山東省平邑縣曾子學校2023屆高考數(shù)學三模試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。、一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r等于()A．a(chǎn)Sa，aa2，3為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，2n2．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為n，1nnm對任意的A．6C:xy21相交，則點2與圓C的位置關系是（）logalogaloga(a4．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且3847，則)n313233平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）1π3C．2D．3A．2B．2x2x1Ax|0,Bx|1x2AB，則=（）6．若集合11，1，2A．[2,2)B．(1,1]C．D．A,P,C，平面經(jīng)過點1，則正方體BP2PCP在線段上，且CB2，點111111被平面截得的截面面積為（）1111533654A．B．26C．D．8．已知將函數(shù)f(x)sin(x)g(x)062，23）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖（x象，若和的圖象都關于對稱，則的值為（）g(x)f(x)432A．2B．3C．4D．20213129．年部分省市將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為1814A．B．1612C．D．F(x)f(x)3kx210．已知函數(shù)f(x)lnxk有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為（），若1,01,016e6e2C．D．10,0,6e6e2A．B．ADAB,BDxAByAC(x,yR),AD2，且ACAD122xy，則（）ABC11．如圖，在中，2A．1B．C．D．13334mnm12．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且mC．且m//D．mn且n//A13．已知盒中有2個紅球，2個黃球，且每種顏色的兩個球均按，B編號，現(xiàn)從中摸出2個球（除顏色與編號外球A沒有區(qū)別），則恰好同時包含字母，B的概率為________.bxa52aR15．設常數(shù)，如果的二項展開式中項的系數(shù)為-80，那么a______.xx16．如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則PAPBPC的最小值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。nan1a3nn1a11a，nN*.17．（12分）在數(shù)列中，已知，且nn1na（1）求數(shù)列的通項公式；nnn114T1bnbaann13.（2）設，數(shù)列的前項和為Tn，證明：nnn18．（12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是棱長為2的正方形，面?zhèn)葹檎切?，且面PADPADABCDE,FAB,PC的中點．面ABCD，分別為棱（1）求證：EF‖平面PAD；PECD（2）求二面角的正切值．19．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男女20355151018712131022(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”與性別有關？“環(huán)保達人”．視頻率為概率．”中，隨機抽取3人，3人中，“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得.如下表①在我市所有求抽取的既有男②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率：紅包金額（單位：元）10203414概率X要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為X現(xiàn)某市民該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),nabcdK2附表及公式：k0.150.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.001PK2k2.0722.7063.84110.8280PABCABCABAC1,PBPC5，設點為中EPA20．（12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，點，PF2FB．FPB點，點為上一點，且ACD點為中（1）證明：BD//平面CEF；PAACPBC（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．2A，B，C的對邊分別為.（1）求B；3ABC（2）若的面積為，周長為8，求b.2sin()3cosA0.BC222．（10分）在中，角所對的邊分別是，且ABC,,ABC,,abcA（1）求角的大??；B,a23（2）若4c，求邊長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y＝±x，圓心坐標為(3,0)．由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r＝.答案：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關系，屬于基礎題.2、C【解析】SS若nS立，S為S取得最大值時的n即可.n對任意的恒成N*m則mn的最大值，所以由已知，只需求出n【詳解】aaa0，又三角120個內(nèi)角為，所aaaaa212223由已知，3形有一以23，12a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a7或a2（舍），，解得1111111S7nn(n1)(2)n28nn故4Sm4n，當時，取得最大值，所以.n2故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的最值問題，考查學生的計算能力，是一道基礎題.3、B【解析】Ma,b根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可a,b.【詳解】直線axby1C:xy21相交，2與圓|1|d的距離11(0,0)axbyab22圓心到直線，ab21．2即M(a,b)C也就是點到圓的圓心的距離大于半徑．M(a,b)CCM即點與圓的位置關系是點在圓外．故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點到直線距離公式的應用，屬于中檔題．4、B【解析】aa由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對數(shù)運算法則可得結論．110【詳解】{a}aaaa2aa18aa9，3847110110，∵數(shù)列n是等比數(shù)列，∴∴l(xiāng)ogalogalogalog(aaa)log(aa)55log910．31323103121031103故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關鍵．5、B【解析】三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】31322其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎題.6、C【解析】A求出集合，然后與集合B取交集即可．【詳解】Ax|x20x|2x1由題意，Bx{|1x11}{|1x，則2}ABxx，，故答案為C.【點睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計算能力，屬于基礎題．7、B【解析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：A,P,C1確定一個平面，AADD//BBCC平面1，1因為平面11所以AQ//PC，同理AP//QC1，1APCQ是平行四邊形所以四邊形1.即正方體被平面截的截面.BP2PC，因為1CB2PC，所以11即PCPB1所以APPC5,AC2311cosAPCAP2PC2AC12112APPC51由余弦定理得：1sinAPC2651所以212APPCsinAPC261APQCS所以四邊形11故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.8、B【解析】f(x)sin(x)（06因為將函數(shù)）的圖象移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，2，23向右平g(x)sinxsinx可得33，結合已知，即可求得答案.