從理性人到平均人概率論主題的轉換

從“理性人”到“平均人”概率論主題的轉換

N031A如果從更廣泛的文化視角來審視古典概率論的歷史，就會發(fā)現(xiàn)早期概率論的發(fā)展與當時的社會經濟以及思想精神氛圍有著極其密切的關系，尤其與十七、十八世紀發(fā)生在歐洲的科學革命、啟蒙運動、法國大革命等所建立的世界觀有密切的關系。在此時期，受經典自然科學領域中所涌現(xiàn)的累累碩果所激勵，許多思想家認為人類事務（包括人的各種決定，如犯罪、法律判決）等各方面也與自然界的現(xiàn)象一樣有一定的規(guī)律并遵守自然法則（LawsofNature），此時，歐洲的知識分子迫切希望建立像自然科學那樣確定可靠的關于人類社會的科學，恰逢其時，新興的概率論為達到這一目標提供了一個有力的數(shù)學工具。可以說自從概率論成為一門獨立的數(shù)學方法之日起，概率學者們就顯示出了將這門新的數(shù)學方法應用到人類所有的領域中的雄心，以期達到這些領域的清晰性和確定性。反過來，這些應用也重新鑄造了概率論這一新興的數(shù)學學科。概率論最先與研究個體的理性人為目標的具有啟蒙特色的道德科學聯(lián)盟，后來又與社會科學聯(lián)盟，從道德科學向社會科學的轉變引發(fā)了概率論研究主題的一次轉折。本文將在L.Daston等人研究的基礎上，嘗試給出概率論在早期對于理性人行為和信仰的描述轉向對于社會整體規(guī)律的描述這一歷史過程的清晰線索。1概率與“理性人”思想盡管由帕斯卡、惠更斯等人所啟動的這門新知識被稱作為概率的演算，但是嚴格來講，他們提出的是期望的演算，而并非概率的演算。數(shù)學概率最早的表述以及由其實踐著所提出的問題幾乎都是借用期望的術語而表達的，或者至少可以被理解為平等的期望的術語。早期的概率期望承襲了當時常用術語“期望”的兩種不同的定性的含義，一是人們對于法律中公正的期望，另一種是源于經濟學中的公平獲利的思考。這兩種關于期望的視角——法律的和經濟的，一個與公平有關，而另一個與利益有關，兩者鑄造了尚未成熟的概率的早期數(shù)學理論。從1654年概率論最早形成直到1812年拉普拉斯的《分析概率論》的出版，法律的平等和經濟的謹慎在不同的方向上推動了數(shù)學概率中的概念的發(fā)展，使得期望成為這個學科早期發(fā)展中的一個中心概念，而期望的這兩重含義也使得它成為將數(shù)學概率與社會生活連接起來的橋梁，并將概率論與理性和道德科學的啟蒙觀念聯(lián)系在一起。[1]啟蒙思想的重要特征之一就是認定“理性”是人的本質，并且堅信人類的歷史就是理性不斷啟蒙和理智力量自我發(fā)展、人性逐漸走向完善的歷史。這種思想深深地扎根在17、18世紀間在歐洲廣泛傳播的理性主義精神氛圍之中。理性主義者認為人的推理可以作為知識來源的理論基礎，這種觀點是隨著笛卡兒的理論而產生和傳播的，笛卡爾相信永恒真理（包括數(shù)學以及科學的認知及形而上學基礎）可以單純靠推理得到，關于物質世界的知識就可以從這些永恒的真理中推演出來，就像歐幾里德的幾何學那樣被嚴格地推論出來。然而，17世紀以來持續(xù)不斷的宗教和哲學的爭論帶給人們這樣的一種感覺：確定性是不可能的。在難以控制的不確定性的條件之下，許多人開始接受以洛克為代表的經驗主義觀點，即人們在生活中的實際判斷不是基于確定的知識，而是基于從經驗中得來的概率性的知識。