池州市重點(diǎn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．2．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．3．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．4．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時(shí)出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．5．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（）A． B．C． D．6．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．7．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值8．已知函數(shù)，則有A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的最小正周期為 D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊(duì)員各場(chǎng)比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．1810．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____12．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為________.13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則____________．14．直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.15．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________16．如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線剪開，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．?dāng)?shù)列中，，.前項(xiàng)和滿足.（1）求（用表示）；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若，現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記數(shù)列的前項(xiàng)和，試問(wèn)：是否能取整數(shù)？若能，請(qǐng)求出的取值集合：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).20．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）21．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【詳解】在中，，則故選【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用正弦定理解三角形，熟練運(yùn)用公式即可求出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單。2、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】

由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．4、B【解析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點(diǎn)（-1，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．6、D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.7、D【解析】

結(jié)合條件和各知識(shí)點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得解.【詳解】，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)易得平面，平面，，故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的，故錯(cuò)誤故選【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計(jì)算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換．8、B【解析】

把函數(shù)化簡(jiǎn)后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯(cuò)誤，只有B正確．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．9、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因?yàn)榧椎梅值谋姅?shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分?jǐn)?shù)據(jù)有7個(gè)，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是莖葉圖的知識(shí)，較簡(jiǎn)單10、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，則，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、42.【解析】

由已知結(jié)合指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)求解，把化為對(duì)數(shù)式得到，代入，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】?jī)蓤A方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題14、0【解析】

將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問(wèn)題，判斷每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】

（1）因?yàn)椋钥梢栽O(shè)求出坐標(biāo)，根據(jù)模長(zhǎng)，可以得到參數(shù)的方程.（2）由于已知條件可以計(jì)算出與坐標(biāo)（含有參數(shù)）而兩向量垂直，可以得到關(guān)于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設(shè)，則，所以解得所以或法二:設(shè)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以解得或，所以或?）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點(diǎn)睛】考查了向量的線性表示，引入?yún)?shù)，只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程，則就能計(jì)算出所求參數(shù)值，從而完成本題.18、（1）（2）證明見詳解.（3）能取整數(shù),此時(shí)的取值集合為.【解析】

（1）利用遞推關(guān)系式,令,通過(guò),求出即可.（2）遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：,化簡(jiǎn)推出數(shù)列是等比數(shù)列.（3）由,求出,求出,得到通項(xiàng)公式,然后求解的分母與分子,討論要使取整數(shù),需為整數(shù),推出的取值集合為時(shí),取整數(shù)【詳解】解：（1）令,則,將,代入,有.解得：.（2）由得,化簡(jiǎn)得,又,是等比數(shù)列.（3）由,,又是等比數(shù)列,,,①當(dāng)時(shí),依次為,.②當(dāng)時(shí),,,,要使取整數(shù),需為整數(shù),令,,,要么都為整數(shù),要么都不是整數(shù),又所以當(dāng)且僅當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為整數(shù),即的取值集合為時(shí),取整數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式結(jié)合,為判斷等比數(shù)列,考查數(shù)列前項(xiàng)和的比的問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合性解題能力.19、（1）（2）【解析】分析：（1）為的中點(diǎn)，故，所以斜率，由此求解直線方程（2）已知直線方程，利用半徑和點(diǎn)到直線的距離，求解弦長(zhǎng)．詳解：（1）P為AB中點(diǎn)C（1，0），P（2，2）（2）的方程為由已知，又直線過(guò)點(diǎn)P（2，2）直線的方程為即x-y=0C到直線l的距離，點(diǎn)睛：利用圓與直線的幾何性質(zhì)解圓有關(guān)的問(wèn)題常見解法，圓心到直線的距離、半徑、弦長(zhǎng)之間的關(guān)系為．20、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算得到一個(gè)等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡(jiǎn)得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，解此方程，并由大于，可得.【點(diǎn)睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行