高中數(shù)學(xué) 北師大版 必修二 平面向量及其應(yīng)用 章引言+1.1從位移、速度、力與向量的概念

基本信息地區(qū)安徽省淮北市學(xué)校淮北一中姓名劉曉萌聯(lián)系電科數(shù)學(xué)電子郵箱18638488@年級(jí)高一教材北師大版普通高中教科書必修第二冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：平面向量的概念一、單元內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容：平面向量的實(shí)際背景及概念，平面向量的表示，平面向量的基本關(guān)系。向量的概念向量的概念向量的表示幾何表示：有向線段代數(shù)表示：字母表示向量集合中的元素構(gòu)成特殊向量：零向量，單位向量物理背景相等向量、相反向量、平行向量、向量夾角xiangfanxiang內(nèi)容解析內(nèi)容的本質(zhì)向量概念的抽象按“共同屬性歸納--定義--表示--特殊向量--基本性質(zhì)”的套路進(jìn)行。向量的概念是數(shù)學(xué)中的最基本的概念之一，從力，位移，速度等實(shí)際情境入手，讓學(xué)生感受一類既有大小又有方向的量，并體會(huì)研究它的必要性。類比物理學(xué)中用帶箭頭的線段表示力，位移等，給出向量的幾何表示法。在學(xué)習(xí)向量的基本關(guān)系時(shí)，要給出圖示，便于學(xué)生直觀理解。向量的運(yùn)算及應(yīng)用也要借助向量的幾何表示這個(gè)直觀基礎(chǔ)，因此向量的幾何表示貫穿向量的概念，運(yùn)算及應(yīng)用的全過程。在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)從物理、幾何、代數(shù)三個(gè)角度理解向量的概念。類比數(shù)字0，1得到向量集合中特殊的元素零向量、單位向量。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到零向量及單位向量在向量系中的地位和作用。例如：在學(xué)習(xí)向量的加減運(yùn)算，共線向量定理中要用到零向量；在學(xué)習(xí)投影向量，標(biāo)準(zhǔn)正交基時(shí)要用到單位向量。向量的基本關(guān)系有相等向量，相反向量，平行向量（共線向量）。用向量的夾角可以刻畫向量的位置關(guān)系。對(duì)向量基本關(guān)系的正確理解和掌握是學(xué)生對(duì)平面向量后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是解決相關(guān)實(shí)際問題的工具。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，具有物理背景和幾何背景．向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用，可以用向量語(yǔ)言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理中的問題。突出幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算之間的融合，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)整體性的理解，能提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。在其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)形結(jié)合，類比推理，抽象歸納知識(shí)的上下位關(guān)系本單元是《平面向量及其應(yīng)用》的起始課，具有統(tǒng)領(lǐng)全局的作用。通過本單元的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到在日常生活中還存在著一類既有大小又有方向的量--向量，它具有大小和方向雙重身份。類比實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以啟發(fā)我們對(duì)向量的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生體會(huì)研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的一般方法和基本思路。了解平面向量的背景和理解平面向量的意義，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，立體幾何，解析幾何等知識(shí)意義重大。育人價(jià)值向量的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念形成過程中的多層次抽象性，認(rèn)識(shí)向量與實(shí)際生活以及物理等學(xué)科的緊密聯(lián)系，體會(huì)向量在刻畫實(shí)際問題中的作用，從中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化思考與用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的思維品質(zhì)和理性精神，以及一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神?；谝陨戏治觯_定單元教學(xué)重點(diǎn)?！締卧虒W(xué)重點(diǎn)】向量的概念，向量的幾何表示，相等向量和平行（共線）向量的概念．二、單元目標(biāo)及其解析1.教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)通過對(duì)力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，抽象出平面向量的定義；初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別。