“人是不能夠像上帝那樣從確定性的知識出發(fā)而行動的，作為墮落者，人僅僅獲得了概率性的知識。人是由源自經驗的概率性知識的引導而行動的?！盵2]所以，大多數(shù)的人類決定是在“昏暗的概率”中做出的，而不是在確定性的燦爛陽光中做出的。這種理解勢必也蘊藏著對傳統(tǒng)的基督教信仰的懷疑和威脅，許多思想家無意讓自己的思想成為摧毀傳統(tǒng)基督教信仰的工具，他們希望能夠尋找一條懷疑論者的經驗主義和笛卡兒及后繼者嚴格的理性主義的中間道路。這些溫和主義者認為，如果沒有啟示的幫助，而只承認數(shù)學的或“形而上學的”確定性可能超越了人類智力所達到的范圍。這些護教者們亦主張只有理性的信仰才是合理的——不管是對宗教的、科學的、還是其它的信仰，因為缺少了理性，日常生活將會是不可思議的。他們認為信仰是實用的和有效的，同時信仰也是精神的和冥想的。波義爾注意到盡管建立在概率知識上的道德論證不能夠自稱具有形而上學的，甚至較低級的物理的確定性，它們“仍然是最可靠的向導，人類的行為，即便不是深思熟慮的行為，也通常是遵循著它們的?！边@是人的理性對于具有確定性的“上帝理性”的反應。在理性的這個新的定義中，一個假說的證明無需具有一個數(shù)學證明那樣的完全嚴格性，就像歐幾里德幾何的一個定理。他關心的問題是確定性的一個特定等級，一種適度的宗教信仰，以使得一個理性的人會接受它，并在他或她的日常生活中依據(jù)它而行動。護教者們把日常生活的這個“實用的理性”作為所有信念的標準：我們必須相信所有充分可能的事物，不管它是萬有引力定律、上帝的存在、還是稅賦的永恒性，唯有如此，才能激勵理性的人在其日常的事務進程中采取行動?！翱赡艿摹币辉~對于護教者們意味著“最高的期望”。波義爾等人認為人們在生活的每一方面，從商業(yè)到宗教，最理性的做法就是將自己的期望最大化，不管是判斷上帝的存在，還是斷定航行至東印度群島成功的實際概率，都必須依據(jù)可能的得失的量而斷定。正如Daston所說：“期望使得將平凡的日常生活的確定性與宗教和自然哲學的問題中可達到的確定性進行對比成為可能。所有的人可以對在實踐的情景下構成審慎行為的成分達成一致，那種行為有能力引導涉及到不確定的所有決定。期望的概念將審慎的和可靠的判斷劃歸為一個普遍的可以應用于更加深奧的事物的度量?！谕徊贿^是用數(shù)學術語表達的理性。概率演算采用了由波義爾等人所應用的期望的預設含義——期望是理性意識（goodsense）的測量。在概率期望的形式中，理性可以被應用到由于缺乏清晰的信念標準而使爭議占統(tǒng)治地位的領域。所以，期望的計算就成為達成共識的一種演算?！盵3]就這樣，概率論與公眾的理性和判斷力聯(lián)系在一起。拉普拉斯在其《概率的哲學探討》中總結道：“概率，歸根結底就是將理性意識劃歸為計算；它使我們感激精確性，即通過某種本能感受到的這種精確性的思想，但又常常不能說出這種精確性的原因?！彼?，早期概率論的歷史是啟蒙思想實踐的一部分，這種實踐試圖把與人類相關的所有領域都納入到理性（數(shù)學的）法則之下。然而，包括伏爾泰在內的學者們認為“常識并非總是那么通常，”為了那些資質平凡且又不具有數(shù)學天賦的人的利益，他們的目標是將作為精英的“理性人”（hommesdelumieres）的判斷模型化，這種精英具有“一個足夠清醒的頭腦可以不用代數(shù)就可以作出計算?！