百以內(nèi)加減法算理教學(xué)的“變與不變”

:百以內(nèi)加減法算理:教學(xué)的“變與不變”摘要“變與不變”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要思想。百以內(nèi)加減法算理教學(xué)），國內(nèi)不同版本的教材提供了兩種計(jì)數(shù)模型：小/圖和計(jì)數(shù)器。通過對(duì)教材內(nèi)容的梳理、對(duì)比，尤其是和國外教材對(duì)比,整合類似例題,選擇計(jì)數(shù)器、立方體等抽象化材料，輔助小棒理解，將橫式與豎式并行教學(xué)，取得了良好的效果。關(guān)鍵詞百以內(nèi)加減法算理教學(xué)教材對(duì)比: “變與不變”思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想。如［何促進(jìn)學(xué)生更有效地體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思維方式和基，本思想，采取更加科學(xué)和高效的教學(xué)模式，努力使小，學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)取得更大的突破是需要一線數(shù)學(xué)教師思［考和探究的問題。而整合教學(xué)的價(jià)值在于讓學(xué)生對(duì)所'學(xué)材料的結(jié)構(gòu)有清晰的了解，掌握知識(shí)本質(zhì)后重點(diǎn)展，開對(duì)知識(shí)的智性學(xué)習(xí)。這樣的一種智性學(xué)習(xí)就是在，“變與不變”中探究知識(shí)本質(zhì)。它關(guān)注教師在教學(xué)中為，學(xué)生提供素材、機(jī)會(huì)，強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)方式;關(guān)注學(xué)生:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，強(qiáng)調(diào)積極參與和主動(dòng)思考、交流討:論和舉例辨析等七在不改變現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的教學(xué)目，標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的前提下,根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和發(fā)展需，要，通過打破教材編排結(jié)構(gòu)、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的順序、變，換教學(xué)方式等途徑，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重新融合,試圖達(dá):到學(xué)科內(nèi)知識(shí)點(diǎn)的整合,并讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)向縱深:處或向課外延伸。當(dāng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容具有相同的知識(shí)結(jié)，構(gòu)，能找到知識(shí)的關(guān)聯(lián)，我們就可以嘗試進(jìn)行單元內(nèi):的課時(shí)整合，而百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)單元就具備了這樣（

原來的教材編排整合后的教材編排(1)例1例2：不進(jìn)位加法(1)不進(jìn)位與進(jìn)位加法整合(2)例3原來的教材編排整合后的教材編排(1)例1例2：不進(jìn)位加法(1)不進(jìn)位與進(jìn)位加法整合(2)例3：進(jìn)位加法(2)不5位與5位減法整合(3)練習(xí)二(3)解決問題(4)例1：不5位減法(4)連加連減、加減混合整合(5)例2：5位減法(5)解決問題(6)練習(xí)三(6)復(fù)習(xí)與整理(7)例4：解決問題(示意圖：線段圖雛形)(7)反饋與評(píng)價(jià)(8)練習(xí)四(8)教學(xué)跟進(jìn)(補(bǔ)救或拓展)(9)例1：連加共11課時(shí)(10)例2：連減(11)例3：加減混合(豎式簡便寫法)(12)例4：加減混合(有小括號(hào))(13)練習(xí)五(14)例5：解決問題(連續(xù)兩問)(15)練習(xí)六(16)整理與復(fù)習(xí)(17)練習(xí)七人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在一年級(jí)上冊(cè)編排了20以:相互關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。