高中數(shù)學(xué) 北師大版 必修二 平面向量及其應(yīng)用 5.3 向量的數(shù)量積第一課時(shí)

2/2基本信息地區(qū)安徽淮北學(xué)校安徽省淮北市第一中學(xué)姓名王旭聯(lián)系電科數(shù)學(xué)電子郵箱1178949171@年級(jí)高三教材北師大版普通高中教科書必修第二冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：從力的做功到向量的數(shù)量積一、單元內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容“從力的做功到向量的數(shù)量積”是北師大版必修二第二章“平面向量及其應(yīng)用”第5節(jié)的內(nèi)容。這一節(jié)包括向量的數(shù)量積的定義、投影向量與投影數(shù)量、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度與角度。2.內(nèi)容解析（1）內(nèi)容的本質(zhì)從代數(shù)角度看，向量數(shù)量積為向量之間的乘法運(yùn)算，遵循一般的運(yùn)算研究脈絡(luò)，即物理背景——運(yùn)算法則及幾何意義——運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義一一聯(lián)系與應(yīng)用。向量數(shù)量積有明確的物理背景；向量的數(shù)量積是向量集對(duì)應(yīng)到實(shí)數(shù)集的映射。從幾何角度看，向量數(shù)量積的幾何意義為向量在向量上的投影的數(shù)量與的模的乘積，即將兩個(gè)不同方向向量的數(shù)量積等效為在一條直線方向上的線性運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)從“二維”到“一維”降維的目的。(2)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法本節(jié)課從力做功的物理背景中抽象出數(shù)量積的數(shù)學(xué)模型，從力的分解角度抽象向量投影的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象思想。向量既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是代數(shù)、幾何與三角的結(jié)合，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想：在向量數(shù)量積概念、性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，蘊(yùn)含著從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想與方法：從研究方法的角度看，研究向量數(shù)量積與前面研究向量的加法、減法、數(shù)乘是類似的，體現(xiàn)了類比的思想。（3）知識(shí)的上下位關(guān)系從教學(xué)內(nèi)容的上、下位知識(shí)來(lái)看，向量的數(shù)量積是向量運(yùn)算的一種形式，向量的數(shù)量積的學(xué)習(xí)完善了向量的運(yùn)算體系，有利于學(xué)生從數(shù)的角度去體會(huì)研究數(shù)學(xué)要素的基本方法和思路。但不同的是，向量線性運(yùn)算的結(jié)果還是向量，而向量數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。向量數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量的夾角之間的一種關(guān)系，所以可以作為工具有效地解決線段（直線）位置關(guān)系的問(wèn)題：把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，能解決三角形邊角之間的有關(guān)問(wèn)題：利用向量數(shù)量積可以推導(dǎo)兩角差的余弦公式，同時(shí)在解決兩條直線平行、夾角、距離等問(wèn)題有廣泛的應(yīng)用。（4）育人價(jià)值本節(jié)課通過(guò)學(xué)生熟悉的物理模型，逐一抽象出其背后的數(shù)學(xué)模型，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)物理背景抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力。在向量數(shù)量積概念的形成過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生歸納概括、分類討論、由數(shù)到形，由形到數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括、直觀想象的能力；在向量數(shù)量積性質(zhì)的探究過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理能力；在數(shù)量積的坐標(biāo)表示和計(jì)算長(zhǎng)度與角度中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與直觀想象的能力?；谝陨戏治?，確定【單元教學(xué)重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。二、單元目標(biāo)及其解析1.