù)都等于0，除0之外任何數(shù)的0次方等于1。0不能作為分母出現(xiàn)，0的所有倍數(shù)都是0。0不能作為除數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)（擴展2）

——五年級數(shù)學(xué)混合運算知識點3篇

五年級數(shù)學(xué)混合運算知識點1整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題

1、四則混合運算順序整數(shù)、小數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運算的運算定律對小數(shù)同樣適用。一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算;如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算;如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

2、解答應(yīng)用題的步驟

(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題;

(2)分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么;

(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù);進行檢驗，寫出答案。

小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)（擴展3）

——小升初數(shù)*算知識點(菁選2篇)

小升初數(shù)*算知識點11．一個加數(shù)=和另一個加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商

2．在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。

3.運算定律：

（1）加法交換律：a+b=b+a乘法交換律：a×b=b×a

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

兩個數(shù)相加，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。

（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

兩個數(shù)的'和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。

（4）減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。

一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。

小升初數(shù)*算知識點21．一個加數(shù)=和另一個加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商

2．在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。

3.運算定律：

（1）加法交換律：a+b=b+a乘法交換律：a×b=b×a

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

兩個數(shù)相加，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。

（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。

（4）減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)除法的'性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。

一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。

小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)（擴展4）

——小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10篇

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1角：

（1）角的靜態(tài)定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。

這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

（2）角的動態(tài)定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。

所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的'射線叫做角的終邊

角的符號：∠

角的種類：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。

在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。

角可以分為銳角、直角、鈍角、*角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。

以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

乘法：

乘法是指一個數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。

乘法算式中各數(shù)的名稱：

“×”是乘號，乘號前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)叫做積。

例：10（因數(shù)）×（乘號）200（因數(shù)）=（等于號）2000（積）

*行：

在*面上兩條直線、空間的兩個*面或空間的一條直線與一*面之間沒有任何公共點時，稱它們*行。如圖直線AB*行于直線CD，記作AB∥CD。*行線永不相交。

垂直：

兩條直線、兩個*面相交，或一條直線與一個*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

*行四邊形：

在同一*面內(nèi)有兩組對邊分別*行的四邊形叫做*行四邊形。

梯形：

梯形是指一組對邊*行而另一組對邊不*行的四邊形。

*行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不*行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

除法：

除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計算。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2(一)分數(shù)乘法意義：

1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。

2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)

(二)分數(shù)乘法計算法則：

1、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算。

(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)

(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù))。

2、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法是：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積作分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。

(2)分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的公因數(shù)。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù))。

(4)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b>1時，c>a。

一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)（擴展5）

——數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)(菁選3篇)

數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)1冪函數(shù)的性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數(shù)_。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

練習題：

1、若f(x)=x2x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1)。

(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，A(2k，2)是函數(shù)y=f1(x)圖象上的點。

(1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f1(x)的解析式;

(2)將y=f1(x)的圖象按向量a=(3，0)*移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若2f1(x+3)g(x)≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。

數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)2一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

(1)映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

①定義域②對應(yīng)法則③值域

兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

⑦利用對號函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)

四、函數(shù)的奇偶性

1、定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

函數(shù)。

2、性質(zhì)：

①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱，y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，

②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點對稱]

3、奇偶性的判斷

①看定義域是否關(guān)于原點對稱②看f(x)與f(x)的關(guān)系

五、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

2、設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。

數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)31、多面體的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱有兩個面相互*行，其余各面都是*行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊*行。

正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的'棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。

(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。

正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

(3)棱臺可由*行于底面的*面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

2、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。

(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由*行于底面的*面截圓錐得到。

(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

3、空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用*行投影得到，這種投影下，與投影面*行的*面圖形留下的影子，與*面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高*齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

4、空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

(1)畫幾何體的底面

在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中*行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中*行于x′軸、y′軸。已知圖形中*行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，*行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

(2)畫幾何體的高

在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy*面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′*面，已知圖形中*行于z軸的線段，在直觀圖中仍*行于z′軸且長度不變。

