高中數(shù)學 選修第二冊 一元函數(shù)的導數(shù)及其應用第14課時

《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》

章節(jié)小結第二課時宿松縣程集中學徐正中例2：已知函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù).

(1)若對任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范圍；

(2)

(3)當m>1時，判斷f(x)在[0，2m]上零點的個數(shù)，并說明理由.認知函數(shù)題型，6人分組分工討論，請給出各組的解決想法？解:(1)依題意，可知f(x)在R上連續(xù)，且f′(x)＝ex－m－1，令f′(x)＝0，得x＝m.故當x∈(－∞，m)時，ex－m<1，f′(x)<0，f(x)單調遞減；當x∈(m，＋∞)時，ex－m>1，f′(x)>0，f(x)單調遞增；故當x＝m時，f(m)為極小值，也是最小值.令f(m)＝1－m≥0，得m≤1，即對任意x∈R，f(x)≥0恒成立時，m的取值范圍是(－∞，1].例2：已知函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù).(1)若對任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范圍；例2：已知函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù).(2)(2)證明：f(2m)＝em－2m，令g(m)＝em－2m，∵當m>1時，g′(m)＝em－2>0，∴g(m)在(1，＋∞)上單調遞增.∴g(m)>g(1)＝e－2>0，即f(2m)>0.例2：已知函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù).（2）

(3)當m>1時，判斷f(x)在[0，2m]上零點的個數(shù)，并說明理由.解：（3）由(1)知f(x)在[0，2m]上至多有兩個零點，當m>1時，f(m)＝1－m<0，∵f(0)＝e－m>0，f(0)·f(m)<0，∴f(x)在(0，m)上有一個零點.∵f(m)·f(2m)<0，∴f(x)在(m，2m)上有一個零點.故f(x)在[0，2m]上有兩個零點.例2：已知函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù).

(1)若對任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范圍；

(2)

(3)當m>1時，判斷f(x)在[0，2m]上零點的個數(shù)，并說明理由.？？跟蹤訓練1：已知函數(shù)f(x)＝xlnx.證明：當x≥1時，2x－e≤f(x)跟蹤訓練2：已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x＋1.若對任意x1,x2∈

，且x1<x2，恒有f(x1)+4x1<f(x2)+4x2。求a的取值范圍.h(x)＝xlnx－2x＋e(x≥1).例3:某種產品每件成本為6元，每件售價為x元(6<x<11)，年銷售為u萬件，(1)求年銷售利潤y（萬元）關于售價x的函數(shù)關系式；(2)求售價為多少時，年利潤y最大，并求出最大年利潤.(2)求售價為多少時，年利潤y最大，并求出最大年利潤.解：(2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9).令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，當x∈(6，9)時，y′>0；當x∈(9，11)時，y′<0.∴函數(shù)y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6，9)上是遞增的，在(9，11)上是遞減的.∴當x＝9時，y取最大值，且ymax＝135，∴售價為9元時，年利潤最大，最大年