【詳解】將函數(shù)f(x)sin(x)g(x)062，23）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象（g(x)sinxsinx，33x又和的圖象都關于對稱，g(x)f(x)4k421kZ，k,k124322由得，kkk,kZ312，12，即3kkk,kZ121206，又3.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】C1C212種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一甲同學所有的選擇方案共有2431P古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率科即可，共有C313種選擇方案，根據(jù)124，故選B．10、C【解析】lnxg(x)lnx3x2有兩個交點，結k，可得，要令F(x)f(x)3kx20F(x)0yk3x2使得有兩個實數(shù)解，即和合已知，即可求得答案.【詳解】F(x)f(x)3kx20，令klnx3x可得2，lnxykg(x)3x2有兩個交點，F(xiàn)(x)0要使得有兩個實數(shù)解，即和g(x)12lnx3x3，令12lnx0，xe可得，x(0,e)g(x)(0,e)g(x)0時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當當x(e,)g(x)0g(x)(e,)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.g(x)1當時，xe6e，max1lnxk0,ykg(x)36ex2若直線和有兩個交點，則.10,6ek實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍，解題關鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.11、C【解析】ADAB0,ACAD12,所以將已知式子中的向量用ADABAC，，x,yB,D,C三到的關系，再由由題可表示，可得x,y點共線，又得到一個關于的關系，從而可求得答案【詳解】由BDxAByAC，則y1412yAD(x1)AByAC,ADADAD[(xAByAC](x1)ADAByADAC，即，所以3，x1y1,x1,2xy13.又B,D,C共線，則3故選：C【點睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關知識，結合圖形尋找各向量間的關系，屬于中檔題.12、B【解析】可得m，故選B.由m//n且n二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。213、3【解析】根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】CC任意地同時摸出兩個球共C種情況，2其中有種情況是兩個球顏色不相同；22411從袋中PC1C222122C632故其概率是423故答案為：．【點睛】本題主要考查了求事件概率，解題關鍵是掌握概率的基礎知識和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.14、1【解析】根據(jù)弦長為半徑的兩倍，得直線經(jīng)過圓心，將圓心坐標代入直線方程可解得．【詳解】x2y22x2y10r1解：圓的圓心為（1，1），半徑，因為直線4xyb被圓x2y22x2y10截得的弦長為2，所以直線4xyb0經(jīng)過圓心（1，1），41b0b3，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬基礎題．15、2【解析】利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】5rxx2a5arTr的二項展開式的通項公式：Crx5arCrx103r52x1，r3103r1令，解得.a3C380，∴5a2解得.故答案為：-2.【點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎題.9216、.【解析】POPC)22()293PAPBPC2POPC2POPC2(222.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。a3n22n17、（1）n；（2）見解析.【解析】aaan3{n}n1n1nn，從而是等差數(shù)列，（1）由已知變形得到然后利用等差數(shù)列的通項公式計算即可；b（2）先求出數(shù)列的通項，再利用裂項相消法求出Tn即可.n【詳解】aaaaa111an3n3n1n1{n}nn1nn1n，即（1）由已知，，又，則數(shù)列是以1為首項3an1(n1)33n2a，即n3n22n.n為公差的等差數(shù)列，所以nn11111bn，則(3n2)(3n1)33n23n1)，(an(3n2)aann1（2）因為nT1[(11)()(114711)]T1(111343n23n133n1)3，又nn所以1TT1是遞增數(shù)列，所以n1T1{13n1}443.n，綜上，1【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和，考查學生的計算能力，是一道基礎題.153【解析】G，可證EFGA是平行四邊形，從而EFAG，得證線面平行；（1）取PD中點POABCDPMOPECD的平OBCEM（2）取AD中點O，連結PO，可得面，連交于，可證是二面角PMO面角，再在中求解即得．【詳解】GF、AG（1）證明：取PD中點G，連結GF1CDGF//CDGF△PDC且2為的中位線，，AE1CD，GF//AE且GFAE，又AE//CD且2∴EFGA是平行四邊形，則EFAG，EFPADAG又面，面，PADEF∥PAD面；（2）解：取AD中點O，連結PO，PAD∵面面，為正三角形，△PADABCDPO3，ABCDPO面，且OBCERtEBC≌RtOAB，M連交于，可得MEBAOB，則MEBMBE90，即OMEC．POEC，PM連，又ECPMEC，可得平面，則POMPMOPECD的平面角，即是二面角BMBEBC25,OMOBBM35在中，55RtEBCCE153153tanPMOPOOMPECD的正切值為，即二面角∴．【點睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計算．187519、(1)不能；(2)①25；②分布列見解析，.4【解析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結論．（2）由相25351825，解出X的分布列及互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3754數(shù)學期望E（X）即可；【詳解】22(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關注者”是“環(huán)保關注者”合計55男女10152545307545合計將10022列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)100(45153010)25755545K223.0303.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關.3525(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為.為女“環(huán)保達人”的概率為，①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為231833P15525；X②的取值為10，20，30，40.P(X10)133248,1113313P(X20)2424432,P(X30)1C113324416,2P(X40)111124432,X所以的分布列為X1020304013323138P1632E(X)10320303401317583216324.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應用問題，是中檔題目．2620、(1)證明見解析；(2)【解析】，通過證BD//FG，并說明FG平面CEF，來證明BD//平面CEFFG（1）連接PD交CE于G點，連接Axyz，分別表示出對應的y（2）采用建系法以AB、AC、xAP所在直線分別為、、z軸建立空間直角坐標系PBC的一個法向量為n(x,y,z)，結合直線對應的CE點B,C,P,E坐標，設平面n和法向量，利用向量夾角的余弦公式進行求解即可【詳解】1證明：如圖，PDDGyAC、x所在直線分別為、、z軸建立空間直角坐標系A0,0,0B1,0,0C0,1,0P0,0,2E0,0,1，，則，，BC(1,1,0)BP(1,0,2)CE(0,1,1)．，，n·BCxy0n·BPx2z0，n(x,y,z)一個法向量為PBC設平面的，由取z1，得n(2,2,1)．設直線CE與平面所成角為