福建省安溪縣二級(jí)達(dá)標(biāo)高中校際教學(xué)聯(lián)盟2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿(mǎn)足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形2．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．183．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．4．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊(duì)員各場(chǎng)比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．185．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且=3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若=x+(1-x)，則x的取值范圍是()A． B．C． D．7．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時(shí)，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，9．直線的傾斜角是()A． B． C． D．10．下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．， B．,C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_(kāi)_____.12．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_____.13．已知數(shù)列滿(mǎn)足:其中,若,則的取值范圍是______.14．實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_______.15．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．19．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a+1)，試求m的值，并寫(xiě)出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]20．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.21．如圖，在梯形中，，，，.（1）在中，求的長(zhǎng)；（2）若的面積等于，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.2、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點(diǎn)：頻率分布直方圖3、C【解析】

由可得，所以的圖像是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識(shí)別.4、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因?yàn)榧椎梅值谋姅?shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分?jǐn)?shù)據(jù)有7個(gè)，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是莖葉圖的知識(shí)，較簡(jiǎn)單5、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因?yàn)閮芍本€垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過(guò)點(diǎn)所以所求直線方程為：即：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【詳解】如圖.依題意，設(shè)=λ，其中1<λ<，則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共線，于是有x=1-λ∈，即x的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)．7、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，由子集的定義可得結(jié)果.詳解：，，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定義，屬于容易題，在解題過(guò)程中要注意考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.8、D【解析】

根據(jù)題意驗(yàn)證，，時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)，，時(shí)，顯然不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時(shí)，應(yīng)注意必須為，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點(diǎn)睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉(zhuǎn)換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題目．10、A【解析】

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【詳解】．的定義域?yàn)椋?，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，的定義域，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是2，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且這條側(cè)棱長(zhǎng)是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側(cè)棱的頂點(diǎn)與相對(duì)的底面的頂點(diǎn)的側(cè)棱是最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是，考點(diǎn)：三視圖點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個(gè)典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直．12、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．13、【解析】

令，逐步計(jì)算，即可得到本題答案.【詳解】1.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，分類(lèi)討論思想是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，找到其在軸截距的最大值，得到答案.【詳解】由約束條件，畫(huà)出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最大值，屬于簡(jiǎn)單題.15、8【解析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【詳解】由已知三所學(xué)?？?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查計(jì)算求解能力，屬于基本題.16、【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)半圓錐挖掉一個(gè)三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點(diǎn)睛：求多面體的外接球的面積和體積問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱(chēng)性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過(guò)兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線，垂線的交點(diǎn)為幾何體的球心，本題就是第三種方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)﹒【解析】

(1)證面面垂直只需證一個(gè)平面內(nèi)有一條直線和另一個(gè)平面垂直(2)通過(guò)作圖需找二面角的平面角即可【詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，?）過(guò)O作于E，連結(jié)BE，由（1）知平面，所以，又因?yàn)?，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點(diǎn)，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【點(diǎn)睛】面面垂直可通過(guò)線面垂直進(jìn)行證明，二面角的平面角有正有負(fù)，解題時(shí)要注意結(jié)合題設(shè)關(guān)系進(jìn)行正確判斷18、（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可列式，求出對(duì)稱(chēng)軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋宰钚≌芷跒椋?；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因?yàn)椋裕虼?，?dāng)即時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，取最大值；【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對(duì)稱(chēng)軸，以及給定區(qū)間的最值問(wèn)題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解析】

（1）將點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)a=-1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時(shí)，g(t)∈[-1,2]由對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因?yàn)閔(x)=-x2-mx+1①當(dāng)-m2≤1只需滿(mǎn)足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當(dāng)1<-m2<2因?yàn)閔(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當(dāng)-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想要求較高，屬于難題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得，代入