笔耸兰o的概率學者們不厭其煩地重復著：他們的結果“遵從那最簡單的早應該被描述的推理”，一般地，他們調整對數(shù)學的理解以便與理性意識持續(xù)變化的定義相適應。一旦概率不僅可以描述而且也可以將理性推理系統(tǒng)化這個理想得以實現(xiàn)，那么，這些結果能夠超越受過良好教育的人群，即理性人，而推廣至更廣泛的人群，從而獲得人們在道德、經濟、法律等所有領域中有教育價值的社會共識。正如Daston所說：概率理論在十八世紀被解釋為理性意識的一個數(shù)學匯編，對這些問題的正確解答是那些符合理性人的直覺與實踐的東西。這種理解揭示了古典概率理論的兩個鮮明的特點：“首先，（古典）概率論是一個獨特的應用領域，其次檢驗它的標準是實踐應用的成功。所有應用的匯集：賭博、保險、天文、醫(yī)學、證據(jù)的可靠性、法庭裁決的準確性、價值的經濟理論，以及從已知結果推論未知的原因，等等，這些應用實際上都由一條主線串聯(lián)起來，即所有的問題都是根據(jù)理性的信仰以及建立在這種信仰之上的行為而進行的?！盵4]理性與概率論之間的聯(lián)盟也將概率論與啟蒙時期的道德科學緊密的聯(lián)系在一起。道德科學不僅尋求能夠描述和理想化地預測心理學和社會現(xiàn)象的形式化理論，而且還承擔了為理性思想和行為建立標準的責任。通過展示某種將理性的個人利益最大化的行為進程，道德科學尋求順服紛亂混雜的人類社會應遵從的“自然律”。在這方面，古典概率論與道德科學的共同點是它們都涉及到理性個體的心理學這個論題。因為道德科學和古典概率論都將理性的個體作為它們的分析單位，他們的結果只是作為這些個體的一個集合而應用于社會。兩者都使用了個體主義的（individualistic）、心理學的和規(guī)范性的方式，并且都集中于堅決為行為和信仰提供理性的標準這一目標。所以，對于十八世紀的實踐者來說，對于由道德科學所探求的理性個體的思維過程的分析，古典概率論看起來是唯一合適的數(shù)學工具。通過將引導那些具有理性的精英（理性人）行為的一些法則編撰成典，概率學者希望這些精英的理性法則為所有人所接受。于是，概率學家們嘗試著將數(shù)學應用于道德科學以作為制定政策的輔助，丹尼爾·伯努利宣稱他關于道德期望的計算是投資的最好向導；孔多塞基于概率的原因贊同廢除死刑；泊松積極地應用概率去論證法庭判決成功的真正標準是社會的安定；拉普拉斯以概率論的名義提倡逐步的社會改革并譴責法國的司法系統(tǒng)。2理性人思想的消亡將概率理論解釋為理性意識的一個數(shù)學匯編，并且應用理性人的直覺與實踐來作為判斷的標準。這種解釋是建立在兩個假設的基礎上：首先，聯(lián)想心理學保證了客觀經驗與主觀信念之間的正比例關系；其次，對于反復無常的偶然性來說，理性意識卻是永恒不變的。但是，對這兩個假設所抱有的信念在十八世紀末期被擊得粉碎。首先是十八和十九世紀發(fā)生的一系列事件為數(shù)學家們的努力畫上了一個問號。例如，在十八世紀，許多歐洲國家陷入彩票發(fā)行的瘋狂氛圍之中，很少有人理會數(shù)學家或者哲學家們對于“賭博是非理性的”呼吁和研究，更不關心這些社會精英們對于理性的數(shù)學計算。對于那些希望鼓勵人們由數(shù)學推理引導他們行為的人來說，賭博活動就成為某種類似悖論的東西，當數(shù)學如此清楚地顯示了賭博的非理性，為什么這么多的人參與到這些對他們有害的活動中去？怎樣說服大眾遵循理性的推演？