學(xué)生會(huì)更關(guān)注內(nèi)進(jìn)位加法,在一年級(jí)下冊(cè)編排了20以內(nèi)退位減法,計(jì)算的本質(zhì)，打通不同課時(shí)之間的連接，從原來的數(shù)緊接著編排了“ioo以內(nèi)數(shù)的加減法(一)”單元，二年:學(xué)技能的累加轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算方法的理解。級(jí)上冊(cè)編排了“100以內(nèi)數(shù)的加減法(二)”單元。100 表11。。以內(nèi)加減法(二)數(shù)學(xué)內(nèi)容整合以內(nèi)加減法(二)單元包括以下知識(shí)點(diǎn):不進(jìn)位加法及:進(jìn)位加法、不退位減法及退位減法、連加連減、加減混:合、解決問題。人教版、北師大版、蘇教版分別在二年！級(jí)上冊(cè)和一年級(jí)下冊(cè)安排了100以內(nèi)加減法的學(xué)習(xí)，:編排的內(nèi)容大致相同，但也有區(qū)別。 :北師大版一年級(jí)下冊(cè)教材集中安排了加減法的:課時(shí)，第一單元“加與減(一)”9課時(shí)、第五單元“加與:減(二)”8課時(shí)、第六單元“加與減(三)”11課時(shí)。集中：在一年級(jí)下冊(cè)教學(xué)了20以內(nèi)退位減法、100以內(nèi)加減，法(包括不進(jìn)位、不退位與進(jìn)位、退位)和連加、連減、加減混合的計(jì)算方法，并要求學(xué)生根據(jù)具體問題，估，計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用加減法解決生活中的簡，單問題。在蘇教版的課時(shí)安排中也把相同內(nèi)容放在了:一年級(jí)下冊(cè)來教學(xué)，并且把進(jìn)位加法和退位減法單獨(dú)！放到一個(gè)單元中，和加減法的豎式一起教學(xué)。而人教，版和北師大版則安排不進(jìn)位加法、進(jìn)位加法、不退位：減法、退位減法同時(shí)進(jìn)行教學(xué)。之后北師大版二年級(jí)，上冊(cè)數(shù)的運(yùn)算只學(xué)習(xí)了乘法和除法，這樣加減和乘除，分開進(jìn)行歸類學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容集中，與人教版整合教，學(xué)的理念是吻合的。在實(shí)際教學(xué)反饋中把100以內(nèi)加，減法的進(jìn)位加法和退位減法放在一年級(jí)下冊(cè)系統(tǒng)全:面學(xué)習(xí)加減法是合理的,學(xué)生是可以達(dá)到這樣的程度:二、百以內(nèi)加減法教學(xué)材料選擇的“變與不變”1.計(jì)二、百以內(nèi)加減法教學(xué)材料選擇的“變與不變”1.計(jì)數(shù)器和小棒的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)為了使學(xué)生理解算理和掌握算法,在不同版本的從表面上看，變化的是對(duì)例題進(jìn)行了合并,對(duì)課;小棒圖是介于實(shí)物模型與幾何模型之間的一種半抽時(shí)進(jìn)行了壓縮，不變的是對(duì)算理的把握,在算理融會(huì);象模型。學(xué)生在一年級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中,就經(jīng)歷了實(shí)貫通的基礎(chǔ)上教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的重新定位、對(duì)教學(xué)內(nèi);物計(jì)數(shù)到小棒計(jì)數(shù)的過程。小棒圖的最大特點(diǎn)是“十容的價(jià)值重構(gòu)。教師站位于“某一領(lǐng)域”或“某一主題”根一捆”便于學(xué)生操作，還能很形象地教學(xué)“滿十進(jìn)的視角審視課堂，抓住內(nèi)容的主線展開教學(xué)。一、二年:一”的十進(jìn)制位置計(jì)數(shù)法原理?！笆北硎?0個(gè)一，級(jí)“數(shù)的運(yùn)算”這一領(lǐng)域教學(xué)，運(yùn)算的算理和算法歸根“'一捆”表示1個(gè)十，學(xué)生借助小棒圖能十分形象地建結(jié)底是兩個(gè)因素，即“計(jì)數(shù)法”與“運(yùn)算意義”。因此,在:立對(duì)數(shù)的表征。計(jì)數(shù)器是抽象化的計(jì)數(shù)工具，它采用100以內(nèi)加減法教學(xué)中,就需要從運(yùn)算意義展開教學(xué)，了十進(jìn)制位置計(jì)數(shù)法來對(duì)數(shù)進(jìn)行表征。和小棒圖相比雖然是不同的運(yùn)算，但算理是相同的,整合后將加法:它抽象程度更高,計(jì)數(shù)更簡單。

