2020年江蘇淮安淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

中考數(shù)學(xué)一模試卷題號 4四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24?0分）1.?的相反數(shù)是（ ）A.B.—&A.B.—&2.大型紀(jì)錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計(jì)票房約為2.大型紀(jì)錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計(jì)票房約為402700000,成為中國紀(jì)錄電影票房冠軍.則402700000科學(xué)記數(shù)法表示（ ）A.0,4027x109 B.4.027x108 C.40.27x1073.下列根式是最簡二次根式的是（ ）A.J B.Q C.隹D.402.7x106D.聲4.下列各式中，運(yùn)算正確的是（A.（a4.下列各式中，運(yùn)算正確的是（A.（a3）2=a5B.（a-b）2=a2-b26.一組數(shù)據(jù)：5,7,10，6.一組數(shù)據(jù)：5,7,10，5,7,5,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）7.A.10和7 B.5和7 C.6和7如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于＞9長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于D,連結(jié)AD.若AD=AC,乙B=25°,則NC=（ ）70°D.5和660°C.50°D.40°第1頁，共19頁.如圖，O為圓心，AB是直徑，C是半圓上的點(diǎn)，D.如圖，O為圓心，AB是直徑，C是半圓上的點(diǎn)，D是二上的點(diǎn).若ZBOC=40°,則ND的大小為（ ）D.140°A.110° B.120° C.130°二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）.分解因式：G-9=..若分式上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％的取值范圍是 .已矢口%2+2%-1=0，貝U3%2+6x-2=..若反比例函數(shù)尸-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m,2）,則m的值是 ..在一個不透明的袋子里裝有2個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機(jī)摸出一個乒乓球，恰好是白球的概率為，則袋子內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)為.圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是 cm..關(guān)于%的一元二次方程%2-k%+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k=..如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且NP]=90°，把“P1B繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2c，把△BP2c繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為.三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）.先化簡，再求值：（=+1）--，其中％=業(yè)—1四、解答題（本大題共10小題，共94.0分）第2頁，共19頁.(1)計(jì)算：3tan30°-(乃3.14)0+(1)-2/2x+l>x(2)解不等式組一二三七,并將解集在數(shù)軸上表示出來..網(wǎng)購成為時下最熱的購物方式，同時也帶動了快遞業(yè)的發(fā)展.某快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每人每天比原先要多分揀50件包裹，現(xiàn)在分揀600件包裹所需的時間與原來分揀450件包裹所需時間相同，現(xiàn)在平均每人每天分揀多少件包裹？.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，aAEB=aAFD,BE=DF.求證：四邊形ABCD是菱形..“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便家長和學(xué)生參與安全知識活動，接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件，某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A.僅學(xué)生自己參與B.家長和學(xué)生一起參與C.僅家長自己參與D.家長和學(xué)生都未參與第3頁，共19頁

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校3200名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).22.在一個不透明的布袋中裝有5個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,-1,-2.（1）如果從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，小球上的數(shù)字是正數(shù)的概率為 ；（2）如果從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為％（不放回），再從袋中隨機(jī)抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為》記點(diǎn)M的坐標(biāo)為。，y），用畫樹狀圖或列表的方法求出點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率..小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國-南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°,測得隧道底端B處的俯角為30°（B,C,D在同一條直線上），AB=10辦隧道高6.5m（即BC=6.5m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin42°*0.67,cos42°~0.74,tan42°~0.90, -1.73）第4頁，共19頁

