江蘇省新馬中學(xué)2013屆高三第七周周自主練習(xí)數(shù)學(xué)文

淮安市新馬中學(xué)第7周周測(cè)數(shù)學(xué)文卷說(shuō)明：本卷考試時(shí)間120分鐘，滿分160分一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)地點(diǎn)上。．．．．．．．．1．已知會(huì)合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝__________abib=．2．已知3i(a,bR,i為虛數(shù)單位），則a2i3．在△ABC中，sinAcosB，則∠B=．a(chǎn)b4.履行右側(cè)的程序框圖,若p15，則輸出的n.若向量a、b知足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為3，則|a+2b|＝6.函數(shù)yAsin(x)k(A0,0,||)的圖象以下，則y的表達(dá)式是27.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200g,需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設(shè)需要加入4%的食鹽水xg,則x的取值范圍是8.設(shè)數(shù)列an中，a12,an1-ann1，則通項(xiàng)an_______。9.雙曲線x2y21的漸進(jìn)線被圓x2y26x2y10所截得的弦長(zhǎng)為．410.設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2,g(x)lnx的圖像分別交于點(diǎn)M,N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為_11．函數(shù)yx+2sinx在區(qū)間[,]上的最大值為2212.若函數(shù)f(x)知足f(x1)f(x)，且x(1,1]時(shí),f(x)x,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)ylog3x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。A13.如圖,在△ABC中，BAC120°，AB2，AC1，D是邊BC上一點(diǎn)，CBDDC2BD，則ADBC14.若對(duì)于x的方程(x21)2x21k0，有5個(gè)解,則k=一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分1．______________2．______________3．______________4．______________5．_____________6．______________7．______________8．______________9．__10．_____________11．______________12．______________13．______________14．______________二、解答題（本大題共6道題，計(jì)90分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）．15．（本小題滿分14分）在△ABC中，已知AC2，BC3，cosA4．5（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin2B的值616.（本小題滿分14分）多面體ABCDE中，ABBCACAE1，ECD2，AE面ABC，AE//CD。DA1）在BC上找一點(diǎn)N,使得AN∥面BED2）求證：面BED⊥面BCDBC17.（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，a5a34，S9．n且133（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）設(shè)數(shù)列an，問(wèn):是否存在正整數(shù)t，使得{bn}的通項(xiàng)公式為bnantb1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.18.（此題滿分16分）張口向下的拋物線yax2bx(a0,b0)在第一象限內(nèi)與直y3線xy4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為Sb2．6a（1）求a與b的關(guān)系式，并用b表示S(b)的表達(dá)式；（2）求使S(b)達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax19．（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓E：x2y21(ab0)22ab的左、右極點(diǎn)分別為A1、A2，上、下極點(diǎn)分別為B1、B2．設(shè)直線A1B1的傾斜角的正弦值為1，圓C與以線段OA2為直徑的圓對(duì)于直線A1B1對(duì)稱．3（1）求橢圓E的離心率；y（2）判斷直線A1B1與圓C的地點(diǎn)關(guān)系，并說(shuō)明原因；B1（3）若圓C的面積為，求圓C的方程．A1A2OxB2(第19)20.（本小題滿分16分）已知fxxln,x3ax2x2.xgx(1)求函數(shù)fx的單一區(qū)間；(2)求函數(shù)fx在t,t2t0上的最小值；(3)對(duì)全部的x0,,2fxg'x2恒建立,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．淮安市新馬中學(xué)第7周周測(cè)參照答案一.填空題:1.(2,3)2.63.44.55.216.y3sin(2x+)1237.(100,400)8.(n2)(n1)2或?qū)懗蒼2n29.410.211.222+22812.413.-14.037【分析】依據(jù)已知條件:設(shè)y2007%4%x200x令5%<y<6%,即(200+x)5%2007%x4%<(200+x)6%,解得100<x<400.二．解答題：215．（Ⅰ）解：在△ABC中，sinA1cos2A143，155由正弦定理，BCACAC232．?.5．因此sinBsinA355sinAsinBBC（Ⅱ）解：因cosA4B角，于是，因此角A角，進(jìn)而角52cosB1sin2B1221，..55cos2B2cos2B1221117，???..7525sin2B2sinBcosB2221421．?.95515sin2Bsin2Bcoscos2Bsin42131711271762522525066?1416、【解】明：（1）令BC中點(diǎn)N，BD中點(diǎn)M，MN、EN∵M(jìn)N是△ABC的中位∴MN∥CD??????????2分1CD=AE由條件知AE∥CD∴MN∥AE又MN=2∴四形AEMN平行四形∴AN∥EM??????????4分∵AN面BED,EM面BED∴AN∥面BED????????6分（2）∵AE⊥面ABC,AN面ABC∴AE⊥AN又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD??????8分∵NBC中點(diǎn)，AB=AC∴AN⊥BC∴EM⊥BC??????????????????分10∴EM⊥面BCD????????????????分12∵EM面BED∴面BED⊥面BCD??14分a5a13，（1）等差數(shù)列an}的公差d.由已知得34??2分3a29a18d，a1，17解得1即????????4分a1d，d2.3.故n2nnn2??6分a1，S（2）由（1）知bn2n1b1bm，即.要使b1，b2，bm成等差數(shù)列，必2b22n1t2312m1，??8分.整理得m34，???11分3t1t2m1tt1因m，t正整數(shù)，因此t只好取2，3，5.當(dāng)t2，m7；當(dāng)t3，m5；當(dāng)t5，m4.故存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm成等差數(shù)列.???????14分18、解：（1）依題設(shè)可知拋物線張口向下，且a0,b0，直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有獨(dú)一的公共點(diǎn)，xy4由方程組yax2bx

得ax2＋(b＋1)x－4=0，4其鑒別式一定為0，即(b＋1)2＋16a=0．5把a(bǔ)1(b1)2,代入S12b3得：S(b)128b3,(b0).6166a3(b1)4（2）S(b)128b2(3b)；.73(b1)5令S'(b)=0；在b＞0時(shí)得b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S(b)＜0．,9,,''故在b=3時(shí)，S(b)獲得極大值，也是最大值，10即a=－1，b=3時(shí)，S獲得最大值，且Smax9。.16219【解】（1）設(shè)橢圓E的焦距為2c（c>0），由于直線A1B1的傾斜角的正弦值為1，因此b1，3a2b23于是a28b2，即a28(a2c，)因此橢圓E的離心率ec2714.4分a284（2）由e14可設(shè)a4kk0，c14k，則b2k，4于是A1B1的方程為：x22y4k0，故OA2的中點(diǎn)2k,0到A1B1的距離d2k4k2k，6分3又以O(shè)A2為直徑的圓的半徑r2k，即有dr，因此直線A1B1與圓C相切．8分（3）由圓C的面積為知圓半徑為1，進(jìn)而k110分2，OA的中點(diǎn)1,0對(duì)于直AB：x22y20的稱點(diǎn)m,n，211n21,m14???12分m122n20．22解得m1,n42．??14332422因此，C的方程x1y1．??.163320．令f'x0,解得x1,f(x)單一遞加區(qū)間是1,;2分ee??4分f'(x)lnx1,令f'x0,解得0x1,f(x)單一遞減區(qū)間是0,1;(2)ee(ⅰ)0<t<t+2<1，et無(wú)解???????5分(ⅱ)0<t<1<t+2，即0<t<1，f(x)minf(1)1??7分eeee(ⅲ)1tt2，即t1，f(x)在[t,t2]單一遞加，f(x)minf(t)tlnt?9分ee-10t1f(x)mine?????10分e