江蘇省揚州市2023年九年級下學期期中數(shù)學試卷【及參考答案】

九年級下學期期中數(shù)學試卷一、單選題1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝0B．C．x+y＝62．下列說法中，正確的是（ ）D．x2﹣2x﹣3＝0“任意畫一個多邊形，其內(nèi)角和是

360°”是必然事件“如果

a2＝b2，那么

a＝b”是必然事件可能性是

50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅桃”是隨機事件

3．某學校足球隊

23

人年齡情況如下表：年齡/歲1213141516人數(shù)13685則下列結論正確的是（ ）A．極差為

3 B．眾數(shù)為

15 C．中位數(shù)為

144．如圖，⊙O

是△ABC

的外接圓，直徑

BD

長為

4，sin∠BAC＝D．平均數(shù)為

14，則

BC

的長為（）A． B．3 C． D．5．如圖，在△ABC

中，∠ACB＝2∠B，CD

平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，則

AC

的長為（）D．）D．17A．3 B． C．4若實數(shù)

x、y

滿足

2x2﹣6x+y＝0，則

x2+y+2x

的最大值是（A．14 B．15 C．16二、填空題如圖，已知 ，如果 ， ，則的長是

.若 的半徑為

5cm，點 到圓心 的距離為

4cm，那么點 與 的位置關系是

.某一學期，小華的數(shù)學平時成績?yōu)?/p>

80

分，期中成績?yōu)?/p>

90

分，期末成績?yōu)?/p>

85

分，若平時成績、期中成績、期末成績按

3：3：4

計算平均成績，則小華的平均成績是

分.已知圓錐的母線長

5，底面半徑為

3，則圓錐的側面積為

．如圖，已知斜坡

AC

的坡度

i＝1：2，小明沿斜坡

AC

從點

A

行進

10m

至點

B，在這個過程中小明升高

m.如果方程

mx2+2x+1＝0

有兩個不相等的實數(shù)根，那么

m

的取值范圍是

.校運動會鉛球比賽時，小林推出的鉛球行進的高度

y（米）與水平距離

x（米）滿足關系式，則小林這次鉛球推出的距離是

米.如圖，A、B、C

均為正十二邊形的頂點，則∠ACB＝

°15．如圖，身高

1.8

米的軒軒從一盞路燈下的

B

處向前走了

4

米到達點

C

處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子

CE

長與他的身高一樣，則路燈的高

AB

為

米.，點

E

是

AD

的中點，連接

BE

并延長交

AC

于點

F，16．如圖，點

D

是△ABC

邊

BC

上的一點，且則 的值為

.17．如圖，已知正方形

ABCD

的邊長為

4，點

E

是正方形內(nèi)部一點，連接

BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點

F是

AB

邊上一動點，連接

FD，F(xiàn)E，則

FD+FE

的長度最小值為

.三、解答題18．給出下列函數(shù)：①y＝﹣3x+2；②y＝ ；③y＝2x2；④y＝﹣5(x﹣1)2，上述函數(shù)中滿足“當

x＞1時，函數(shù)值

y

隨自變量

x

增大而增大”的是（ ）C．③D．④A．① B．②19．（1）解方程：x2﹣2x＝99；（2）計算： .20．如圖所示，在邊長為

1

個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC

的頂點

A，B，C

在小正方形的頂點上.將△ABC

向下平移

2

個單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1

繞點

C1

順時針旋轉

90°得到△A2B2C1.在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1

和△A2B2C1；計算線段

A1C1

在變換到

A2C1

的過程中掃過區(qū)域的面積.21．九年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：在這次評價中，一共抽查了

名學生；請將條形圖補充完整；如果全市有

6000

名初三學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有多少人？22．小倩一家準備本周末出去踏青，他們想在揚州的幾個景點中進行選擇.A：瘦西湖；B：個園；C：何園；D：茱萸灣如果他們只去一個景點，那么選中瘦西湖的概率為

；如果他們要去兩個景點，那么同時選中個園、何園的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以解決.23．2022

年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神.隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆.據(jù)統(tǒng)計，該店

2021

年

10

月的銷量為

3

萬件，2021

年

12

月的銷量為

3.63

萬件.求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；假設該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，則