（2）通過類比用有向線段表示位移，力，理解用有向線段表示向量，進(jìn)而理解向量的幾何背景。（3）通過類比實(shí)數(shù)集的特殊元素及元素之間的關(guān)系，理解向量集合中零向量、單位向量、相等向量、相反向量、平行向量（共線向量）、向量的夾角等基本要素。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志：學(xué)生能類比數(shù)的抽象，從力、速度、位移等物理背景中抽象概括這些量的共同屬性，得到向量的概念。學(xué)生能借助物理中對(duì)力、位移的表示，剝?nèi)ノ锢肀尘?，抽象出向量的表示方法，能理解向量概念的幾何背景，并能區(qū)別有向線段和向量。學(xué)生能理解向量集合的特殊元素，能通過觀察，從大小和方向兩個(gè)角度探究出向量之間的基本關(guān)系，并能正確理解向量的基本關(guān)系。單元教學(xué)問題診斷分析【學(xué)情分析】學(xué)生認(rèn)識(shí)日常生活中只有大小沒有方向的量，對(duì)物理學(xué)中的位移、力、速度等矢量概念有一定認(rèn)知基礎(chǔ)，類比集合、函數(shù)等數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)抽象能力，類比思考的能力。學(xué)生不難從物理背景中抽象出向量的概念．但是在學(xué)習(xí)向量的表示時(shí)會(huì)遇到困難，一是用符號(hào)表示時(shí)，往往會(huì)忘記字母是帶箭頭的；二是容易將有向線段與向量混為一談；三是不理解平行向量等同共線向量。因此在教學(xué)時(shí)，對(duì)向量的符號(hào)表示要組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生自主探索，主動(dòng)思考，加深學(xué)生對(duì)向量概念本質(zhì)的理解；另外要對(duì)有向線段與向量之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，找出聯(lián)系與區(qū)別；通過自由向量的平移，從向量的方向這一屬性考慮，幫助學(xué)生理解平行向量與共線向量，體會(huì)兩個(gè)共線向量并不一定要在同一條直線上，與平面幾何中線段（直線）的平行與共線等相關(guān)概念進(jìn)行區(qū)分。此外，學(xué)生對(duì)向量的雙重屬性的特點(diǎn)體驗(yàn)和領(lǐng)悟不夠深刻。面對(duì)一種新的數(shù)學(xué)研究對(duì)象，學(xué)生對(duì)其研究?jī)?nèi)容和研究方法都是陌生的，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)?；谏鲜龇治觯梢源_定本單元的教學(xué)難點(diǎn)：【單元教學(xué)難點(diǎn)】向量的幾何表示，平行（共線）向量的概念，向量的研究方法．課時(shí)教學(xué)安排從位移，速度，力到向量（共2課時(shí)）位移、速度、力與向量的概念（1課時(shí)）向量的基本關(guān)系（1課時(shí)）單元教學(xué)支持條件分析為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)向量概念，向量的幾何表示以及對(duì)向量基本關(guān)系的理解，借助信息技術(shù)工具。單元教學(xué)過程第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容位移、速度、力與向量的概念課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）通過對(duì)物理量等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景；體驗(yàn)概念的形成過程；初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；（2）通過類比用有向線段表示位移，力，理解用有向線段表示向量，進(jìn)而理解向量的幾何背景；（3）運(yùn)用已有的研究數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)，明確向量的研究路徑；體會(huì)用聯(lián)系和類比的視角獲得研究對(duì)象的過程和方法；（4）自覺形成從大小和方向兩個(gè)角度來進(jìn)行思考的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量的概念，向量的表示難點(diǎn)：向量的幾何表示教學(xué)過程流程：創(chuàng)設(shè)情境--抽象概念--理解章引言--構(gòu)建新知--典例剖析--課堂練習(xí)--課堂小結(jié)--課后作業(yè)--目標(biāo)檢測(cè)教學(xué)過程：環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境師：古時(shí)候的人從一棵樹，一個(gè)蘋果，一只小狗等眾多的1個(gè)事物中抽象出數(shù)字1，有了1就有了2，有了3，有了自然數(shù)，從此數(shù)字就誕生了。數(shù)字是抽象出來的，抽象就是從許多的事物中抽出共同的本質(zhì)的屬性，很多數(shù)學(xué)概念的形成都是從具體的物理背景中抽象出來的。這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)概念。ABAB北東南西引例1：根據(jù)圖中信息，如何描述由A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移？2km生：從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移：北偏東45度，5km。