教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)物理學(xué)中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，能用坐標(biāo)表示數(shù)量積;通過(guò)幾何直觀，體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，了解平面向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì);會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積，會(huì)表示兩個(gè)平面向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；（2）經(jīng)歷向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算的過(guò)程，體會(huì)坐標(biāo)的意義，熟悉坐標(biāo)化的方法，理解用坐標(biāo)表示的平面垂直的條件;會(huì)利用數(shù)量積的性質(zhì)計(jì)算幾何圖形中的長(zhǎng)度和角度；（3）通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)坐標(biāo)運(yùn)算對(duì)于性質(zhì)判斷的簡(jiǎn)潔性和規(guī)律性，全面認(rèn)識(shí)和理解研究向量運(yùn)算的基本路徑和一般方法。2.目標(biāo)解析（1）能以物理中的“功”為背景，解釋平面向量數(shù)量積的內(nèi)涵，會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積。（2）能作出向量在向量上的投影，并能結(jié)合圖形直觀解釋向量a在向量b上的投影向量；能根據(jù)向量投影的概念得出向量在向量上的投影向量的表達(dá)式。（3）能類比數(shù)的乘法運(yùn)算律和向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律，提出平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，并能通過(guò)作圖和代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行證明；能根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義發(fā)現(xiàn)數(shù)量積的幾何意義(向量的長(zhǎng)度、向量的夾角)，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系；（4）能類比向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，得到向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；（5）能根據(jù)向量數(shù)量積的幾何特性，計(jì)算涉及長(zhǎng)度、夾角、平行于垂直等幾何問(wèn)題；（6）能不斷加深對(duì)運(yùn)算對(duì)象的理解，能總結(jié)定義向量運(yùn)算法則的數(shù)學(xué)思想、研究向量運(yùn)算性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，能說(shuō)出定義向量運(yùn)算的基本套路，能舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的關(guān)系。達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志：（1）通過(guò)物理中“功”的實(shí)例，理解用“夾角”刻畫兩個(gè)向量方向的差別；由“功”是一個(gè)數(shù)量而不是向量，理解向量的數(shù)量積也是一個(gè)數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度和夾角的余弦有關(guān)；會(huì)根據(jù)數(shù)量積的概念，計(jì)算平面向量數(shù)量積；（2）通過(guò)物理中“力的分解”，類比得出向量在上的投影向量，會(huì)做向量在上投影向量，會(huì)解釋向量在上的投影向量：通過(guò)與夾角進(jìn)行分類討論，得到在上的投影向量的模長(zhǎng)和方向，從而得到投影數(shù)量的概念，進(jìn)而理解向量數(shù)量積的幾何意義；（3）能由向量“平行”或“垂直”的特殊情況，探討向量數(shù)量積的性質(zhì)：能利用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；（4）通過(guò)回顧向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，會(huì)用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積，并會(huì)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)證明數(shù)量積的性質(zhì)；（5）通過(guò)回顧向量數(shù)量積的性質(zhì)，會(huì)用數(shù)量積解決幾何中的長(zhǎng)度、角度和垂直等問(wèn)題。單元教學(xué)問(wèn)題診斷分析【學(xué)情分析】（1）首先，學(xué)生對(duì)運(yùn)算的認(rèn)知往往停留在“按規(guī)則操作”層面，對(duì)于建立運(yùn)算法則所要完成的“事情”有哪些、過(guò)程中需要遵循的一般原則等理解并不深刻，這就會(huì)造成學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，在引入時(shí)需要帶領(lǐng)學(xué)生回憶總結(jié)研究路徑；（2）數(shù)量積運(yùn)算是不封閉的，兩個(gè)向量做點(diǎn)乘的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，這是學(xué)生以往經(jīng)歷中沒(méi)有的。因此，教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考物理中學(xué)過(guò)的力做功公式，這個(gè)引入可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于向量數(shù)量積的感知；（3）數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)非常豐富，“這些性質(zhì)是如何想到的？”