福建省三明市2023年七年級下學期期中數(shù)學試卷【及參考答案】

七年級下學期期中數(shù)學試卷一、單選題

1．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化.在這一問題中，自變量是（

）A．時間B．駱駝C．沙漠

D．體溫2．某種冠狀病毒細胞的直徑約為 m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線

a，b

被直線

c

所截，∠1

與∠2

的位置關系是（

）

A．同位角

B．內(nèi)錯角

C．同旁內(nèi)角

D．對頂角5．下列運算中，正確的是（

）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

D．（x+2）（x-3）=x2-66．如圖所示，某工程隊計劃把河水引到水池

A

中，他們先過

A

點作，垂足為

B，然后沿

AB開渠，可以節(jié)約人力、物力和財力，這樣設計的數(shù)學依據(jù)是（

）A．兩點之間線段最短

B．經(jīng)過兩點有且只有一條直線C．垂直定義

D．垂線段最短7．如圖，射線 ， 分別表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所走路程與時間的關系，則圖中顯示他們的速度關系是（

）A．甲比乙快

B．乙比甲快

C．甲、乙同速

D．不一定8．如圖，直線

a，b

被直線

c

所截，下列說法正確的是（

）A．當 時，一定有 B．當 時，一定有C．當 時，一定有 D．當 時，一定有

如果每盒水筆有

10

支，售價

16

元，用 （元）表示水筆的售價，

表示水筆的支數(shù)，那么 與之間的關系應該是（

）A． B． C． D． 小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行

4×50

米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離

y（單位：m）與跑步時間

t（單位：s）的對應關系如下圖所示.下列敘述正確的是（

）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小蘇在跑最后

100m

的過程中，與小林相遇

2

次D．小蘇前

15s

跑過的路程小于小林前

15s

跑過的路程二、填空題

11．∠α=35°，則∠α的補角為度．12．計算： .變量

x

與

y

之間的關系是 ，當自變量

x＝2

時，因變量

y

的值是.在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有

3

個交點，那么

8

條直線兩兩相交，最多有個交點.如果把式子三、解答題

的積中不含

x

的一次項，則

m

的值是.化簡的結果是.17．計算：（1）

（2）（a+b）（3a-2b）（3）（4a2-6ab+2a）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）如圖，若 ，則當 等于多少度時，直線先化簡，再求值： ，其中與 平行？說明理由.．20．彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：所掛物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）12

13

14

上表反映的兩個變量中，誰是自變量，誰是因變量？設物體的質量為

（kg），彈簧的長度為 （cm），據(jù)上表寫出 與

的關系式；當物體的質量為 （kg）時，根據(jù)（2）的關系式，求彈簧的長度.21．看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補充完整）

已知：如圖， ，∠A＝∠EDF，請你說明∠B＝∠CDF填寫理由：因為， ，

（已知）所以，∠A＝▲.（

）又因為，∠A＝∠EDF，（已知）所以，∠BED＝∠EDF.（

）所以， ，（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以，∠B＝∠CDF.（）22．已知 ， （ 是直角），利用尺規(guī)求作 ，使得（要求：不得直接作在原圖上，保留作圖痕跡，不寫作法）

與 互余.23．閱讀學習：數(shù)學中有很多恒等式可以用面積來得到.如圖

1，可以求出陰影部分的面積是 ；如圖

2，把圖

1

中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是1、圖

2

陰影部分的面積，可以得到恒等式 .，寬是，比較圖；觀察圖

3，請你寫出 ， ，ab

之間的一個恒等式：根據(jù)（1）的結論，若 ， ，求下列各式的值；①xy；

② .24．規(guī)定兩數(shù)

，b

之間的一種新運算※，如果 ，那么 .例如：因為，所以，因為 ，所以 .（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空；；.（2）在運算時，按以上規(guī)定：設，，請你說明下面這個等式成立：.【問題情境】在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線

AB，CD

和一塊含

60°角的直角三角尺

EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”為主題開展數(shù)學活動.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖（1），小明把三角尺的

60°角的頂點

G

放在

CD

上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點

E、G

分別放在

AB

和

CD

上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC

之間的數(shù)量關系；

【結論應用】如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點

F

放在

CD

上，30°角的頂點

E

落在

AB

上.若，則∠CFG

等于（用含

的式子表示）.

答案

1．A2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．D11．14512．

13．-114．2815．516．

17．（1）解：解：原式= ；，（2）解：（a+b）（3a-2b），原式= ，= ；（3）解：（4a2-6ab+2a）÷2a，原式= ；（4）解：20192-2017×2021（用乘法公式），原式= ，= ，= ，=418．解：.理由如下：∵時，，又∵，∴.∵∠BFD＝∠1

，

∴ .19．解：原式== ，將 代入得：

原式= =4，故答案為：4.

20．（1）解：所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量（2）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立方程組，設函數(shù)關系式為取表格中 代入 得

解得

與

的關系式為 ；（3）解：當 時， ，當物體的質量為 （kg）時，根據(jù)（2）的關系式，彈簧的長度為：21．解：因為， ，（已知）所以，∠A＝∠BED.（兩直線平行，同位角相等）cm.又因為，∠A＝∠EDF，（

已知）所以，∠BED＝∠EDF.（等量代換）所以， ，（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以，∠B＝∠CDF.（兩直線平行，同位角相等）22．解：先作 ，再作 ，則23．（1）（a-b）2+4ab即為所求，如圖，（2）解：①根據(jù)（1）的結論，得（x?y）

2=（x+y）2?4xy，∵（x+y）

2=10，（x?y）

2=2，∴2=10－4xy，

∴xy=2；②∵（x+y）

2=x2+2xy+y2，（x+y）

2=10，（x?y）

2=2，xy=2，∴10=x2+2×2+y2，∴x2+y2=10?4，

∴x2+y2=6.24．（1）3；-4（2）解：∵∴ =5， =6.

，，∴ = =5

6=30.∴右邊= =x+y左邊=

x+y∴左邊=右邊即 成立.25．（1）解：如圖（1）.∵ ，∴∠1＝∠