師：如果只告訴A點(diǎn)到B點(diǎn)的方向或距離，從A點(diǎn)一定能到達(dá)B點(diǎn)嗎？生：不能。師：位移是既有大小又有方向的量。師：其實(shí)在物理學(xué)中還有很多具有類似性質(zhì)的物理量。請(qǐng)同學(xué)們看引例2.引例2：在水平面上固定一表面光滑的斜面，將滑塊從斜面的頂端靜止釋放，滑塊剛好滑到斜面底端。師：滑塊在下滑的過程中做的是什么運(yùn)動(dòng)？生：勻加速運(yùn)動(dòng)。師：那結(jié)合我們所學(xué)的物理知識(shí)，物體在下滑的過程中，你能提煉出哪些物理量也是既有大小又有方向的量？生：力、速度、加速度、位移...師：這些量都是具有物理屬性的物理量，物理中統(tǒng)一稱之為矢量。物理學(xué)中的矢量剝?nèi)ノ锢韺傩允Ｏ碌木褪菙?shù)學(xué)，就抽象出了它們是一類既有大小又有方向的量，數(shù)學(xué)中稱之為向量。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新概念--向量。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)抽象過程，熟悉數(shù)學(xué)抽象的基本過程。數(shù)學(xué)抽象是舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。數(shù)學(xué)概念的形成是最典型的數(shù)學(xué)抽象過程。環(huán)節(jié)2：抽象概念既有大小又有方向的量物理中的矢量剝?nèi)ノ锢韺傩约扔写笮∮钟蟹较虻牧课锢碇械氖噶繑?shù)學(xué)中的向量物理中的矢量剝?nèi)ノ锢韺傩詳?shù)學(xué)中的向量物理中的矢量本質(zhì)一致本質(zhì)一致向量：既有大小又有方向的量稱為向量.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)突出向量的物理背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理等學(xué)科的密切聯(lián)系．在日常生活中，向量雖然看不見也摸不到，但有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，通過對(duì)實(shí)際背景的分析、抽象，建立向量的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、發(fā)展過程，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。環(huán)節(jié)3：理解章引言問題1用數(shù)可以單獨(dú)研究大小，用角可以單獨(dú)研究方向，數(shù)學(xué)中為什么要學(xué)習(xí)向量？學(xué)習(xí)向量的哪些內(nèi)容？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生閱讀章引言和數(shù)學(xué)史。許多物理量都是既有大小又有方向的量，如力、速度、位移，以及電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等，本章我們將引入一個(gè)既有大小又有方向的量，叫向量，它在數(shù)學(xué)中是個(gè)最基本的概念，占有重要的地位.向量是代數(shù)的研究對(duì)象，數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算和向量的運(yùn)算是學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)重要階段.可促進(jìn)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)的發(fā)展.向量又是幾何的研究對(duì)象，可以刻畫直線和平面等幾何圖形，描述平行和垂直等幾何性質(zhì)，解決長(zhǎng)度、角度等幾何問題，是發(fā)展直觀想象核心素養(yǎng)的主要載體.向量是溝通代數(shù)與幾何的一座天然橋梁，把運(yùn)算關(guān)系與圖形關(guān)系聯(lián)系起來，向量及其運(yùn)算是重要的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)的提升.發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.本章將學(xué)習(xí)向量的概念、向量的運(yùn)算、平面向量的基本定理、平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示，以及向量在數(shù)學(xué)、物理和日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.學(xué)生從章引言中找到答案。師：為什么說向量是代數(shù)的研究對(duì)象呢？代數(shù)研究的是運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律，向量就有運(yùn)算，向量有一套完整的運(yùn)算體系，我們?cè)谛W(xué)的時(shí)候?qū)W習(xí)過數(shù)的運(yùn)算，到了初中我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式的運(yùn)算，到了高中，我們將研究向量的運(yùn)算，向量有了運(yùn)算能量無窮。師：向量為什么是幾何的研究對(duì)象？幾何研究的是圖形，向量有方向，用向量的語(yǔ)言可以刻畫幾何圖形，通過向量的運(yùn)算，可以描述幾何圖形中的平行、垂直的位置關(guān)系，度量幾何圖形中的長(zhǎng)度和角度。師：向量為什么又是溝通代數(shù)和幾何的橋梁？