數(shù)學(xué)北師大版一年級下冊用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法（第2課時）一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在七年級學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方時學(xué)生已經(jīng)會用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)，在上一課時同底數(shù)冪除法的運算結(jié)果中會出現(xiàn)了一些絕對值較小的數(shù)據(jù)，學(xué)生也理解了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，這就為本課時將科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用范圍拓廣到較小數(shù)據(jù)奠定了知識基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)感受到用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)的簡便性，也能夠借助身邊熟悉的事物來體會大數(shù)，這就為本節(jié)課表示和感受絕對值較小的數(shù)據(jù)、進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感奠定了活動經(jīng)驗基礎(chǔ).這個年齡的學(xué)生對周圍世界和社會環(huán)境中的問題具有越來越強烈的興趣，因此教學(xué)時應(yīng)注重學(xué)生對數(shù)據(jù)實際意義的理解，可以把數(shù)據(jù)置于他們熟悉的、感興趣的情景中，將數(shù)據(jù)的感受和表示結(jié)合起來.二、教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出了本課時的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù).這僅僅是這堂課的近期目標(biāo)，而本課教學(xué)還應(yīng)服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)“建立數(shù)感，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題和解決問題，獲得分析和解決問題的一些基本方法，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識”同時在學(xué)習(xí)中應(yīng)力圖達(dá)成有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：.知識與技能：會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運算，并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來..過程與方法：借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體會估測微小事物的方法與策略..情感與態(tài)度：了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.教學(xué)重點：用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)教學(xué)難點：用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正分?jǐn)?shù)，估測微小事物的策略三、教學(xué)過程設(shè)計本課時設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、交流引入、鞏固落實、感受數(shù)據(jù)、反饋拓展、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時，我們要注意哪些問題？活動目的：這一環(huán)節(jié)的目的是引導(dǎo)學(xué)生回顧如何用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應(yīng)注意的問題，為下面類比表示小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ).活動的注意事項：活動1布置為課前作業(yè)，學(xué)生比較容易得到1米=1x109納米，活動2學(xué)生可能能說出科學(xué)記數(shù)法的表示形式aX10%教學(xué)時主要關(guān)注學(xué)生是否理解其中a與n的取值范圍：1Wa<10,n為正整數(shù)，以及n與小數(shù)點移動位數(shù)之間的關(guān)系第二環(huán)節(jié)交流引入活動內(nèi)容：1.1納米二米？這個結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.你能用科學(xué)記數(shù)法表示這些數(shù)嗎？活動目的：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年齡特點，目的是讓學(xué)生體會這些數(shù)在生活中的廣泛存在，同時在記錄數(shù)據(jù)的過程中學(xué)生會感受到書寫的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗來自主探索更為簡便的表示方法.活動的注意事項：活動1和2也已經(jīng)布置為課前作業(yè)，活動1中要用到上節(jié)課關(guān)于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識，應(yīng)表示為1納米=米（=0.000000001米）1X1091 1= 1 米=1米=10-9米=1X10-9米，學(xué)生可能只計算出了結(jié)果10-9但沒有1000000000 109用科學(xué)記數(shù)法表示，也應(yīng)予以肯定，可以追問“這個結(jié)果是否符合科學(xué)記數(shù)法的形式呢”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考.活動2讓學(xué)生課前經(jīng)歷查找數(shù)據(jù)的過程，學(xué)生查到的數(shù)據(jù)可能是不一樣的，課上應(yīng)注意給學(xué)生提供組內(nèi)展示和全班交流的空間與時間.