河南省信陽(yáng)市2023年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【及參考答案】

八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．二次根式中的

x

最小只能是（）A．－3 B．02．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（C．D．3）A．B．）C． D．3．斜邊長(zhǎng)是

4

的直角三角形，它的兩條直角邊可能是（A．3， B．2，3 C．3，5D．2，2下列關(guān)于 的表述錯(cuò)誤的是（是最簡(jiǎn)二次根式）B．是無(wú)理數(shù)C． 就是D．大于

55．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．B．C． D．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形.下面是某合作小組的

4

位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）A．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否互相平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組鄰邊是否相等 D．測(cè)量三個(gè)角是否為直角7．如圖，在矩形

COED

中，點(diǎn)

D

的坐標(biāo)是(1，3)，則

CE

的長(zhǎng)是（ ）A．3B．C．D．48．已知實(shí)數(shù)

a

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B．-1 C．1 D．9．如圖所示，一架長(zhǎng)

5m

的梯子（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，這時(shí)梯子的頂端

A

距地面

4m.梯子的正中間

P

點(diǎn)處有一只老鼠，梯子頂端

A

的正下方墻角

O

處有一只貓.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A．梯子的底端

B

到墻的距離為

3mB．P

處的老鼠離地面的距離為

2mC．梯子頂端沿墻下滑的長(zhǎng)度和梯子底端沿地面向右滑行的距離不一定相等D．梯子下滑的時(shí)候老鼠就會(huì)離貓?jiān)絹?lái)越近10．如圖，矩形

ABCD

中，對(duì)角線(xiàn)

AC

的垂直平分線(xiàn)

EF

分別交

BC、AD

于點(diǎn)

E、F，若

BE=3，AF=5，則矩形

ABCD

的周長(zhǎng)為（ ）A．24二、填空題B．16C．12D．8代數(shù)式 的最小值為

.當(dāng)

a＜0

時(shí)，化簡(jiǎn)

.如圖，已知四邊形

ABCD

是平行四邊形，下列結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是菱形；③當(dāng) 時(shí)，它是矩形；④當(dāng) 時(shí)，它是正方形，正確的有

.14．如圖，在?ABCD

中，AB=BC=5，對(duì)角線(xiàn)

BD=8，則?ABCD

的面積為

.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形

MNPQ

的頂點(diǎn)

M，N

分別在

x

軸，y

軸正半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)

P、Q在第一象限，若

MN=10，PN＝4，在滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)

P

與坐標(biāo)原點(diǎn)

O

的距離的最大值為

.三、解答題16．計(jì)算：（1）（2）17．下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形

ABCD

的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：Rt△ABC

中，∠ABC=90°求作：矩形

ABCD.作法：如圖，以點(diǎn)

A

為圓心，BC

長(zhǎng)為半徑作?。灰渣c(diǎn)

C

為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑作??；兩弧交于點(diǎn)

D.點(diǎn)

B

和點(diǎn)

D

在

AC

異側(cè)；連接

AD，CD.所以四邊形

ABCD

是矩形.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；完成下面的證明.證明：∵AB=①

▲ ，BC=②

▲ ，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形(③ )(填推理的依據(jù))又∵∠ABC=90°，∴四邊形

ABCD

是矩形.(④ )(填推理的依據(jù))18．如圖，E，F(xiàn)，G，H

分別是四邊形

ABCD

的邊

AB，BC，CD，DA

的中點(diǎn).判斷四邊形

EFGH

的形狀，并證明你的結(jié)論；當(dāng)

BD，AC

滿(mǎn)足

時(shí)，四邊形

EFGH

是菱形.19．在矩形

ABCD

中，點(diǎn)

E

在

BC

上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為

F．求證．DF=AB；若∠FDC=30°，且

AB=4，求

AD．20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是

1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).（1）在圖

1

中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為

5

的正方形.（2）①在圖

2

中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為、、，②判斷此三角形的形狀并求出它的面積.21．閱讀并完成下面問(wèn)題：①；②；③.試求：（1）下列各數(shù)中，與的積是有理數(shù)的是

.A． ；（2）B．2；C． ；D．的倒數(shù)為

.（3）若 ，求 的值.22．定義：有一個(gè)內(nèi)角為

90°，且對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形稱(chēng)為準(zhǔn)矩形.（1）如圖

1，準(zhǔn)矩形

ABCD

中，∠ABC＝90°，若

AB＝2，BC＝4，則

BD＝

；（2）如圖

2，正方形

ABCD

中，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別是邊

AD，AB

上的點(diǎn)，且

CF⊥BE，求證：四邊形

BCEF

是準(zhǔn)矩形；（3）如圖

3，準(zhǔn)矩形

ABCD

中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積.23．已知在菱形

ABCD

中，點(diǎn)

P

在

CD

上，連接

AP.（1）在

BC

上取點(diǎn)

Q，使得 ，①如圖

1，當(dāng) 于點(diǎn)

P

時(shí)，線(xiàn)段

AP

與

AQ

之間的數(shù)量關(guān)系是

▲ ②如圖

2，當(dāng)

AP

與

CD

不垂直時(shí)，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，則需說(shuō)明理由.（2）若

P、Q

分別在

CD

和

BC

的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，CQ

和

DP

會(huì)不會(huì)相等？如能相等請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)∠B

應(yīng)滿(mǎn)足的條件，如不能相等則說(shuō)明理由.1．D2．B3．A4．D5．C6．D7．C8．D9．D10．A11．012．13．①②③14．2415．5+16．（1）解：；（2）解：17．（1）解：如圖，四邊形

ABCD

即為所求作矩形；（2）證明：∵AB=①CD，BC=②AD，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形(③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，又∵∠ABC=90°，∴四邊形

ABCD

是矩形.

(④有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)故答案為：①CD，②AD，③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.18．（1）解：證明：四邊形

EFGH

是平行四邊形；∵點(diǎn)

E

是

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)

F

是

BC

的中點(diǎn)，，∴ ， ，同理，可得出： ，∴ ， ，∴四邊形

EFGH

是平行四邊形；（2）AC=BD19．（1）解：在矩形

ABCD

中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB（2）解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=820．（1）解：∵正方形面積為

5，∴邊長(zhǎng)為 ，如圖

1，正方形

ABCD

即為所求；（2）解：①由題意可知，，如圖，△ABC

即為所求.②∵ ，∴此三角形是等腰直角三角形，，∴三角形是等腰直角三角形，面積為

5.21．（1）A（2）（3）解：∵，22．（1）（2）解：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∴四邊形

BCEF

是準(zhǔn)矩形；（3）解：作

DF⊥BC，垂足為

F，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，∴∠BCA＝30°，∴AC=4，BC=2，∵AC=BD，AC=DC，∴BD=CD=4，∴BF=CF=BC=，∴DF=，∴S

準(zhǔn)矩形