此外，在世俗的事務中表現(xiàn)得體的“理性人”如此受到精英和大眾的關注，然而建立在理性基礎上的“理性人”這一關鍵的概念卻沒有精確的定義，“理性”的含義在這一時期亦歷經了幾次變化，關于概率期望思想的爭論就依賴于“理性”這個詞的模糊含義一直貫穿于概率學者的討論中，最引人矚目的是古典概率理論并沒有解決在十八世紀廣泛被人們所討論的著名的彼得堡悖論問題。這個悖論在概率的數(shù)學理論中并未出現(xiàn)任何的邏輯上的矛盾，然而數(shù)學理論所導出的結果與似乎符合理性判斷的常識的嚴重不符合也導致了人們對概率論這一學科的應用價值的懷疑，如果一門應用學科失去了其應用的價值，那么很自然地就要導致人們對它的基本方法和目標心生疑慮。另外，法國大革命的發(fā)生也消解了在作為精英的理性人之間所達成的一種共識性的假設。從1789年大革命爆發(fā)到1814年波旁王朝復辟，政治哲學中令人目不暇接的急速變化做到了一個世紀以來數(shù)學爭論所不能做到的，動搖了存在于哲學家和數(shù)學家們之中的一個僅有的啟蒙信念——理性人的“理性意識”絕不是鐵板一塊的，它容納了幾種社會文化因素的解釋：法律的、經濟的、物理的和心理學的，等等。特別是在法國大革命后期，暴力和非理性使得區(qū)別審慎和魯莽的行為成為極其困難的事情，那么，“理性意識的組成成分是什么”這一問題不再是自明的。[5]對于概率論更為嚴峻的考驗則是它應用于道德科學領域的有效性，尤其是概率論在法律領域的應用，這是對概率理論的實踐檢驗。早在十七世紀萊布尼茨就開始關注證據(jù)和概率之間的聯(lián)系，萊布尼茨的觀點影響到J·伯努利。伯努利在其《測度術》中考慮證據(jù)的問題時提出這樣一些問題：法庭上某個證詞的可靠性是多大？什么時候可以拒絕或者接受？等等。通過賦予各種因素的以特殊的數(shù)值，如，訊問時的反應、兇器、目擊者的報告、供詞等，J·伯努利試圖給出各種法律證據(jù)的不同的數(shù)學分析[6]。伯努利希望將證據(jù)的數(shù)學分析擴展到超越判決程序以外的領域，以囊括在社會生活中占大多數(shù)的依不完全的證據(jù)而作的決定。或許是受到萊布尼茨與伯努利的鼓舞，從伯努利到拉普拉斯，證據(jù)的概率一直是概率學者們熱心研究的一個問題。經典概率論學者們在認識論上采用了把概率論看作確定性度的連續(xù)統(tǒng)的法律習慣。當然，大規(guī)模將概率論的數(shù)學方法應用到法律領域是在啟蒙運動時期，在法國，領導這場討論的是著名的數(shù)學家孔多塞，他在其“簡論分析從眾多意見中做出決斷的概率的應用”（1785年）一文中計算了一個公民以他的個人自由換取其在一個團體中生活的權利的分數(shù)?？锥嗳撟C到：“在一個公正的社會中，公民不應當從一個不公平的控告中在法庭上冒更大的風險?！睋Q句話說，在社會中法律的運用應該就像一個具有可清楚計算數(shù)學期望的公平和安全的游戲?？锥嗳卜治隽朔ㄍプ龀鲆粋€正確判決的概率，并且用他的結果討論了判決的量化，對于一個公平的審判，量化是一個陪審團的最好形式，是管理立法機構的一個合適的性質。孔多塞還鼓勵一些道德決定論者提出一些相對簡單的方程以涵蓋人類所有相互作用的狀態(tài)。受他的觀點影響，拉普拉斯得出一個所有法官達成一個正確判決的似然公式。他的公式為Vn／［Vn＋（1－V）n］，其中n代表法官的數(shù)量，V是關于每個法官的一些概率。