想一下向量的定義，向量是既有大小又有方向的量，大小對(duì)應(yīng)數(shù)，方向?qū)?yīng)形，向量本身就是數(shù)與形結(jié)合的典范。它可以將圖形關(guān)系和運(yùn)算關(guān)系聯(lián)系起來。為代數(shù)建立幾何直觀，又可以通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何規(guī)律。因此，向量很重要，它是重要的數(shù)學(xué)工具，為后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何，解析幾何，復(fù)數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。歷史上數(shù)學(xué)家萊布尼茲曾設(shè)想創(chuàng)造一種方法：幾何證明可以像代數(shù)那樣通過計(jì)算來解決．萊布尼茲沒有完成他的設(shè)想，經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的努力，人們找到了利用代數(shù)運(yùn)算研究幾何的新工具--向量.為幾何問題的研究提供了新的方法，增加了新的視角。這是一個(gè)漫長(zhǎng)而艱辛的過程，我們要學(xué)習(xí)偉大的數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持不懈鉆研的精神。伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）曾經(jīng)說過：我們可以說，現(xiàn)在首次打開了通往嶄新方法的大門，在未來的歲月里，這一擁有無數(shù)美妙神奇結(jié)果的新方法將贏得更多心靈的重視.我們拭目以待。向向量一種新的代數(shù)運(yùn)算對(duì)象方向描述幾何元素點(diǎn)、線、面有一套完整的運(yùn)算體系判斷位置關(guān)系；度量距離和角度溝通代數(shù)與幾何的橋梁向量：既有大小又有方向的量。結(jié)合數(shù)形師：這是我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)向量，我們將學(xué)習(xí)向量的哪些內(nèi)容呢？生：本章將學(xué)習(xí)向量的概念、向量的運(yùn)算、平面向量的基本定理、平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示，以及向量在數(shù)學(xué)、物理和日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.師：向量的概念、向量的運(yùn)算、平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示、向量的應(yīng)用是向量這一章的四個(gè)模塊，其中向量的運(yùn)算是核心。我們已經(jīng)從向量的概念這一模塊中初步認(rèn)識(shí)了向量的概念，我們將要進(jìn)入下一模塊的學(xué)習(xí)了嗎？其實(shí)在向量的概念這一模塊中，我們還有很多事要做?；仡櫸覀儗?duì)數(shù)的學(xué)習(xí)過程，從物理背景中抽象出數(shù)的概念，然后研究了數(shù)的表示，研究一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象往往從特殊入手，我們接著研究了數(shù)集中特殊的元素0和1，我想大家在數(shù)學(xué)中以及在日常生活中已經(jīng)感受到數(shù)字0和1的重要性。只研究單個(gè)元素還不夠，我們還要研究數(shù)集中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，接著研究數(shù)的運(yùn)算，建立好數(shù)的知識(shí)體系，就可以將數(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)和日常生活中。數(shù)學(xué)概念的研究路徑名稱實(shí)際背景概念表示特殊元素元素關(guān)系運(yùn)算應(yīng)用數(shù)向量類比數(shù)的研究方法，得到向量的研究路徑：向量的概念——表示--特殊元素--基本關(guān)系--運(yùn)算--應(yīng)用。按照這種研究路徑，我們接下來將學(xué)習(xí)向量的什么知識(shí)呢？生：向量的表示。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于為什么要引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)研究對(duì)象，學(xué)生是迷惑的，向量是基本的且重要的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)研究的基本工具，了解了這些，讓學(xué)生對(duì)向量有一個(gè)宏觀認(rèn)識(shí)，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．類比數(shù)的研究方法，得到向量的研究路徑，為學(xué)生進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)指明方向。引導(dǎo)學(xué)生利用類比的思想，聯(lián)系的觀點(diǎn)來探索向量的相關(guān)知識(shí)。對(duì)向量的研究是按代數(shù)對(duì)象的研究路徑展開的。環(huán)節(jié)4：建構(gòu)新知問題2：向量如何表示呢？追問1、如何表示引例1中A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移：北偏東45度，2km?引例2中滑塊的重力是5N,請(qǐng)做出滑塊受重力的圖示？師：很多同學(xué)都是用帶箭頭的線段表示的，位移和力是物理中的矢量，有物理屬性，位移除了有方向，大小還有什么？力除了有大小和方向還有什么？