寧夏吳忠市2023年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【及參考答案】

九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題下列運(yùn)算正確的是（A．a(chǎn)6÷a2=a3C．（3a3）2=6a9）B．a(chǎn)5﹣a3=a2D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)

55000

米.數(shù)字

55000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）B． C． D．如圖是由

7

個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體.這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）A．B．C．D．4．為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了

30

名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5

及以下0.70.91.11.31.5

及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A．0.7

和

0.7 B．0.9

和

0.7 C．1

和

0.7 D．0.9

和

1.15．一副三角板如圖就置，兩三角板的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角板的斜邊上，圖中 的度數(shù)為（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°6．如圖，在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)下列條件中能夠判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．7．函數(shù)和D．在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A．B．C．D．8．如圖，已知

AB

是⊙O

的直徑，弦

CD⊥AB，垂足為

E，且∠BCD＝30°，CD＝4面積

S

陰影＝（ ）．則圖中陰影部分的D． πA．2π B． π C． π二、填空題9．分解因式：2a3﹣8a=

．10．計(jì)算：

.11．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的

2

個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為 ，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為

.12．已知一元二次方程

3x2+4x﹣k=0

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

k

的取值范圍是

．13．如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加 課程興趣小組的人數(shù)為

120

人，則該校參加各興趣小組的學(xué)生共有

人．14．如圖所示，正六邊形

ABCDEF

內(nèi)接于圓

O，則∠ADB

的度數(shù)為

．15．如圖，在等腰直角△ABC

中，∠C=90°，以頂點(diǎn)

A

為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

AC、AB

于點(diǎn)

M、N，再分別以點(diǎn)

M、N

為圓心，大于 MN

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)

P，作射線

AP

交邊

BC

于點(diǎn)D，則

16．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”其意思為：今有一門(mén)，高比寬多

6

尺

8

寸，門(mén)對(duì)角線距離恰好為

1

丈.問(wèn)門(mén)高、寬各是多少？（1

丈＝10

尺，1

尺＝10

寸）如圖，設(shè)門(mén)高 為 尺，根據(jù)題意，可列方程為

.三、解答題17．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）．將△ABC

向上平移

4

個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1．請(qǐng)畫(huà)出與△ABC

關(guān)于

y

軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2．請(qǐng)寫(xiě)出

A1，A2

的坐標(biāo)．榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用

20元，若用

400

元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用

160

元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半．求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的

2

倍還多

8

個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)

670

元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？某校舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（卷面滿(mǎn)分

100

分，且得分

x

均為不小于

60

的整數(shù)），并將競(jìng)賽成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：基本合格（60≤x<70）、合格（70≤x<80）、良好（80≤x<90）、優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題：胡老師共抽取了

名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為

，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率．22．如圖，菱形

ABCD

的對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O，E

是

AD

的中點(diǎn)，點(diǎn)

F，G

在

AB

上，

EF⊥AB，OG∥EF．求證：四邊形

OEFG

是矩形23．如圖，是的直徑，點(diǎn)

C是上異于

A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)

D在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)

E在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若 ，求 的長(zhǎng)．24．已知：如圖，拋物線

y＝－x2＋bx＋c

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B（0，3）和點(diǎn)

A（3，0）．求該拋物線的函數(shù)解析式和直線

AB

的函數(shù)解析式；若直線

l⊥x

軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)

M，與直線

AB

交于點(diǎn)

N，求點(diǎn)

M

與點(diǎn)

N

之間的距離的最大值或最小值，以及此時(shí)點(diǎn)

M，N

的坐標(biāo)．25．小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市

20

天全部銷(xiāo)售完，爸爸讓他對(duì)今年的銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷(xiāo)售量

y（單位：千克）與上市時(shí)間

x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖

1

所示，草莓的價(jià)格

w（單位：元/千克）與上市時(shí)間

x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖

2

所示．（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)

0≤x≤11

時(shí)，日銷(xiāo)售量

y

與上市時(shí)間

x

之間的函數(shù)解析式為

；當(dāng)

11≤x≤20

時(shí)，日銷(xiāo)售量

y

與上市時(shí)間

x

之間的函數(shù)解析式為

．試求出第

11

天的銷(xiāo)售金額；若上市第

15

天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷(xiāo)售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克

15

元，馬叔叔到市場(chǎng)按照當(dāng)日的價(jià)格

w

元/千克將批發(fā)來(lái)的草莓全部銷(xiāo)售完，他在銷(xiāo)售的過(guò)程中，草莓總質(zhì)量損耗了

2%．那么，馬叔叔支付完來(lái)回車(chē)費(fèi)

