江西省撫州市2023年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【及參考答案】

七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．2．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（）A．∠1

和∠2B．∠1

和∠3C．∠1

和∠4D．∠2

和∠3下列說法正確的是（ ）A．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線C．兩條射線或線段平行是指它們所在的直線平行D．一條直線有可能同時(shí)與兩條相交的直線平行4．某種蔬菜的價(jià)格隨月份變化如下表所示，根據(jù)表中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）月份123456789101112價(jià)格

（元/千克）5.005.505.004.802.001.500.901.001.503.003.303.502～7

月份這種蔬菜的價(jià)格一直在下跌表中 是自變量，

是因變量C．7

月份這種蔬菜的價(jià)格最低，最低為

0.90

元/千克D．7～12

月份這種蔬菜的價(jià)格一直在上漲5．長方形的周長為 ，其中一邊的長為是（ ）A．，面積為，則該長方形中 與

的關(guān)系式B．C．D．分別表示甲、乙兩人所走路程

s6． 、 兩地相距 ，甲、乙兩人都從 地去 地，如圖，

和（ ）與時(shí)間

t（h）之間的關(guān)系．給出下列說法：①甲的速度是

6/

h；②乙出發(fā)

3h

后追上甲；③乙出發(fā)

2.5h

后與甲相距

2km；④甲、乙兩人同時(shí)到達(dá) 地．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1二、填空題B．2C．3D．47．計(jì)算：（3x）2=

．8．黃金是自然界中延展性最好的金屬．最薄的金箔的厚度為

0.000000091m，數(shù)據(jù)

0.000000091

用科學(xué)角的直角三角尺的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在直線

、

上．若，記數(shù)法表示為

．9．如圖，直線

//直線

，一個(gè)含則

．10．如圖，，，則表示點(diǎn) 到直線所在直線的距離為線段

的長度．已知 ，將直角三角板，則 的值為

．按如圖所示的位置放置，，，直線 // ， 平分

．，在直線上確定一點(diǎn) ，滿足，則13．根據(jù)題意結(jié)合圖形填空．如圖， // ，，，，試說明 // ．，（））解：因?yàn)?// ，（已知）所以

▲ 所以 ，所以 ，所以 //

▲ .（又因?yàn)? // ，（已知）所以 // ．（ ）三、解答題14．計(jì)算：（1）．（2）．15．小明在化簡代數(shù)式時(shí)出現(xiàn)了不符合題意，他的解答步驟如下：解：原式………………第一步……………………第二步……………………第三步，垂足為 ．若，求小明的解答過程是從第

步開始出錯(cuò)的．寫出正確的解答過程，再求出當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式的值．16．如圖，直線 ， 相交于點(diǎn) ， 平分 ，且的度數(shù)．17．如圖，已知∠α、∠β，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)求作∠MON，使得∠MON=∠a?∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．小賢從超市幫媽媽買了一袋紙杯，如圖，他把紙杯整齊地疊放在一起（杯沿厚度不計(jì)），請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題．（1）計(jì)算出一個(gè)杯子的高度．（2）小賢把

個(gè)紙杯整齊地疊放在一起時(shí)，其高度

h

與

n

的關(guān)系式．（直接寫出結(jié)果）19．對(duì)于任意有理數(shù)

、

、

、 ，我們定義運(yùn)算： ．例如：．（1）計(jì)算：

．（2）按這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng) 時(shí)，求 的值．20．如圖

1

所示的是某自助餐廳的飲料供應(yīng)容器，在容器的底端有一個(gè)控制閥，圖

2

是顧客裝飲料杯子．（1）若圖

1

的飲料供應(yīng)容器裝滿飲料，當(dāng)

a=0.8

分米，h=1

分米，H=4

分米時(shí)，問用圖

2

所示的杯子裝滿飲料，一共可裝多少杯？（2）小明在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把“”看成了“”，計(jì)算第（1）問的問題時(shí)，計(jì)算結(jié)果卻一樣，你能說明為什么嗎？21．疫情防控常態(tài)化后，防控部門根據(jù)疫情的變化，積極調(diào)配防疫資源．為了調(diào)配醫(yī)療物資，甲、乙兩輛汽車分別從 、 兩個(gè)城市同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速 行駛?cè)ネ鶎?duì)方城市．在途中的服務(wù)區(qū)兩車相遇，休整了

2h

后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車之間的距離

s（ ）和所用時(shí)間

t（h）之間的關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題．圖中的自變量是

，因變量是

．、 兩地相距

．根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算

的值．22．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以形助數(shù)更直觀．下面是用邊長為

或

的正方形硬紙片和長為

、寬為

的長方形硬紙片若干塊，不同組合擺成的圖形，請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合的思想解答下列問題：如圖

1，請(qǐng)用兩個(gè)不同的代數(shù)式（含字母

、

）表示圖中陰影部分的面積．代數(shù)式

1：

．代數(shù)式

2：

．利用面積關(guān)系寫出圖

1

中蘊(yùn)含的一個(gè)代數(shù)恒等式：

．若 ， ，求圖

2

中陰影部分的面積．23．“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路溝通了山里與外面的世界．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把山路抽象成圖

1

所示的樣子，并提出了以下問題：如圖

1， // ，點(diǎn) 在直線 、 之間．求證：．小賢的解法如下：．（根據(jù)

1），，解：如圖

1，過點(diǎn) 作

EF∥AB．因?yàn)?，所以 ．因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以所以即 ．，，求 的度數(shù)．，延長 與 交于點(diǎn) ，的度數(shù)為

（用材料中的根據(jù)

1

是指

．若把圖

1

變?yōu)閳D

2，其中 ， ，如圖

3， ， 是 內(nèi)部一點(diǎn)，且，且 ．已知 ，則含

的式子表示）．答案1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．9x28．9.1×10?89．40°10．AD11．2412．7.5°或

127.5°13．解：因?yàn)?//所以∠CBA，（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以，所以，所以 //AB．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）又因?yàn)?// ，（已知）所以 // ．（平行公理的推論）．14．（1）解：原式==6（2）解：原式==15．（1）一（2）解：原式將代入原式16．解：∵∠BOE＝130°，OF

平分∠BOE，∴∠BOF＝ ∠BOE＝65°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠COB＝25°，∴∠AOD＝∠BOC＝25°．17．解：∠MON，如圖所示：18．（1）解：設(shè)一個(gè)紙杯的高是

x，紙杯邊沿的高是

y，由題意，得，解得 ．答：一個(gè)紙杯的高是

11cm；（2）解：由（1）知，紙杯邊沿的高是

2cm，高度

h

與

n

的函數(shù)關(guān)系是

h=2（n-1）+11，即

h=2n+9，答：高度

h

與

n

的函數(shù)關(guān)系是

h=2n+9．19．（1）-30（2）解：原式===，∵，∴原式=20．（1）解：圖

1

的體積為：（分米）3；圖

2

的體積為：（分米）3；∴答：一共可裝（杯），杯；（2）解：圖

1

的體積為：（分米）3；圖

2

的體積為：（分米）3；∴ （杯），∴計(jì)算與

a

的值無關(guān)．21．（1）時(shí)間；兩車之間的距離（2）1120（3）解：設(shè)甲車的速度為

x

km/h，乙車的速度為

ykm/h，根據(jù)題意，得：，∴，∴km.22．（1）；（2）（3）解：原式將，代入得23．（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）解：如圖，過點(diǎn)

P

作

PN∥AB，過點(diǎn)

Q

作

QM∥AB，∵AB∥CD，∴P