小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)（擴展6）

——小學(xué)數(shù)學(xué)上冊知識點

小學(xué)數(shù)學(xué)上冊知識點1一、讀數(shù)、寫數(shù)。

1.讀20以內(nèi)的數(shù)。

順數(shù)：從小到大的順序01234567891011121314151617181920

倒數(shù)：從大到小的順序20191817······

單數(shù)：1、3、5、7、9······

雙數(shù)：2、4、6、8、10······

(注：0既不是單數(shù)，也不是雙數(shù)，0是偶數(shù)。在生活中說單雙數(shù)，在數(shù)學(xué)中說奇偶數(shù)。)

2.兩位數(shù)

(1)我們生活中經(jīng)常遇到十個物體為一個整體的情況，實際上十個“1”就是一個“10”，一個“10”就是十個“1”。

如：A：11里有(1)個十和(1)個一;

11里有(11)個一。

12里有(1)個十和(2)個一;

12里有(12)個一13里有(1)個十和(3)個一;

13里有(13)個一14里有(1)個十和(4)個一;

14里有(14)個一15里有(1)個十和(5)個一;

15里有(15)個一······

19里有(1)個十和(9)個一;

或者說，19里有(19)個一20里有(2)個十;

20里有(20)個一B：看數(shù)字卡片(11~20)，說出卡片上的數(shù)是由幾個十和幾個一組成的。

(2)在計數(shù)器上，從右邊起第一位是什么位?(個位)第2位是什么位?(十位)個位上的1顆珠子表示什么?(表示1個一)十位上的1顆珠子表示什么?(表示1個十)

(3)先讀11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再寫出來。

如：14，讀作：十四，寫作：14。個位上是4，表示4個一，十位上數(shù)字是1，表示1個十。

二、比較大小和第幾。

1.比較大小

例如，給數(shù)字娃娃排隊：5、6、10、3、20、17，可以按從大到小的順序排列，也可以按從小到大的順序排列。

(注意做題時，寫一個數(shù)字，劃去一個，做到不重不漏。)

2.任意取20以內(nèi)的兩個數(shù)，能夠用誰比誰大或誰比誰小說一句話。

如：16比15大，寫出來就是16>159比13小，寫出來就是9小學(xué)數(shù)學(xué)混合運算知識點(菁選3篇)（擴展7）

——小學(xué)數(shù)學(xué)所需知識點

小學(xué)數(shù)學(xué)所需知識點1

1、鐘面上有3根針，它們是時針、分針、秒針，其中走得最快的是秒針，走得最慢的是時針。時針最短，秒針最長。

2、鐘面上有12個數(shù)字，12個大格，60個小格；每兩個數(shù)之間是1個大格，也就是5個小格。

3、時針走1大格是1小時；分針走1大格是5分鐘，走1小格是1分鐘；秒針走1大格是5秒鐘，走1小格是1秒鐘。

4、分針走1小格，秒針正好走1圈，秒針走1圈是60秒，也就是1分鐘。

5、時針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是1小時。分針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是5分鐘。秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是5秒鐘。

6、公式（每兩個相鄰的時間單位之間的進率是60）：

1時=60分

1分=60秒

7、常用的時間單位：時、分、秒、年、月、日、世紀等。

1世紀=100年

1年=12個月

1、幾分之一：把一個物體或一個圖形*均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。幾分之幾：把一個物體或一個圖形*均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

2、把一個整體*均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

3、比較大小的方法：

①分子相同，分母小的分數(shù)反而大，分母大的分數(shù)反而小。

②分母相同，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就小。

4、分數(shù)加減法：

①同分母的分數(shù)加、減法的計算方法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加、減。

②計算1減幾分之幾時，先把1寫成與減數(shù)分母相同的分數(shù)，再計算。

5、分數(shù)的意義：把一個整體*均分成若干份，表示幾份就是這個整體的幾分之幾，所分的份數(shù)作分母，所取的份數(shù)作分子。

6、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法：先用這個數(shù)除以分母（求出1份的數(shù)量是多少），再用商乘分子（求出其中幾份是多少）。

1、在生活中，量比較短的物品，可以用毫米、厘米、分米做單位；量比較長的物體，常用米做單位；測量比較長的路程一般用千米做單位，千米也叫公里。

2、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

3、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

4、長度單位的關(guān)系式有：

①進率是10：

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

②進率是100：

1米=100厘米

1分米=100毫米

③進率是1000：

1千米=100