生：位移還有起點(diǎn)，力還有作用點(diǎn)。師：那這條帶箭頭的線段是如何表達(dá)它們的三個(gè)信息的？以位移為例。生：起點(diǎn)為A點(diǎn)，箭頭的指向表示位移的方向，帶箭頭的線段的長(zhǎng)度表示位移的大小。師：很好！數(shù)學(xué)中將這種具有方向和長(zhǎng)度的線段稱為有向線段。有向線段的起點(diǎn)，長(zhǎng)度和方向分別對(duì)應(yīng)位移的起點(diǎn)，大小和方向，對(duì)應(yīng)力的作用點(diǎn)，大小和方向。有向線段的這種表示直觀形象，那有沒有簡(jiǎn)單的符號(hào)表示呢？ABAB（方向）A(起點(diǎn)）師：我們可以類比線段的表示方法。師生活動(dòng)：組織學(xué)生通過回顧線段的表示，得到有向線段的表示。A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）AB線段的表示：線段AB或線段BA或線段a有向線段的表示：線段的長(zhǎng)度：或有向線段的長(zhǎng)度：師：我們認(rèn)識(shí)了有向線段，用有向線段可以表示矢量，向量是從矢量中抽象出來的，向量是數(shù)學(xué)的概念，沒有物理屬性，所以我們要拋去與起點(diǎn)有關(guān)的物理屬性，只考慮向量的方向和大小。那么向量可以怎么表示呢？生：也可以用有向線段表示。師：具體怎么表示？生：用有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用有向線段的方向表示向量的方向。幾何表示更突出向量形的特征，直觀形象。師：向量的代數(shù)表示：（1）延用有向線段的表示方法，...（2）用字母小寫字母a,b,c..上面加箭頭來表示，。（3）印刷體：，a代數(shù)表示，形式簡(jiǎn)潔。后續(xù)還要學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示。向量的模：向量的大小，用有向線段的長(zhǎng)度來表示，記作：...師：第一位用有向線段表示向量的人是偉大的物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家牛頓。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過作圖，回顧物理中是如何表示位移和力，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到向量的實(shí)際背景，自覺接受向量的幾何表示；代數(shù)表示是比較抽象的，通過回憶線段的表示方法，讓學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)之上受到啟發(fā)，得到向量的代數(shù)表示。通過對(duì)向量語(yǔ)言的探討，讓學(xué)生體會(huì)從大小和方向兩個(gè)角度來思考向量的問題。正因?yàn)橄蛄烤哂写笮『头较?，而?duì)它們的度量又是幾何要研究的事情，所以向量成為描述幾何圖形的基本工具。問題3如果把平面中的所有向量構(gòu)建成一個(gè)集合，這個(gè)集合中有沒有特殊的元素呢？師:數(shù)集中有特殊元素0和1，平面向量集合中有沒有特殊的元素呢？生：大小為0的向量，大小為1的向量?jī)蓚€(gè)特殊向量：（1）零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作：，零向量完備了用有向線段表示向量，也是后續(xù)學(xué)習(xí)向量運(yùn)算的需要。單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。師：請(qǐng)你畫出一個(gè)單位向量，你認(rèn)為單位向量的方向是怎樣的？生：方向不確定。師：將大家畫的單位向量匯總，發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都是1，但方向可以任意。單位向量不是某個(gè)向量，而是一類向量，模為1，方向任意。單位長(zhǎng)度是度量其他向量長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)。師：如果把平面中所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)，這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？生：?jiǎn)挝粓A。設(shè)計(jì)意圖：類比實(shí)數(shù)集中的特殊元素，得到零向量和單位向量的概念。為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。感受零向量的特殊性，單位向量是一類長(zhǎng)度為1，方向不確定的向量。環(huán)節(jié)4：典例剖析判斷下列結(jié)論是否正確？（1）質(zhì)量、動(dòng)量、功、加速度都是向量。（2）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等。（3）零向量沒有方向。2、小明從學(xué)校的教學(xué)樓出發(fā)，向北走了1500m到達(dá)圖書館，2h后又從圖書館向南偏東60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又從食堂向西走了2000m來到操場(chǎng)運(yùn)動(dòng).請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)谋壤弋媹D，用向量表示小明每次的位移.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生辨析，強(qiáng)化他們對(duì)概念本質(zhì)的理解。通過糾錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。環(huán)節(jié)5：課堂練習(xí)如