.如圖，在△ABC中，AC=BC,以AB為直徑的。O交AC邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，連結(jié)BD,DE,乙CDE=^ABD（1）證明：DE是。O的切線；(2)若(2)若BD=24,sinzCDE=^，求圓O的半徑和AC的長.25.2019年春節(jié)期問某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于68元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)％（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)%（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080（1）則y與％之間的函數(shù)表達(dá)式 .（2）設(shè)這種商品每天的利潤為W（元），求W與％之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)售價(jià)為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）.【問題提出】在^ABC中，AB=AC豐BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,zBAC=a,zDBC=0,且a+0=120°,連接AD,求zADB的度數(shù).（不必解答）第5第5頁，共19頁【特例探究】小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)a=90°,0=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD'，連接CD，(如圖2)，然后利用a=90°,0=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D'BC的形狀是 三角形；乙ADB的度數(shù)為.【問題解決】在原問題中，當(dāng)NDBC<ZABC(如圖1)時，請計(jì)算ZADB的度數(shù)；【拓展應(yīng)用】在原問題中，過點(diǎn)A作直線AE1BD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=2.請直接寫出線段BE的長為..如圖，一次函數(shù)y=-%2+2%+3的圖象與％軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD||%軸，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)、B點(diǎn)的坐標(biāo)、E點(diǎn)的坐標(biāo)、D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1,連BE,線段0C上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F’恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2,拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)T,使得線段TA繞點(diǎn)T順時針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'恰好也落在此拋物線上？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.(4)如圖3,動點(diǎn)P在線段0B上，過點(diǎn)P作％軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M、與拋物線交于點(diǎn)N.Q是拋物線上的動點(diǎn)，要使4PQN與^APM的面積相等，且線段NQ的長度最小，直接寫出Q的坐標(biāo).第6頁，共19頁答案和解析.【答案】B【解析】解：他的相反數(shù)是-他,故選：B.根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)..【答案】B【解析】解：402700000=4.027x108.故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|al<10,n為整數(shù)..【答案】C【解析】解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D、20=22x5,該二次根式的被開方數(shù)中含開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C.根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案.本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式..【答案】C【解析】解：A、錯誤.（a3）2=a5；B、錯誤.（a-》）2=a2-2ab+b2；C、正確.D、錯誤.a2+a2=2a2故選：C.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除法法則，合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方，乘法公式一一判斷即可;本題考查同底數(shù)幕的乘法、除法法則，合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方，乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型..【答案】C【解析】解：幾何體的俯視圖是橫著的“目”字.故選：C.找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖..【答案】D第7頁，共19頁【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、5、6、7、7、10,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5、中位數(shù)為6,故選：D.將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個..【答案】C【解析】解：由作法得MN垂直平分AB,:.DA=DB,.??/DAB=乙B=25°,.??/CDA=ZDAB+ZB=50°,-AD=AC,:.乙C=ZCDA=50°.故選：C.利用基本作圖得到MN垂直平分AB,則DA=DB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出/CDA的度數(shù)，然后利用AD=AC得到/C的度數(shù).本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線..【答案】A【解析】解：=BOC=40°,^^AOC=180°-40°=140°,，乙D=1x(36()。-14()。)=110°,故選：A.根據(jù)互補(bǔ)得出ZAOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可.此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)互補(bǔ)得出ZAOC的度數(shù)..【答案】(a+3)(。-3)【解析】解：a29=(a+3)(a-3).故答案為：(a+3)(a-3).直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵..【答案】1￥2【解析】解：?.?分式上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，??.x的取值范圍是：x￥2.故答案為：x￥2.直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵..【答案】1第8頁，共19頁【解析】解：；%2+2%-1=0,.=%2+2%=1,???3%2+6%-2=3(%2+2%)-2=3x1-2=1.故答案為：1.直接利用已知得出%2+2%=1,再代入原式求出答案.此題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想代入是解題關(guān)鍵..【答案】-3【解析】解：???反比例函數(shù)尸；的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,2),/.2m=-6,解得：m=-3,故答案為：-3.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得2m=-6,再解方程即可.此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(%,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值鼠即％尸k..【答案】3【解析】解：設(shè)袋子內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)為％，由題意得：2 2工+3二三，解得：%=3，經(jīng)檢驗(yàn)，％=3是原方程的解.故答案為：3.設(shè)袋子內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)為%,利用概率公式可得三4，解出%的值，可得黃球數(shù)量即可.此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與總情況數(shù)之比...【答案】4n【解析】解：由題意得，n=120°,R=6cm,故可得：/二2=4ncm.故答案為：4n.弧長的計(jì)算公式為l吃，將n=120°,R=6cm代入即可得出答案.此題考查了弧長的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長的計(jì)算公式及公式字母所代表的含義..【答案】±2【解析】解：由題意得：△=k2-4=0,解得：k=±2,故答案為：±2.根據(jù)題意可得△;。，進(jìn)而可得k2-4=0,再解即可.此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程a%2+b%+c=0(存0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；第9頁，共19頁

