2023年湖北小池濱江高級中學數學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．2．為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位3．如圖是函數的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．4．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．6．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．已知是平面內兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．10．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，方程的解為______.12．當時，的最大值為__________.13．方程在區(qū)間的解為_______.14．在等差數列中，若，則__________．15．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．16．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求；（2）求.18．已知方程有兩根、，且，.（1）當，時，求的值；（2）當，時，用表示.19．數列的前n項和滿足.（1）求證：數列是等比數列；（2）若數列為等差數列，且，求數列的前n項.20．已知數列滿足：，，數列滿足：（）．（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列的前項和，并比較與的大小.21．設數列的首項，為常數，且（1）判斷數列是否為等比數列，請說明理由；（2）是數列的前項的和，若是遞增數列，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．2、B【解析】試題分析：記函數，則函數∵函數f（x）圖象向右平移單位，可得函數的圖象∴把函數的圖象右平移單位，得到函數的圖象,故選B.考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．3、D【解析】

根據函數圖象依次求出振幅，周期，根據周期求出，將點代入解析式即可得解.【詳解】根據圖象可得：，最小正周期，，經過，，，，，所以，所以函數解析式為：.故選：D【點睛】此題考查根據函數圖象求函數解析式，考查函數的圖象和性質，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據最值點求解.4、C【解析】試題分析：由題意得，，選C.考點：莖葉圖5、A【解析】

首先根據?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值以及向量的數量積的運算，屬于基礎題．6、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.7、D【解析】

根據幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當與面垂直時體積最大，最大值為，，設球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關鍵．8、C【解析】

解：因為選C9、D【解析】

設出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數量積的運算公式進行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當時，有最大值，即.故選：D【點睛】本題考查平面向量數量積的性質及運算，屬于中檔題.10、D【解析】

試題分析：把函數轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規(guī)劃的應用.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

運用指數方程的解法，結合指數函數的值域，可得所求解．【詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【點睛】本題考查指數方程的解法，以及指數函數的值域，考查運算能力，屬于基礎題.12、-3.【解析】

將函數的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數變形是解題的關鍵.13、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數求出方程在區(qū)間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了三角函數方程的解法與應用問題，是基礎題．14、【解析】

利用等差數列廣義通項公式，將轉化為，從而求出的值，再由廣義通項公式求得．【詳解】在等差數列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數列廣義通項公式的運用，考查基本量法求解數列問題，屬于基礎題．15、【解析】

根據函數圖象以及不等式的等價關系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．16、.【解析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數量積，先將平方，再開平方即可的結果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函數的定義得出，，再由韋達定理結合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數的定義得出，，當，時，由韋達定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數，不妨設，則，又，，易知，，因此，.【點睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應用，同時涉及了二次方程根與系數的關系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數的基本關系解題時，需要對角的范圍進行討論，考查運算求解能力，屬于中等題.19、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用與的關系，即要注意對進行討論，再根據等比數列的定義，證明為常數；（2）利用錯位相減法對數列進行求和.【詳解】解（1）當時，，所以因為①，所以當時，②，①-②得，所以，所以，所以是首項為2，公比為2的等比數列.（2）由（1）知，，所以，因為，所以，設的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【點睛】數列為等差數列，數列為等比數列，則數列的求和可采用錯位相減法求和，注意求和后要保證常數的準確性.20、（1）見證明；（2）見解析【解析】

(1)將原式變形為，進而得到結果；（2）根據第一問得到，錯位相減得到結果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數列是等比數列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用