然而，在將數(shù)學方法全面應用于法律審判程序的過程中，啟蒙者們所遇到的問題的困難性日益增加。達朗貝爾首先意識到概率論在道德科學中應用的局限性，因為理性個體會需要對涉及到的所有因素進行密切的考察，這是一種復雜和難以捉摸的研究，不管考察者多么謹慎，他考慮的個體越多，他就不得不將更多的變量加入到計算中?！坝梢粋€期望和所獲得的道德的進步依賴于涉及到每個個體的無窮小環(huán)境，這些無窮小的因素是不可能被清晰的計算出的?！边_朗貝爾甚至開始思考一個更嚴肅的問題：個體的社會行為是否可以與概率學者們堅信不疑的數(shù)學方法相對應？[7]如果說達朗貝爾等人對于這個理論的批評為概率理論應用于道德科學的有效性投下了一絲陰影，而對于此信念的更致命的一擊是18世紀末期在法國發(fā)生的一個著名審判“卡拉斯事件”[8]。這個影響巨大的案件不可避免地引起人們對數(shù)學在法律審判中應用的不信任感，并由此引發(fā)了人們對于道德社會領域過度應用概率理論的反感和嘲諷，進而出現(xiàn)了將概率數(shù)學驅逐出道德領域的呼聲。當時最有影響力的攻擊來自于奧古斯特·孔德（AugusteComte），在他的六卷本《實證哲學教程》的第四卷中，孔德大力鼓吹社會科學的自主性，而對孔多塞、拉普拉斯等人把概率論運用到社會學中的行動大加抨擊，他輕蔑地寫到：“一些幾何學家通過時髦的數(shù)學概率證明的方式反映社會調查結果，這是徒勞的?！笨椎轮毖圆恢M地譴責孔多塞和拉普拉斯“粗糙地濫用只屬于真正的數(shù)學精神的信用……。如果把它當作哲學基礎，或者把它向整個社會科學擴展，這是一種極端荒唐的思想，一個假象的數(shù)學力量，其中符號被作為思想。我們很難將復雜的思想化歸于數(shù)字化的概率演算，在某種程度上達到作為我們各種觀點的近似性程度的一個自然的測量，以彌補我們的不足?！睂τ诳椎碌呐u，英格蘭的約翰·斯圖亞特·穆勒也給予應和，他在《邏輯體系》中說“分析概率論的濫用是數(shù)學的真正恥辱”。[9]至1840年，隨著理性人的逝去，數(shù)學概率和道德科學之間的啟蒙聯(lián)盟也在一片混亂之中走到了盡頭。至此，經典的概率理論已經失去了它的主要研究主題，也失去了概率有效性的判斷標準。十九世紀上半葉，伴隨著社會科學的產生，概率論又找到了它的新的聯(lián)盟。孔德關于社會的一系列研究象征著十八世紀的道德科學的心理學構架轉向了十九世紀的社會學的構架，此時，對于社會定律的探索已取代了社會理論中理性自利的演算。伴隨著這種轉型，概率論思想亦發(fā)生了一次顯著的變化：它與“因用其經驗和智慧而指導他們的事務而聞名”的理性人的思想漸行漸遠，從而轉向大群體的一些可以在數(shù)量上進行研究和考量的規(guī)則?；蛘哒f，數(shù)學概率從一些特殊個體的理性判斷和經濟活動轉向了通常意義上的人類（即眾多人的群體）社會學。理性人的道德模型的消失標志著兩百年來通過把概率應用于個體以求得到的確定性的問題的終結。從此以后，不管理性的行為意味著什么，也不論一位謹慎理性的人怎樣作出決定，個體的道德活動絕不會再簡單地劃歸為單純的數(shù)學演算。概率在人類行為中的應用將要考查的不再是特定的個體，而是大的群體。當然這種轉變是伴隨著統(tǒng)計學方法在多個領域（例如保險、疫苗接種、人口統(tǒng)計等）中的成功應用而實現(xiàn)的。在這個過程中，凱特勒成為概率思想發(fā)展中的一個關鍵性的人物，他提出的“平均人”思想成為概率論轉向探討社會整體規(guī)律的一個轉折點。