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第七章第八節(jié)二次曲面.二次曲面三元二次方程適當選取直角坐標系可得它們的標準方程,下面僅就幾種常見標準型的特點進行介紹.研究二次曲面特性的基本方法是平行截線法.其基本類型有:橢球面、拋物面、雙曲面、錐面的圖形統(tǒng)稱為二次曲面.(二次項系數(shù)不全為0).1.橢球面(1)范圍：(2)與坐標面的交線：橢圓.與的交線為橢圓：(4)當a＝b時為旋轉橢球面;同樣的截痕及也為橢圓.當a＝b＝c時為球面.(3)截痕:為正數(shù)).2.拋物面(1)橢圓拋物面(p,q

同號)(2)雙曲拋物面(p,q同號)特別,當p=q時為繞z軸的旋轉拋物面.馬鞍，故稱馬鞍面）（其形狀如.3.雙曲面(1)單葉雙曲面橢圓.時,截痕為(實軸平行于x

軸；虛軸平行于z軸）平面上的截痕情況:雙曲線:.虛軸平行于x軸）時,截痕為時,截痕為(實軸平行于z

軸;相交直線:雙曲線:.(2)雙葉雙曲面雙曲線橢圓注意單葉雙曲面與雙葉雙曲面的區(qū)別:雙曲線單葉雙曲面雙葉雙曲面P18圖形.4.橢圓錐面橢圓在平面x＝0或y＝0上的截痕為過原點的兩直線.可以證明,橢圓①上任一點與原點的連線均在曲面上.①(橢圓錐面也可由圓錐面經(jīng)x或y方向的伸縮變換得到).當k取各種實數(shù)值時，各表示什么曲面。解：曲面的類型取決于各項系數(shù)的符號,情形如下：k的值k<-3k=-3-3<k<3k=3k>3k+

3-0+++k-

3---0+曲面的類型橢圓拋物面拋物柱面雙曲拋物面兩個相交平面雙曲拋物面例3.列表討論各種方程.畫出由下列不等式組所確定的立體的簡圖：解:這立體是三個平面x=0,y=0的三棱柱，之下的部分，主要交線有以下三條：即是yOz面上的拋物線；即是zOx面上的拋物線；例4.和

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