這里提供一些參考答案：洋蔥表皮細(xì)胞的大小，直徑大約是0.001毫米左右；照相機的快門時間與相機的類型有關(guān)，單反相機的快門時間有的是—秒，有的是—秒；中彩票頭獎100 8001的可能性與彩票類型有關(guān)，雙色球頭獎概率為一1—，大樂透頭獎概率為11721。88214215712,七樂彩頭獎概率為2035800,七星彩頭獎概率為io。。；。。。等；頭發(fā)的直徑兒童的大約是0.04毫米，成人大約是0.07毫米.教師還可以根據(jù)情況再補充一些絕對值特別小的數(shù)據(jù)，例如一個氧原子的質(zhì)量0.00000000000000000000000002657kg，增加學(xué)生的體驗.在學(xué)生已經(jīng)充分感受到這些絕對值較小數(shù)據(jù)的廣泛存在和書寫的復(fù)雜之后，他們可能產(chǎn)生簡便地表示這些數(shù)據(jù)的強烈愿望，這樣活動3的進(jìn)行就順理成章.活動3的教學(xué)可以按照下面的步驟進(jìn)行：①先引導(dǎo)學(xué)生體會這些數(shù)據(jù)都在0到1之間，也就是說它們都是小于1的正數(shù).②這里的數(shù)據(jù)有的是用小數(shù)呈現(xiàn)的，有的是用分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)的，對學(xué)生而言用科學(xué)記數(shù)法表示0到1之間的小數(shù)更容易思考一些，因此上課時可以先解決小數(shù)的表示問題.有了前面用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)的經(jīng)驗，這里可以完全放手讓學(xué)生自主探索，再通過全班交流得到科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的正確方法.教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生在用科學(xué)計數(shù)法表示時是否注意到〃和n的取值范圍、是否能理解n與小數(shù)點移動位數(shù)間的關(guān)系.③教材中并沒有出現(xiàn)用科學(xué)記數(shù)法來表示0到1之間分?jǐn)?shù)的題目，一方面，用科學(xué)記數(shù)法表示分?jǐn)?shù)對學(xué)生而言比較困難；另一方面，0到1之間的分?jǐn)?shù)在書寫上沒有小數(shù)那么復(fù)雜.但是生活中很多絕對值較小的數(shù)據(jù)都是用分?jǐn)?shù)表示的，而且學(xué)生在用科學(xué)記數(shù)法表示完小數(shù)后自然會產(chǎn)生表示分?jǐn)?shù)愿望，因此建議在課上也將這個問題予以解決.這里可以讓學(xué)生先獨立思考，嘗試表示.學(xué)生可能會出現(xiàn)一些錯誤，例如—，學(xué)生可能會8。。, 1 ，…一 出現(xiàn)1義10-2甚至8X10一2等錯誤，可以引導(dǎo)學(xué)生先將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，再8用科學(xué)記數(shù)法表示，從而解決這一難題.得到正確的答案后還應(yīng)將它與錯誤的結(jié)果進(jìn)行對比、加深認(rèn)識，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.④部分難計算的數(shù)據(jù)還可以讓學(xué)生利用計算器來幫助計算，一些特別小的數(shù)據(jù)在計算器上呈現(xiàn)的結(jié)果就已經(jīng)采用了科學(xué)記數(shù)法，教學(xué)時應(yīng)該充分利用這些資源，讓學(xué)生體會科學(xué)記數(shù)法的簡便性和廣泛運用.第三環(huán)節(jié)鞏固落實活動內(nèi)容：1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.0000000001= 0.0000000000029=0.000000001295=2.下面的數(shù)據(jù)都是用科學(xué)記數(shù)法表示的，請你用小數(shù)把它們表示出來：7X10-5= 1.35X10-1。= 2.657X10-16= 活動目的：兩組題目通過正反兩個方面的運用來鞏固學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解，為了避免讓學(xué)生只對這些無背景的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單改寫，本環(huán)節(jié)的題量不大，在后面的環(huán)節(jié)中還給學(xué)生提供了較多的具有實際背景的數(shù)據(jù)再進(jìn)行鞏固練習(xí).活動的注意事項：活動1教學(xué)時應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否還存在困惑，及時解決.活動2讓學(xué)生從逆向思維的角度思考數(shù)的兩種表示之間的關(guān)系,從而進(jìn)一步體會科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)越性.教學(xué)時應(yīng)并引導(dǎo)學(xué)生再次體會n與小數(shù)點移動的位數(shù)之間的關(guān)系.特別的，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別7X10-5與7-5,加深學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解.第四環(huán)節(jié)感受數(shù)據(jù)活動內(nèi)容：1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5^m的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然他們的直徑還不到人的頭發(fā)絲粗細(xì)的—，但它們含有大量的有20毒、有害物質(zhì)，并且在大氣中停留的時間長、輸送距離遠(yuǎn)，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害.假設(shè)一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5^m,相當(dāng)于多少米？多少個這樣的顆粒物首尾連接起來能達(dá)到1m?與同伴交流2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？