3平均人的思想阿道夫·凱特勒（AdolpheQuetelet，1796—1874）是十九世紀最有影響力的比利時統(tǒng)計學家，在他50年的學術生涯中，他一直是比利時科學界的領袖人物。他一生的主要職業(yè)是擔任布魯塞爾皇家天文臺的天文學家和氣象學家，他在國際科學界的聲譽主要來自他的統(tǒng)計學家和社會學家的身份。凱特勒被譽為統(tǒng)計學的奠基人，實際上，凱特勒統(tǒng)計學思想是啟蒙運動時期一批以數(shù)學家拉普拉斯為代表的古典概率論思想的一種延續(xù)和發(fā)展，凱特勒的統(tǒng)計學主要是拉普拉斯的概率論在其它領域中的具體運用。在許多領域所顯示出來的統(tǒng)計規(guī)律的穩(wěn)定性曾經給予拉普拉斯以啟發(fā)去拓展經典概率論的應用領域。拉普拉斯注意到從法國的彩票中得到的收入是穩(wěn)定的，信封上因為寫錯或沒有給出地址等原因而不能投寄的信與所有信的比率是穩(wěn)定的，出生的男女嬰的比率是穩(wěn)定的，很多自由意志的個體行為的總的結果也是穩(wěn)定的……。他還強調統(tǒng)計規(guī)則應用于天文學中的重要性，這些統(tǒng)計規(guī)則是由持續(xù)不斷地重復觀察所得的可靠的平均結果，因為這些是自然界中一些恒定原因的標志。模型中的任何反常都不是偶然的結果，而是探討事件背后的恒定原因的一些契機。作為啟蒙運動時期的一位數(shù)學家，拉普拉斯認為沒有理由認為這種推理的方式不可以擴展到所有的人類活動中去。在社會、個體以及物理事件中的大數(shù)次的反復觀察都將暴露出普遍有效的恒定原因。他們認為概率論顯然為從數(shù)學上理解人類行為提供了一個非常有效的工具，這是啟蒙者們夢寐以求的：發(fā)現(xiàn)一些自然的規(guī)律，并以這些規(guī)律為基準來引導人類個體的行為；為人性的完善提供可以依循的或者應當遵守的自然規(guī)律。拉普拉斯對于人類活動和所有事件的恒定原因的信念給予凱特勒以深刻的印象。凱特勒對拉普拉斯的思想深信不疑，他說：“在審視科學對世界研究所走過的道路時，我不理解為什么在研究人的問題方面我們不能走同樣的道路，當一切都是按某種規(guī)律發(fā)生的，只有一個人類卻是自發(fā)的，聽憑自己擺布而不受任何法則保護，這不是顯得很荒唐嗎？”[10]正是憑著對概率論的普遍有效性的堅定信念，凱特勒開始迫不及待地將概率論應用到人口、領土、政治、農業(yè)、工業(yè)、商業(yè)、道德與宗教、天文、氣象、地理、動物、植物等幾乎無所不在的領域中去。通過對當時法國、比利時、英國的司法機關刑事機關報的匯編的研究，凱特勒發(fā)現(xiàn)每年犯罪的次數(shù)大體不變，不僅如此，各種類型的犯罪也有驚人的重復性。正如他所說：“……這是多么可悲的性質??！監(jiān)獄、鐵鏈和斷頭臺的命運對人類來說就像國家的收入一樣，可以以某種概率預先決定。我們可以預先就算出來，下一年有多少人將用和自己一樣的血弄臟自己的手，有多少人將是偽造者，多少人是投毒者，這一切就象能夠確定出生與死亡的數(shù)量一樣。”[11]凱特勒還分析了人的“自由意志”的其他表現(xiàn)，如結婚、自殺等，也得到同樣的結果。凱特勒本人為這些驚人的分析所震動，他這樣寫道：“想想看，有什么能比結婚更個體化的行為呢？