2022年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.

9.

10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.

15.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.

17.A.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

25.

26.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

27.

28.

29.

30.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

37.設(shè)z=exey，則

38.39.

40.

41.42.

43.

44.

45.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．68.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.

87.

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.(本題滿分8分)

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C解析：

2.y=0x=-1

3.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.

10.C

11.C

12.B

13.A

14.C解析：

15.D

16.A

17.B

18.

19.A

20.A

21.e-2/3

22.B

23.ln|x+sinx|+C

24.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

25.-2/3

26.C

27.B

28.C

29.D

30.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．31.6

32.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

33.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

34.

35.

36.-α-xlnα*f'(α-x)

37.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

38.y3dx+3xy2dy39.一

40.41.f(x)+C

42.

43.

44.

45.(-∞．0)

46.

47.

48.49.1/2

50.10!

51.

52.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

53.54.應(yīng)填6．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

79.

80.

81.82.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．85.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

99.

100.

101.102.本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計(jì)算方法及用換元法去根號計(jì)算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計(jì)算．

103.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