2?不同版本教材對(duì)材料的選擇 : 人教版:二年級(jí)上冊(cè)從百以內(nèi)加減法的列豎式引上述整合基于算理的溝通,接下來我們具體來看:入，用小棒圖進(jìn)行圖式的溝通,豎式里的每一部分，都百以內(nèi)加減法不同版本教材中分別是以什么材料來/昔助小棒圖進(jìn)行了聯(lián)系。每一步的含義、計(jì)算的過程呈現(xiàn)的（如表2）。 ：都是在理解中進(jìn)行的。所以可以很明顯地看出人教版，教材注重了算理的教學(xué),而不僅僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的，傳授。:蘇教版:教材更注重對(duì)算理的理解。與人教版不:同的是，蘇教版教材細(xì)化了算理。從兩位數(shù)加減一位，數(shù)算理開始，都是用小棒圖進(jìn)行理解的。到了兩位數(shù):加減兩位數(shù)時(shí)不僅僅用到了小棒圖，而且還用到了計(jì)，數(shù)器。:北師大版:相比蘇教版和人教版，北師大版從一:開始就引入了位值中的方塊圖和計(jì)數(shù)器來理解算理,!弱化了以小棒圖為主要呈現(xiàn)材料的作用。這樣，思維，更易從具體形象過渡到了抽象,更注重了在位值中滿，十進(jìn)一，和不夠減退1的理解。:美國加州教材:相比較國內(nèi)的教材，美國加州的:教材既沒有出現(xiàn)計(jì)數(shù)器，也沒有采用小棒圖，而是借:助了數(shù)位中的方塊圖來進(jìn)行算理的教學(xué)。美國加州教:材把百以內(nèi)數(shù)的加減法分開教學(xué),并且教學(xué)中將橫式:與豎式同時(shí)呈現(xiàn),豎式在美國加州教材中已經(jīng)不僅僅，是計(jì)算的輔助工具了。教材還將估算引入教學(xué)，估算:的鋪墊為學(xué)生后面對(duì)計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)埋下了伏筆。然；后教材結(jié)合數(shù)位和方塊圖進(jìn)行算理的教學(xué),同時(shí)教材:把正方體上下擺放,把豎式的計(jì)算形式以形象的方式，表征出來，使得算理有了具體形態(tài)的支撐,其實(shí)相當(dāng):于應(yīng)用了計(jì)數(shù)器和小棒結(jié)合的原理進(jìn)行算理的分析。:并且當(dāng)計(jì)算完成后,又用估算對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)。: 3?整合后教學(xué)目標(biāo)的定位:綜合上述原因，如果打通了百以內(nèi)數(shù)加減法的算:理，學(xué)生的理解程度是可以達(dá)到的。不需要進(jìn)行計(jì)算:技能的累加，只要抓住了計(jì)算的本質(zhì)學(xué)生是可以掌握，的。所以這就要求我們?cè)谡习僖詢?nèi)加減法單元時(shí),:創(chuàng)造性地使用教材,把加法歸到同一課時(shí)，減法歸到:同一課時(shí),連加連減與加減混合并成一個(gè)課時(shí),這樣,:減輕了學(xué)生知識(shí)累加的負(fù)擔(dān)，在充分理解算理的基礎(chǔ):上進(jìn)行系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，做到了關(guān)聯(lián)性的智性連接。百以，內(nèi)數(shù)的加減單元整合后，教學(xué)目標(biāo)舉例如表3。表2不同版本數(shù)學(xué)教材教學(xué)材料的選擇；數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)最為基礎(chǔ)的技能，貫穿于小，學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域的整合課突出的，是對(duì)計(jì)算方法和算力的理解，把握了算理的本質(zhì)，學(xué):生學(xué)起來就會(huì)融會(huì)貫通。表2不同版本數(shù)學(xué)教材教學(xué)材料的選擇教材原有內(nèi)容整合內(nèi)容整合課的教學(xué)目標(biāo)不進(jìn)位加法不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法在具體操作的過程中，讓學(xué)生理解兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位與不進(jìn)位）、兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位與不進(jìn)位）的算理算法，學(xué)會(huì)用列豎式計(jì)算的方法解決以上問題，（步形成一定的計(jì)算能力。經(jīng)歷探索兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位與不進(jìn)位）、兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位與不進(jìn)位）計(jì)算方法的過程，對(duì)比三種類型的計(jì)算方法，體會(huì)只有相同數(shù)位的數(shù)才能相加。