多少尋覓、多少思考、多少巨大的偶然性發(fā)生在結婚之前，結果怎樣呢？你的行為決不是任意的。在它們的背后隱藏著必然性——構成這一行為完全確定的原因?！盵12]他還企圖用大數(shù)定理來建立一套有制約性的社會規(guī)律，一切事物都要受到這些定理的支配。這些規(guī)律如同日出和日落一樣，任何人的努力都不能改變它的方向。凱特勒發(fā)現(xiàn)各類數(shù)據(jù)比率和各類物理特征的平均值的穩(wěn)定性尤其是一個值得重視的現(xiàn)象。例如，人的行為由自然的因素和人類所固有的“擾動的”因素所制約，而個體行為的“擾動力”在由“自然定義”的嚴格的極限之間擺動，這種擺動集中于由社會規(guī)律的統(tǒng)一力量所決定的一個平均值左右，就好像各種誤差在由大量觀察值所定義的一個平均值左右擺動一樣，或者一個物理系統(tǒng)在它的均衡狀態(tài)周圍擺動一樣。凱特勒通過研究指出生物和社會現(xiàn)象在觀察中都存在著偏差，這些偏差的出現(xiàn)是由于偶然性原因的影響，主要服從像關于平均值的誤差定理一樣，即后來所稱的正態(tài)分布。1835年凱特勒在他的著名的《論人類》一書中提出了“平均人”（l’hommemoyen）的概念。所謂“平均人”就是運用統(tǒng)計方法計算出來人體各種性質標志的綜合平均值。凱特勒一方面將平均的身高、體重、肺活量、握力、視力、壽命等生理特征值作為“平均人”的身體素質；另一方面有賦予他該時代的平均傾向的智力、婚姻、犯罪、自殺等道德素質，從而形成一種標準化的“平均人”。[13]他認為，平均人不是某種被抽象化了的東西，而是完全現(xiàn)實的類型，是一種實際值的代表值，而每個人則是這種代表值的反映?！拔以谶@里所觀察的人，在社會中，猶如物體的重心一樣，他是一個平均數(shù)，各個社會成員都圍繞它擺動不定?！?844年，凱特勒在讀5738名蘇格蘭士兵胸圍的直徑的總結時突然發(fā)現(xiàn)了這樣一個與他設想的平均人思想非常吻合的一個現(xiàn)象：生物種類（包括人類）的某種特點的分布恰恰好像聚集于一個客觀存在的平均值的周圍的誤差分布一樣。他認為這個例子是“平均人”的思想的具體體現(xiàn)。這個發(fā)現(xiàn)給人們帶來了一種特別的刺激：即繁雜無序的社會現(xiàn)象的確像自然界一樣是由一定的規(guī)律所控制，所以社會規(guī)律可以歸屬于概率演算的對象。凱特勒的真正貢獻在于他不知疲倦地在所有領域進行數(shù)據(jù)收集，以及他對于社會規(guī)律不可動搖的信念：在個體層次上的無形的規(guī)則圖式最終會在社會水平的層次上體現(xiàn)出來，他不是把關注的焦點集中在理性的個體或者一些特殊的個體上，而是借助更廣泛的統(tǒng)計數(shù)據(jù)、借助大數(shù)定理，借助于由那些平均值所顯示的一些一般的事實：“如果人總是從一滴水中觀察光線的反射，他就很難理解美麗的彩虹現(xiàn)象……如果我們僅觀察到單個人的死去，我們就只有一系列無聯(lián)系的事實，根據(jù)它們，我們還不能理解自然界的任何連續(xù)性、任何秩序。為了了解那些一般的規(guī)律，應當收集大量的觀察材料，以便有可能排除那些純粹偶然的東西?！盵14]“平均人”就是這種思想的一個具體體現(xiàn)，凱特勒將平均人視為一種有著典型文學特征的、有較高的道德水準和發(fā)達的智力理解力的