是學(xué)生困惑的問(wèn)題。因此，在教師要在“數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)到底指什么”“如何發(fā)現(xiàn)”等方面加強(qiáng)引導(dǎo)，由此就能得到數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)；（4）向量投影的本質(zhì)是高維空間到低維空間的一種線性變換，得到的是低維空間向量。這個(gè)概念的引入也為以后高等代數(shù)的學(xué)習(xí)打下認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)于投影向量的理解存在認(rèn)知上的困難。所以從力的分解角度抽象出數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生理解。（5）就坐標(biāo)而言，在本章是第二次出現(xiàn)，第一次出現(xiàn)在研究向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，在前階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，既能降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，又使得學(xué)生在向量的坐標(biāo)化在理解上有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，能使得學(xué)生形成相對(duì)完整的認(rèn)識(shí)。（6）向量是溝通代數(shù)與幾何的的“橋梁”，向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)為某些問(wèn)題的解決提供了新的方法，但學(xué)生之前解決幾何問(wèn)題只能用幾何法，并沒(méi)有用向量解決問(wèn)題的意識(shí)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度解決問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)用向量解決問(wèn)題的巧妙，為下一節(jié)正余弦定理的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?；谝陨戏治?，確定【單元教學(xué)難點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用課時(shí)教學(xué)安排5.1向量的數(shù)量積（1課時(shí)）5.2向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和坐標(biāo)表示（1課時(shí)）5.3利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度與角度（1課時(shí)）單元教學(xué)支持條件分析（可選）單元教學(xué)過(guò)程第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容向量數(shù)量積的定義，投影向量和投影數(shù)量。課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)物理中功等實(shí)例抽象出向量數(shù)量積的概念，理解數(shù)量積的物理意義，會(huì)計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；（2）通過(guò)分析物理中“位移方向上的分力”或“力方向上的位移”，發(fā)現(xiàn)投影向量，并能借助幾何直觀，探究投影向量的表達(dá)式，進(jìn)而得到數(shù)量積的幾何意義，提升直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)；（3）通過(guò)分類討論，將運(yùn)算中涉及到的要素特殊化，探究數(shù)量積的幾何性質(zhì)。課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及幾何意義；難點(diǎn)：投影向量的概念，平面向量數(shù)量積性質(zhì)的探究過(guò)程。教學(xué)過(guò)程流程：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入構(gòu)建新知應(yīng)用強(qiáng)化回顧提升教學(xué)過(guò)程：環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)思考，提出問(wèn)題問(wèn)題1：首先，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，在前面，我們學(xué)習(xí)了哪些與向量有關(guān)的運(yùn)算？追問(wèn)1：哪位同學(xué)可以回顧一下研究向量加法的主要過(guò)程？預(yù)設(shè)：在研究向量的加法時(shí)，我們首先通過(guò)力和位移的合成定義了向量的加法，接下來(lái)學(xué)習(xí)了三角形法則和平行四邊形法則，然后學(xué)習(xí)了向量加法的運(yùn)算律在師生討論基礎(chǔ)上，教師總結(jié)。師：向量來(lái)源于物理學(xué)，我們學(xué)習(xí)向量，往往要借助物理背景。例如，我們通過(guò)力或者位移的合成，定義了向量的加法運(yùn)算，通過(guò)加法運(yùn)算的逆運(yùn)算定義了向量的減法運(yùn)算。基于這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)，向量及其運(yùn)算的研究路徑通常是從物理背景中抽象出研究對(duì)象，進(jìn)而明確它的數(shù)學(xué)定義，然后定義它的運(yùn)算法則。向量既具有代數(shù)特征，也具有幾何特征。