2022

年

1

月“冰墩墩”的銷量有沒有超過

4

萬件？請利用計算說明.24．揚州中國大運河博物館坐落于揚州三灣古運河畔，大運河博物館整體由大運塔和博物館主體兩部分組成.周末汐汐和父母去大運河博物館游玩，看到大運塔時覺得非常宏偉，想知道它的高度.于是汐汐走到點

C

處，測得此時塔尖

A

的仰角是

37°，向前走了

40

米至點

E

處，測得此時塔尖

A

的仰角是

45°，已知汐汐的眼睛離地面高度是

1.2

米，請聰明的你幫她求出塔

AB

的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

，cos37°≈，tan37°≈

）25．如圖，AB

為⊙O

的直徑，點

C

在⊙O

上，點

P

是直徑

AB

上的一點，（不與

A，B

重合），過點

P

作

AB的垂線交

BC

的延長線于點

Q．點

D

在線段

PQ

上，且

DQ=DC．求證：CD

是⊙O

的切線；若

sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求

QC

的長．某商場經(jīng)營某種品牌童裝，進貨時的單價是

40

元，根據(jù)市場調(diào)查，當銷售單價是

60

元時，每天銷售量是

200

件，銷售單價每降低

0.5

元，就可多售出

10

件.當銷售單價為

58

元時，每天銷售量是

件.求銷售該品牌童裝獲得的利潤

y（元）與銷售單價

x（元）之間的函數(shù)關系式；若商場規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于

57

元且不高于

60

元，則銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？閱讀理解：如圖①，在四邊形

ABCD

的邊

AB

上任取一點

E（點

E

不與

A、B

重合），分別連接

ED、EC，可以把四邊形

ABCD

分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把

E

叫做四邊形

ABCD

的邊

AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把

E

叫做四邊形

ABCD

的邊

AB

上的“強相似點”.解決問題：（1）如圖①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，試判斷點

E

是否是四邊形

ABCD

的邊

AB

上的相似點，并說明理由；如圖②，在矩形

ABCD

中，A、B、C、D

四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為

1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形

ABCD

的邊

AB

上的強相似點；如圖③，將矩形

ABCD

沿

CM

折疊，使點

D

落在

AB

邊上的點

E

處，若點

E

恰好是四邊形

ABCM

的邊

AB

上的一個強相似點，試探究

AB

與

BC

的數(shù)量關系.28．已知：平面直角坐標系內(nèi)一直線：y＝﹣x+3

分別與

x

軸、y

軸交于

B、C

兩點，拋物線

y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過

A、B

兩點，拋物線在

x

軸上方部分上有一動點

D，連結

AC；求拋物線解析式；當

D

在第一象限，求

D

到直線

BC

的最大距離；是否存在

D

點某一位置，使∠DBC＝∠ACO？若存在，請直接寫出

D

點坐標；若不存在，請說明理由.1．D2．D3．B4．B5．B6．C7．68．點

A

在圓內(nèi)9．8510．15π11．12．m＜1

且

m≠013．1014．3015．5.816．17．2 -218．C19．（1）解：x2﹣2x﹣99＝0，（x﹣11）（x+9）＝0，x﹣11＝0或x+9＝0，所以

x1＝11，x2＝﹣9；（2）解：＝3 ﹣2× +4+1﹣＝3 ﹣ +4+1﹣＝ +5.20．（1）解：如圖，△A1B1C1

和△A2B2C1

為所作；（2）解：由圖可知，線段

A1C1

在變換到

A2C

的過程中掃過區(qū)域的面積為：21．（1）560（2）解：由題意可得：“講解題目”的人數(shù)=560-84-168-224=84（人）；補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有：6000×168/560=1800（人）22．（1）（2）解：畫樹狀圖為：共有

12

種等可能的結果數(shù)，其中符合題意的有

2

種，則.23．（1）解：設月平均增長率為

x，根據(jù)題意，得 ，解得 ＝0.1＝10%， ＝﹣2.1

（不合題意，舍去）.答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為

10%.（2）解：假設保持相同的月平均增長率，那么

2022

年

1

月“冰墩墩”的銷量為：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（萬件）.3.993＜4答：2022