在解決問題的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的用處，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力，以及分析、解決問題的能力。進(jìn)位加法連加連減教材原有內(nèi)容整合內(nèi)容整合課的教學(xué)目標(biāo)不進(jìn)位加法不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法在具體操作的過程中，讓學(xué)生理解兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位與不進(jìn)位）、兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位與不進(jìn)位）的算理算法，學(xué)會(huì)用列豎式計(jì)算的方法解決以上問題，（步形成一定的計(jì)算能力。經(jīng)歷探索兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位與不進(jìn)位）、兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位與不進(jìn)位）計(jì)算方法的過程，對(duì)比三種類型的計(jì)算方法，體會(huì)只有相同數(shù)位的數(shù)才能相加。在解決問題的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的用處，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力，以及分析、解決問題的能力。進(jìn)位加法連加連減連加連減與加減混合理解連加、連減、加減混合的意義，會(huì)正確地進(jìn)行連加、連減、加減混合的兩步式題的計(jì)算，掌握筆算方法。通過生活情境的再現(xiàn)，感受連加、連減、加減混合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的計(jì)算水平。在對(duì)比練習(xí)中，優(yōu)化算法，同時(shí)感受到豎式簡便寫法的合理性和簡潔美。加減混合表3百以內(nèi)數(shù)的加減教學(xué)內(nèi)容整合及教學(xué)目標(biāo):教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和追問,在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下學(xué)生對(duì)算理:進(jìn)行理解。如“百以內(nèi)數(shù)的加法”從計(jì)數(shù)器引入,避開了:小棒圖直接從更高級(jí)的算理入手（如圖2、圖3）。接著根:據(jù)計(jì)數(shù)器來寫算式,使學(xué)生對(duì)算理的理解前），主動(dòng)，運(yùn)用了相同數(shù)位相加,滿十進(jìn)一的計(jì)算法則。算一算，畫一畫。35+2= 35+22= 35+37=' 根據(jù)計(jì)數(shù)器寫算式。: IiE0 EE11+國團(tuán) ri：+■: [T][si 三、結(jié)合“變與不變”整合加減法教學(xué)的建議1.厘清加減法算理，溝通計(jì)算本質(zhì): 圖3: 3.結(jié)合抽象和具體,理解計(jì)算過程:什么樣的教學(xué)手段才是最貼近計(jì)算本質(zhì)的,最能:讓學(xué)生舉一反三地學(xué)習(xí),把兩位數(shù)的加減法算理推廣:到更高的數(shù)位。我們可以發(fā)現(xiàn)國外的教材比我們的思:路更大膽，更具有綜合性。我們不妨結(jié)合美國教材中:的數(shù)位和方塊圖對(duì)算理再次理解，同時(shí)結(jié)合估算對(duì)計(jì):算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),把橫式和豎式同時(shí)進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)位減都有很好的學(xué)前基礎(chǔ),所以對(duì)學(xué)生來說他們的學(xué)；縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域,怎樣找到習(xí)難點(diǎn)在于進(jìn)位加法和退位減法的算理，為什么個(gè)位@整合”的切入點(diǎn)，整合什么,用怎樣的結(jié)構(gòu)化材料“整滿十要向十位進(jìn)一，個(gè)位不夠減要向十位借一當(dāng)十，合”,這些都是需要我們?cè)凇白兣c不變”中思考的問題。整合后的課程學(xué)生更容易突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高了課堂:百以內(nèi)數(shù)的加減法是小學(xué)階段學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的種