以向量加法運(yùn)算為例，從代數(shù)的角度來(lái)看，它是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，但這種代數(shù)運(yùn)算充分運(yùn)用了向量的幾何表示一一三角形法則和平行四邊形法則，這就是其運(yùn)算對(duì)應(yīng)的幾何意義，然后再去挖掘它的運(yùn)算性質(zhì)，包括運(yùn)算律和幾何性質(zhì)，最后是它的應(yīng)用階段。物理背景——定義——運(yùn)算法則（代數(shù)表示和幾何意義）——運(yùn)算性質(zhì)（運(yùn)算律和幾何性質(zhì)）——應(yīng)用以上便是我們研究向量的主要路徑。追問(wèn)2：這三種向量的運(yùn)算的結(jié)果是什么？預(yù)設(shè)：向量師：我們把這三種運(yùn)算稱為是向量的線性運(yùn)算，那么有沒(méi)有一種向量與向量的一種新的運(yùn)算，結(jié)果不是向量呢？如果這種新的運(yùn)算存在，大家清不清楚它的研究路徑呢？設(shè)計(jì)意圖：回顧平面向量的線性運(yùn)算的研究過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生有意識(shí)得思考總結(jié)研究路徑，為接下來(lái)學(xué)習(xí)平面向量得數(shù)量積運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，體現(xiàn)單元教學(xué)內(nèi)容的整體性、方法的一致性。通過(guò)物理中矢量運(yùn)算的總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題.評(píng)價(jià)方式：學(xué)生可以總結(jié)出向量運(yùn)算的主要路徑，檢測(cè)學(xué)生對(duì)向量運(yùn)算路徑的理解。環(huán)節(jié)2：創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念問(wèn)題2：接下來(lái)，按照上述的研究路徑，尋找其運(yùn)算結(jié)果不是向量的新的運(yùn)算。首先在物理中有沒(méi)有兩個(gè)矢量運(yùn)算，結(jié)果不是矢量的？預(yù)設(shè)：力對(duì)物體做功。追問(wèn)1：當(dāng)力F與運(yùn)動(dòng)方向成某一角度時(shí)，力F對(duì)物體所做的功等于多少？哪位同學(xué)可以詳細(xì)分析一下？引導(dǎo)學(xué)生詳細(xì)分析力F對(duì)物體做的功。當(dāng)力F與運(yùn)動(dòng)方向成θ角時(shí)，我們可以把力F進(jìn)行分解，將力F分解為沿位移方向的分力F1和垂直位移方向的分力F2，物體在分力F1方向產(chǎn)生了位移，因而分力F1做的功為Fcosθ?追問(wèn)2：你能否將力F做功的公式抽象成數(shù)學(xué)中的向量運(yùn)算呢？預(yù)設(shè)：abcosθ兩個(gè)向量的模乘以向量的夾角的余弦值我們把這種向量的運(yùn)算稱為向量的數(shù)量積，記作a?問(wèn)題3：數(shù)學(xué)中的定義要具有完備性，上述公式是否對(duì)于所有的向量都適用?預(yù)設(shè)：零向量，模為0，方向是任意的，所以在定義兩個(gè)向量夾角時(shí)，規(guī)定兩個(gè)向量是非零向量。追問(wèn)：如何定義零向量與其他向量的數(shù)量積？師：類比之前的學(xué)習(xí)過(guò)程，在物理中力做功這個(gè)背景中，無(wú)力不做功，有力無(wú)位移也不做功，功的大小都是0。在數(shù)學(xué)中可以抽象為零向量與任一向量的數(shù)量積為0。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.師：通過(guò)類比推理我們對(duì)向量的數(shù)量積的定義有了自己的體會(huì)，接下來(lái)我們來(lái)看一下書中所給的定義：定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a,OB=b,向量a與向量b的夾角∠AOB記為<a,b>或θ(a?規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.師：注意，數(shù)量積中的“?”不可以省略，數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，不是向量。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，類比物理中力做的功，讓學(xué)生從直觀上抽象出數(shù)量積的定義，在從理性認(rèn)識(shí)的角度完備定義，讓學(xué)生把握定義的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)概念。評(píng)價(jià)方式：學(xué)生可以利用研究路徑自主研究向量的新運(yùn)算，以教師為輔學(xué)生為主，自主探究數(shù)量積的定義。環(huán)節(jié)3：探究?jī)?nèi)涵，深化理解問(wèn)題4：學(xué)習(xí)完定義，有這樣一個(gè)問(wèn)題，如何來(lái)判斷兩個(gè)非零向量的數(shù)量積的符號(hào)呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們回到物理背景中，如圖所示，物體在兩個(gè)拉力的作用下在粗糙的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中拉力F1方向沿斜面向上，拉力F追問(wèn)：在這個(gè)過(guò)程中，物體受到了哪些力的作用？這些力分別做什么功？請(qǐng)大家在小組內(nèi)討論，并完成下面表格。夾角??的取值范圍力與位移θ夾角示意圖類比數(shù)量積a?b師：哪個(gè)小組愿意展示一下你們小組的成果？預(yù)設(shè)：當(dāng)0°≤a,b<90°時(shí)，a?b>0；當(dāng)a,b=90°時(shí)，師：回到物理學(xué)的角度，功的公式是三個(gè)實(shí)數(shù)相乘。實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律有交換律、結(jié)合律和分配律。