華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23章圖形的相似231成比例線段平行線分線段成比例》公開(kāi)課教案23

23.2平行線分線段成比率華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、學(xué)情解析：學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)相似圖形的直觀感知，認(rèn)識(shí)了線段的比，成比率線段。經(jīng)過(guò)對(duì)方格紙中成比率線段的研究，積累了必然的合作交流的經(jīng)驗(yàn)與解決問(wèn)題的能力。二、教材解析：本節(jié)課是華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第23章第3節(jié)課。教材采用方格紙中研究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比率及其推論。平行線分線段成比率定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一。在能力方面，要修業(yè)生在觀察、計(jì)算、談?wù)?、推理等活?dòng)獲取悉識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—考據(jù)”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特別到一般的思想方法。授課目的：（一）知識(shí)目標(biāo)理解并掌握平行線分線段成比率的基本事實(shí)及其推論，并會(huì)靈便應(yīng)用。（二）能力目標(biāo)經(jīng)過(guò)應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。（三）感情與價(jià)值觀目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生積極的思慮、著手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值。2、在進(jìn)行研究的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的研究發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。授課重點(diǎn)：平行線分線段成比率定理和推論及其應(yīng)用。授課難點(diǎn)：平行線分線段成比率定理及推論的靈便應(yīng)用，平行線分線段成比率定理的變式。三、授課過(guò)程：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課1問(wèn)：（1）什么是成比率線段？（2）你能不經(jīng)過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？復(fù)習(xí)成比率線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課經(jīng)過(guò)方格紙研究成比率線段性質(zhì)的過(guò)程。經(jīng)過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生研究的欲望。注意：學(xué)生對(duì)不經(jīng)過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3，這一問(wèn)題很感興趣，迫切想要知道解決方法。小組活動(dòng)，研究定理研究活動(dòng)一：內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。（１）計(jì)算A1A2,B1B2你有什么發(fā)現(xiàn)？A2A3B2B3（２）將ｂ向下平移到以以下圖2的地址，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為A2，B2。你在問(wèn)題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若是將ｂ平移到其他地址呢？2(圖2）（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比率嗎？歸納：平行線分線段成比率定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比率；讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、胸襟、計(jì)算、猜想、考據(jù)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)到對(duì)平行線分線段成比率定理的意會(huì)、感悟。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，特別是本章前兩節(jié)的研究也是經(jīng)過(guò)表格中的多邊形來(lái)完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，其實(shí)不感覺(jué)困難。2.議一議：內(nèi)容：教師提問(wèn)：1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.平行線分線段成比率定理的符號(hào)語(yǔ)言如何表示？3.“對(duì)應(yīng)線段”成比率都有哪些表達(dá)形式？若a∥b∥c，則A1A2=B1B2A2A3B2B3。A1A2B1B2A2A3B2B3由比率的性質(zhì)還可以獲?。篈1A3=，A1A2=B1B3B1B2，A2A3=B2B3A1A3B1B3等。讓學(xué)生在研究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對(duì)平行線分線段成比率定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對(duì)應(yīng)線段”。利用比率的性質(zhì)寫出成比率線段時(shí)，感覺(jué)結(jié)論很多，老師3這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比率線段的特點(diǎn)，那就是都表現(xiàn)了“對(duì)應(yīng)”二字。研究活動(dòng)二：內(nèi)容：如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m,n于A1，A2，2.3A3，B1，B2，B3。過(guò)點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3。（如圖4），圖4中有哪些成比率線段？（圖3）(圖4）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊訂交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比率。進(jìn)一步研究?jī)?nèi)容：熟悉該定理及推論的幾種基本圖形AADDBEBECFFCDAAADBBEDBCEFEC4研究活動(dòng)三：內(nèi)容:直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等？ADMl1BNEl2COFl3l4l6思慮：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，對(duì)應(yīng)線段的比是多少？2.如何不經(jīng)過(guò)測(cè)量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?讓學(xué)生領(lǐng)悟平行線均分線段定理可看作是平行線分線段成比率定理的特例。解決課堂引入時(shí)提出的問(wèn)題。學(xué)生很簡(jiǎn)單得出此時(shí)的對(duì)應(yīng)線段的比值為1，也為后邊研究相似與全等的關(guān)系做了鋪墊。第三環(huán)節(jié)：靈便應(yīng)用內(nèi)容：例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC,（1）.若是AE=7,FC=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？（2）.若是AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？AEFBC課堂練習(xí)：1、如圖，已知l1//l2//l3,（1）.在圖（1）中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的長(zhǎng)。（2）.在圖（2）中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的長(zhǎng)。5ADDABEEBCFCF（1）（2）2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC,（1）.若是AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少？（2）.若是AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長(zhǎng)是多少？ADEBC經(jīng)過(guò)對(duì)平行線分線段成比率定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，規(guī)范書(shū)寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，深入?duì)知識(shí)的理解。由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡(jiǎn)單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，是對(duì)研究活動(dòng)的自然連續(xù)和必要發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？經(jīng)過(guò)師生反思談?wù)?，?shí)理知識(shí)的系統(tǒng)歸納，對(duì)知識(shí)和方