年

1

月“冰墩墩”的銷量沒有超過

4

萬件.24．解：由題意得∠DCB＝∠EFB＝∠GBF＝∠BGD＝90°，CD

EF

AB，則四邊形

DCFE、EFBG、DCBG

均為矩形.所以

BG＝EF＝CD＝1.2

米，DE＝CF＝40

米，在

Rt△AGE

中，∠AEG＝∠EAG＝45°，則

AG＝EG.設

AG＝EG＝x

米，，在

Rt△AGD

中，tan∠ADG＝則

tan37°＝ ，解得：x＝120，，所以

AG＝120

米，則

AB＝120+1.2＝121.2（米）.答：塔

AB

的高度為

121.2

米.25．（1）解：如圖，連結

OC．∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB=90°

即∠B+∠Q=90°，∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，∴CD

是⊙O

的切線；（2）解：連結

AC，∵BP=6，AP=2，∴在

Rt△BQP

中，sinQ==，∴BQ=10，∵AB

是直徑，∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠BPQ∵∠B=∠B

∴△ABC∽△QBP，∴，

∴，

解之：∴CQ=BQ﹣BC=26．（1）240解：設該品牌童裝獲得的利潤為

y（元）根據(jù)題意，y＝（x-40）（200+ )=（x－40）（－20x＋1400）＝－20x2＋2200x－56000，∴銷售該品牌童裝獲得的利潤

y

元與銷售單價

x

元之間的函數(shù)關系式為：y＝－20x2＋2200x－56000；解：根據(jù)題意得

57≤x≤60y＝－20（x－55）2＋4500∵a＝－20＜0∴拋物線開口向下，當

57≤x≤60

時，y

隨

x

的增大而減小，∴當

x＝57

時，y

有最大值為

4420

元∴商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是

4420

元27．（1）解：點

E

是四邊形

ABCD

的邊

AB

上的相似點.理由：∠A＝45°，∴∠ADE+∠DEA=135°.∵∠DEC=45°，∴∠BEC+∠DEA=135°.∴∠ADE=∠BEC.∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC.∴點

E

是四邊形

ABCD

的

AB

邊上的相似點.（2）解：作圖如下：圖

2①DA=2，AE=1，∠DAE=90°，DE=，EB=4，CB=2，∠EBC=90°，EC=，∴，∴△DEC

為直角三角形，∠DEC=90°∵ ，∠DAE=∠EBC

=90°∴△DAE∽△EBC，∵ ，∠DAE=∠DEC

=90°，∴△DAE∽△CED，∴△DAE∽△EBC∽△CED，圖

2②圖

2①DA=2，AE=4，∠DAE=90°，DE=，EB=1，CB=2，∠EBC=90°，EC=，∴，∴△DEC

為直角三角形，∠DEC=90°∵ ，∠DAE=∠EBC

=90°∴△DAE∽△EBC，∵ ，∠DAE=∠CED=90°，∴△DAE∽△CED，∴△DAE∽△EBC∽△CED，（3）解：∵點

E

是四邊形

ABCM

的邊

AB

上的一個強相似點，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠ECM=∠DCM，∴∠BCE= ∠BCD=30°，∴BE= CE= AB.在

Rt△BCE

中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴ .28．（1）解：令

y＝﹣x＋3＝0，則

x＝3∴B（3，0）令

y＝﹣x＋3

中

x＝0，則

y＝3∴C（0，3）把（3，0）、（0，3）代入

y＝﹣x2＋bx＋c得：解得：∴拋物線解析式為

y＝﹣x2＋2x＋3.（2）解：如圖

1，設直線

y＝﹣x＋3

為

l1，過點

D

作

DF⊥BC

于

F，DH⊥AB

于

H，交

BC

于點

E，則

D

到線段

BC

的距離為

FD

的長.∵B（3，0），C（0，3）∴OB＝OC＝3∴∠BCO＝∠CBO＝45°∵DH⊥AB∴∠BEH＝∠CBO

＝45°∴∠DEF＝∠BEH＝45°∵DF⊥BC∴∠FDE＝∠DEF＝45°∴DF＝EF∴DE＝ DF∴當

DE

有最大值時，DF

有最大值設點

D（m，﹣m2＋2m＋3）則點

E（m，﹣m＋3）∴DE＝﹣