當(dāng)我們把cosθ與s交換位置后，F(xiàn)cosθ表示什么含義？那s問(wèn)題5：根據(jù)上面的分析，功除了可以表述為：力與位移的大小乘以?shī)A角余弦值，還有哪些不同的表述呢，哪位同學(xué)愿意說(shuō)一下？預(yù)設(shè)：功是力在位移方向上的分力乘以位移的大小，或者在力的方向上產(chǎn)生的位移乘以力的大小。追問(wèn)1：數(shù)量積是由力做的功抽象而來(lái)，那么類比剛剛的過(guò)程數(shù)量積有沒(méi)有其他的表述方式？預(yù)設(shè)：a追問(wèn)2：acosθ為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們引入一個(gè)新的概念：即向量a在向量b上的投影向量。定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a,OB=b，過(guò)點(diǎn)A向直線OB作垂線，垂足為A'，得到a師：同理，過(guò)點(diǎn)B向直線OA作垂線，垂足為B'，得到b在a上的投影OB'追問(wèn)2：根據(jù)表中向量a與向量b的夾角情況，分別做出向量a在向量b上的投影，并標(biāo)出投影向量OA'學(xué)生活動(dòng)，找一位學(xué)生進(jìn)行板演。問(wèn)題6：結(jié)合以上探究過(guò)程，你能說(shuō)出投影向量OA'預(yù)設(shè)：當(dāng)0≤θ<π2時(shí)，OA'的方向與向量b相同，且OA'=acosθ；當(dāng)θ=π2時(shí)，O定義：acos<a,b>稱為投影向量γ的數(shù)量，也稱為向量a追問(wèn)1：有了投影向量和投影數(shù)量的概念后，你能表示出投影向量OA'嗎？生：向量的表示需要知道長(zhǎng)度和方向，acosθ是投影向量OA'的數(shù)量，投影向量OA'與向量b共線，追問(wèn)2：你能進(jìn)一步說(shuō)出a?b的幾何意義嗎？預(yù)設(shè)：數(shù)量積a?b的幾何意義是向量a在b上的投影數(shù)量與b的長(zhǎng)度b的乘積，或向量b在a方向上的投影數(shù)量與a的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)的解決過(guò)程理解投影向量的重要性，深化對(duì)數(shù)量積的理解，理解數(shù)量積的幾何意義，掌握研究圖形與圖形，圖形月數(shù)量之間關(guān)系的基本方法的過(guò)程。評(píng)價(jià)方式：學(xué)生通過(guò)研究路徑自主探究向量數(shù)量積運(yùn)算的定義和性質(zhì)，深化對(duì)數(shù)量積的理解，尤其是對(duì)投影向量與投影數(shù)量探究，感受學(xué)習(xí)投影向量的必要性。環(huán)節(jié)4：遷移運(yùn)用，鞏固新知例1：已知向量a與b，其中a=3，b=4，且a與b的夾角（1）求a?（2）求向量b在a方向上的投影數(shù)量，并畫圖解釋例2：在△ABC中，AB=a，AC=b，如果由學(xué)生獨(dú)立作答、上臺(tái)講解展示，并由其他學(xué)生補(bǔ)充點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)“獨(dú)立作答——展示講解——交流點(diǎn)評(píng)”的過(guò)程鞏固新知，鍛煉學(xué)生的組織能力與語(yǔ)言表達(dá)能力。評(píng)價(jià)方式：考查學(xué)生對(duì)于數(shù)量積的理解，學(xué)生能夠獨(dú)立處理題目，在練習(xí)中實(shí)施形成性評(píng)價(jià)。環(huán)節(jié)5：總結(jié)反思，提升思維（1）回顧本節(jié)課的對(duì)于數(shù)量積的探究過(guò)程，談?wù)勀愕呢暙I(xiàn)和收獲；（2）類比向量的研究路徑，接下來(lái)我們還需要研究數(shù)量積的哪些內(nèi)容？請(qǐng)大家課下在小組內(nèi)討論匯總。設(shè)計(jì)意圖：師生共同總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的結(jié)構(gòu)化梳理，突出數(shù)學(xué)的整體性，讓學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。評(píng)價(jià)方式：學(xué)生通過(guò)回顧本節(jié)課內(nèi)容，可以總結(jié)出本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)、運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法以及研究路徑。目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：1.若e1，e2是兩個(gè)互相平行的單位向量，則下列判斷正確的是()A．e1·e2＝1B．e1·e2＝－1C．e1·e2＝±1D．|e1·e2|<12.若|m|＝4，|n|＝6，m與n的夾角為45°，則m·n＝()A．12B．12eq\r(2)C．－12eq\r(2)D．－123.對(duì)于空間任意兩個(gè)非零向量，““是“為鈍角”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知|b|＝3，a在b方向上的投影的數(shù)量是eq\f(3,2)，則a·b為()A．3B．eq\f(9,2)C．2D．eq\f(1,2)5.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC＝60°，則·＝________．6．已知向量a·b＝15＝3|b|，則向量a在b上投影的數(shù)量為_(kāi)_____．7．已知點(diǎn)A，B，C滿足|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝3，|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝4，|eq\o(CA,\s\up7(→))|＝5，則eq\o(A