專升本高等數(shù)學(二)-30

專升本高等數(shù)學(二)-30(總分：150.00，做題時間：90分鐘)一、選擇題(總題數(shù)：10，分數(shù)：40.00)1.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是______（分數(shù)：4.00）A.B.C.D.√解析：本題考查了無窮小量的知識點．由，故由無窮小量知應(yīng)選D．，．2.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是1)∪(1，3]．B[1，3]1)D．[0，3]______A．[0，C．[0，（分數(shù)：4.00）A.√B.C.D.解析：本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識點．因x=1處limf(x)=lim(x-1)=0，所以f(x)在x=1處不連續(xù)，因此f(x)的連續(xù)區(qū)間為[0，1)∪(1，3]．3.函數(shù)y=ax+c在(0，則a，c應(yīng)滿足______A．a(chǎn)＜0且c=0B．a(chǎn)＞0且c是任意常數(shù)C．a(chǎn)＜0且c≠0D．a(chǎn)＜0且c是任意常數(shù)+∞)上單調(diào)增加，2（分數(shù)：4.00）A.B.√C.D.解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)增加性的知識點．若y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'＞0，4.曲線y=x'-3在點(1，-2)處的由y'=2ax，即a＞0，且對c沒有其他要求，故選B．切線方程為______A．2x-y-6=0．4xB-y-6=0C．4x-y-2=0．2xD-y-4=0（分數(shù)：4.00）A.B.√C.D.解析：本題考查了曲線上一點處的切線方程的知識點．因y=x-3，所以4y'=4x，于是曲線在點(1，-2)處的切線的斜率3k=y'|=4，從而得切線方程：y+2=4(x-1)，即4x-y-6=0．x=15.不定積分等于______（分數(shù)：4.00）A.√B.C.D.解析：本題考查了不定積分的知識點．+C，故選A．6.設(shè)z=(3x+y22)xy，則等于A．xy·(3x2+y2)xy-1(3x+y)·ln(3x+y)______B．22xy22C．y·(3x+y)22xy[(3x+y)ln(3x+y)+6x]22222D．y·(3x+y)22xy-1[(3x+y)ln(3x+y)+6x]22222（分數(shù)：4.00）A.B.C.D.√解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點．因z=(3x+y)22xy可看作是z=u，u=3x+y，v=xy，復合而成，v22=v·uv-1·6x+u-lnu·y=xy·(3x+y)·6x+(3x+y)·ln(3x+y)·y=y·(3x+y)·[(3x+y)ln(3x+y22xy-1v22xy-122xy222222)+6x]．27.極限等于______A．0．B1．C2．D3（分數(shù)：4.00）A.B.C.√D.解析：本題考查了極限的知識點．=8.對于函數(shù)x=xy，原點(0，0)______A．不是函數(shù)的駐點B．是駐點不是極值點C．是駐點也是極值點D．無法判定是否為極值點（分數(shù)：4.00）A.B.√C.D.解析：本題考查了函數(shù)的駐點、極值點的知識點．因z=xy，于是；令點(0，0)；又0，故點(0，0)不是極值點．9.曲線y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于______A．2-e．eB-2．eC-1．eD+1（分數(shù)：4.00）A.B.√C.D.解析：本題考查了曲線圍成的面積的知識點．由題意知，所求面積A=-1)dx=e-2．10.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件；第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件；現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為______（分數(shù)：4.00）A.B.√C.D.解析：本題考查了全概率的知識點．設(shè)A={挑出的是第i箱}，i=1i，2；B={取出的是一等品}．由題意知，P(A)=P(A)=12，P(B|A)=．1由全概率公式知：二、填空題(總題數(shù)：10，分數(shù)：40.00)11.______．（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：）解析：衣題考查了極限的知識點．12.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=______．（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：解析：本題考查了一元函數(shù)在一點處的一階導數(shù)的知識點．由f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(x)=3x2-4x+5，故f'(0)=5．13.設(shè)y=excosx，則y"______．5）（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：-2exsinx）解析：本題考查了一元函數(shù)的二階導數(shù)的知識點．由y=excosx，則y'=ecosx-exsinx．xy"=ecosx-esinx-esinx-ecosx=-2exsinx．xxxx14.______．（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：）解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識點．15.______．（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：e）-2解析：本題考查的應(yīng)用的知識點．16.若由e=xy確定y是x的函數(shù)，則y'=______．y（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：）解析：本題考查了隱函數(shù)的一階導數(shù)的知識點．在e=xy兩邊對x求導(注意y是x的函數(shù))，有e·y'=y+xy'，所以．yy17.______．（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：）解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識點．18.______．（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：）解析：本題考查了簡單有理函數(shù)的積分的知識點．19.設(shè)z=ulnv，______．2（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：ydx+3xydy）32解析：本題考查了復合函數(shù)的全微分的知識點．因z=ulnu，，所以,，于是．220.______．（分數(shù)：4.00）填空項1:__________________（正確答案：）解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點．=三、解答題(總題數(shù)：8，分數(shù)：70.00)21.（分數(shù)：8.00）_________________________________________________________正確答案：()解析：22.（分數(shù)：8.00）_________________________________________________________正確答案：(．)解析：23.計算∫xedx．2x（分數(shù)：8.00）_________________________________________________________正確答案：()解析：24.（分數(shù)：8.00）_________________________________________________________正確答案：((被積函數(shù)為偶函數(shù)))解析：25.設(shè)f(u)有二階導數(shù)，（分數(shù)：8.00）_________________________________________________________正確答案：(，)解析：26.已知曲線y=ax+bx+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a，b，c的值，并寫出此32曲線的方程．（分數(shù)：10.00）________________________________________________________正確答案：(y=ax3+bx+cx，y'=3ax+2bx+c，y"=6ax+2b，22由已知條件得2=a+b+c，(曲線過(1，2)點)3a+2b+c=0，(在(1，2)點y'=0)2b=0，(原點為拐點)故b=0，a=-1，c=3，此曲線的方程為y=-x3+3x．)解析：27.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布．（分數(shù)：10.00）________________________