20

元后，當(dāng)天能賺到多少元？26．已知△AOB的三邊

OA= ，OB=6，AB= ，以頂點(diǎn)

O

為原點(diǎn)，OB

所在直線為

x

軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，點(diǎn)

P

從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒

1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

y

軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

秒，過(guò)點(diǎn)

P

作

PN∥x

軸，分別交

AO，AB

于點(diǎn)

M，N，當(dāng)點(diǎn)

M

與

N

重合時(shí)，點(diǎn)

P

停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)

A

的坐標(biāo)，并確定

t

的取值范圍；求

MN

的長(zhǎng)度（用含

t

的代數(shù)式表示）；設(shè)△AMN

的面積為

S，寫(xiě)出

S

關(guān)于

t

的函數(shù)關(guān)系式，并求

S

的最值．1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．B9．2a（a+2）（a﹣2）10．11．412．k

﹣13．60014．30°15．16．；17．解：解不等式①，得解不等式②，得 ．在數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，這個(gè)不等式組的解集是18．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．（1）解：∵△ABC

向上平移

4

個(gè)點(diǎn)位，∴將

A、B、C

三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)均加

4，保持橫坐標(biāo)不變，即得到

A1、B1、C1

三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，又∵A、B、C

的坐標(biāo)為

A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3），∴A1、B2、C3

三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

A1（2，3），B1（1，2），C1（3，1），△A1B1C1

圖形如下：（2）解：∵△ABC

與△A2B2C2

關(guān)于

y

軸對(duì)稱(chēng)，∴取

A、B、C

三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)為

A2、B2、C2

三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，保持縱坐標(biāo)不變，即得到

A2、B2、C2

三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，又∵A、B、C

的坐標(biāo)為

A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3），∴A2、B2、C2

三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

A2（-2，-1），B2（-1，-2），C2（-3，-3），△A2B2C2

圖形如下：（3）解：根據(jù)第（1）、（2）問(wèn)可知：A1

的坐標(biāo)為（2，3），A2

的坐標(biāo)為（-2，-1）．20．（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要

x

元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元．根據(jù)題意得 = ×解得

x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5

是原方程的解．所以

x+20=25．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要

25

元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒需要

5

元（2）解：設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為

a，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8﹣a）由題意得

25a+5（2a+8﹣a）≤670解得

a≤21∴榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)

21

個(gè)該品牌的臺(tái)燈21．（1）40；；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知共有

12

種等可能的情況，其中甲學(xué)生被選到的情況有

6

種，∴ ．22．證明：∵四邊形

ABCD

是菱形，∴OD=OB，又∵點(diǎn)

E

是

AD

的中點(diǎn)，∴OE

是△ABD

的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形

OEFG

是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG

＝90°，∴四邊形

OEFG

是矩形．23．（1）解：如圖，連接

OC，由題意可知：∠ACB

是直徑

AB

所對(duì)的圓周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB

是圓

O

的半徑，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC

是圓

O

的半徑，∴DC

是圓

O

的切線；（2）∵ ，∴ ，化簡(jiǎn)得

OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，，∴△DCO∽△DEB，∴ ，即∴DA= EB，∵BE=3，∴DA= EB=，是分式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)：DA=∴DA= ．24．（1）解：∵拋物線

y＝－x2＋bx＋c

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B（0，3）和點(diǎn)

A（3，0），∴ ，解得 ，∴拋物線的函數(shù)解析式為

y＝－x2＋2x＋3，設(shè)直線

AB

的函數(shù)解析式為

y＝kx＋m，由題意，得，解得 ，∴直線

AB

的函數(shù)解析式為

y＝－x＋3．（2）解：設(shè)點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（a，－a2＋2a＋3），則

N

點(diǎn)坐標(biāo)為（a，－a＋3），∵M(jìn)，N

在第一象限，∴MN＝－a2＋2a＋3－（－a＋3）＝－a2＋2a＋3＋a－3＝－a2＋3a＝－ ＋ ，∴當(dāng)

a＝ 時(shí)，點(diǎn)

M

與點(diǎn)

N

之間的距離的最大，最大值為 ，此時(shí)點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為，點(diǎn)

N

的坐標(biāo)為．25．（1）y= ；y=-10x+200（2）解：當(dāng)

3≤x＜16

時(shí)，設(shè)

w

與

x

的關(guān)系式為

w=k2x+b2，由題意，得