與同伴交流活動目的：活動1提供給學(xué)生一個有趣的社會環(huán)境背景，讓他們體會較小的數(shù)對人類生活也可以產(chǎn)生重大的影響，同時通過進(jìn)行乘除運算，加深他們對科學(xué)記數(shù)法的理解.活動2目的是讓學(xué)生借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，形成估測微小事物的方法和策略.活動注意事項：活動1教學(xué)時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生品味它的實際背景，計算時，學(xué)生可能出現(xiàn)下面兩種不同的計算方法，可以板書進(jìn)行對比，加深他們對科學(xué)記數(shù)法表示方法和簡便性的理解：用原數(shù)計算2.5|im=0.0000025m,1+0.0000025=400000（個）用科學(xué)記數(shù)法表示后再計算2.5^m=2.5x10-6m,1+（2.5x10-6）=4x10-5（個）活動2由于受測量器械的限制，無法直接測量1張紙的厚度，教學(xué)時可放手給學(xué)生，先讓他們分組討論測量方法，再操作實驗，最后在全班范圍內(nèi)交流各自的作法：學(xué)生可能會先數(shù)100張（或其他整數(shù)）的紙，再測量總厚度來計算估計一張紙的厚度；也可能會先量出1厘米厚（或一整本書）的紙，再數(shù)張數(shù)來計算估計一張紙的厚度.這樣，通過交流使學(xué)生進(jìn)行反思和提升，形成估測微小事物的策略.第五環(huán)節(jié)反饋拓展活動內(nèi)容：1.基礎(chǔ)練習(xí)：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)，并在計算器上表示出來：0.00000072； 0.000861； 0.0000000003425（2）1個電子的質(zhì)量是：0.00000000000000000000000000911g,用科學(xué)記數(shù)法表示為g;冠狀病毒的直徑為1.2X102納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.2.變式練習(xí)：（1）每個水分子的質(zhì)量是3X10-26g,用小數(shù)表示為；每個水分子的直徑是4X10-10m,用小數(shù)表示為.（2）拓展延伸：如果一滴水的質(zhì)量約為0.05g，請根據(jù)（1）中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題：①一滴水中大約有多少個水分子？請用科學(xué)記數(shù)法表示.②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中間沒有空隙），能排多少米？請用科學(xué)計數(shù)法表示.活動目的：這里的題目大多都提供了貼近生活的情境，讓學(xué)生將數(shù)據(jù)的感受和表示結(jié)合起來，實現(xiàn)對本節(jié)課所學(xué)知識的鞏固和拓展.活動的注意事項：學(xué)生可能會出現(xiàn)一些錯誤，例如，活動1中的第（2）題第二空可能會忽視單位的換算，正確答案應(yīng)為1.2X10-7米.針對錯處，教師可以讓學(xué)生分析自己的思考和計算過程，自己反思、訂正，加深理解和認(rèn)識.第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？.用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯誤？你有哪些經(jīng)驗？與同伴交流.在估測微小事物時你用到了哪些方法和策略？活動目的：通過問題串引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識與方法，對比表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)的異同可以讓學(xué)生更好地理解和掌握科學(xué)記數(shù)法.活動的注意事項：鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)體會，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心.第七環(huán)節(jié)布置作業(yè).完成課本習(xí)題1.5.拓展作業(yè)：閱讀課本“讀一讀”你想了解更多的有關(guān)納米技術(shù)或微小世界中的有趣問題嗎？請你查閱資料，制作成手抄報，一周后帶來與同學(xué)分享.四、教學(xué)設(shè)計反思：1,把知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生的需求緊密結(jié)合在這節(jié)課中，課前先布置了預(yù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生在自己熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，在記錄的時候?qū)W生會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復(fù)雜性，從而自己產(chǎn)生尋求簡便表示方法的強烈愿望，這時課上再引入科學(xué)記數(shù)法就順理成章了.這樣的設(shè)計巧妙地把科學(xué)記數(shù)法這一數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生自己的需求緊密的結(jié)合起來，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價值，體會了數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系.在教材中并沒有出現(xiàn)用科學(xué)記數(shù)法來表示0到1之間分?jǐn)?shù)的題目，但是學(xué)生查找的數(shù)據(jù)中很多都是用分?jǐn)?shù)表示的，而且學(xué)生在用科學(xué)記數(shù)法表示完小數(shù)后自然會產(chǎn)生表示分?jǐn)?shù)愿望，因此教學(xué)設(shè)計中也順應(yīng)學(xué)生的需求，把這一難點知識在課上予以解決.像這樣根據(jù)學(xué)情適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，把知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生的需求緊密結(jié)合，才能真正的激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極