②當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根;③當(dāng)^<0時，方程無實(shí)數(shù)根.16.【答案】（4037,1）【解析】解：作PJX軸于H,???A（0,0）,B（2,0）,；.AB=2,△AP1B是等腰直角三角形，??P1H4AB=1,AH=BH=1,??P1的縱坐標(biāo)為1,△AP1B繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP/；把4BP2C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到4CP3D,??P2的縱坐標(biāo)為-1,P3的縱坐標(biāo)為1,P4的縱坐標(biāo)為-1,P5的縱坐標(biāo)為1,…，??P201g的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為2019x2-1=4037,即P：2019（4037,1）?故答案為：（4037,1）.根據(jù)題意可以求得P2的縱坐標(biāo)為-1,P3的縱坐標(biāo)為1,P4的縱坐標(biāo)為-1,P5的縱坐標(biāo)為1,?…從而發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P201g的坐標(biāo).本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)..【答案】解：（三十1）不1+X—1(x+l)(x—1)x(x+1)=X+1,當(dāng)X=@—1時，原式=?―1+1=&.【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本題.本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法..【答案】解：（1）原式=3xf-1+4=3+祈；/2x+l>x（l）|F之M2；,解不等式①，得X>-1,解不等式②，得x<5在數(shù)軸上表示如下：第10頁，共19頁

.故不等式的解集為-1.故不等式的解集為-1<%<5【解析】（1）本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值3個考點(diǎn).在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵..【答案】解：設(shè)現(xiàn)在平均第人每天分揀包裹％件，由題意得，+=號，解得，%=200，經(jīng)檢驗(yàn)：％=200是原分式方程的解，且符合題意.答：現(xiàn)在平均每人每天分揀包裹200件.【解析】設(shè)現(xiàn)在平均第人每天分揀包裹％件，根據(jù)題意可得，更新了包裹分揀設(shè)備后，現(xiàn)在分揀600件包裹所需的時間與原來分揀450件包裹所需時間相同，據(jù)此列方程求解.本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)..【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，:,乙B=zD,在4在4ABE和4ADF中,ZB=ZD

Z.AEB=/LAFDRE=DF，:AABE必ADF(AAS),；.AB=AD,???四邊形ABCD是菱形.【解析】由全等三角形的判定方法AAS證明^ABE三"DF,得出AB=AD,即可得出結(jié)論.本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵..【答案】（1）400（2）54°3200x^=160（人），即該校3200名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的有160人.【解析】解：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了80?20%=400名學(xué)生，故答案為：400；（2）B種情況下的人數(shù)為：400-80-60-20=240（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x黑=54°,第11頁，共19頁故答案為：54°；(3)見答案.【分析】(1)根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得B類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校3200名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22.【答案】(1)|；(2)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)M恰好落在第二象限的結(jié)果數(shù)為4,分別為(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2).所以點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率=H.【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．(1)利用概率公式求解；(2)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出點(diǎn)M恰好落在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：(1)如果從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，小球上的數(shù)字是正數(shù)的概率二；故答案為于；(2)見答案..【答案】解：如圖作AE1BD于E.在RtkAEB中，???/EAB=30°,AB=10m,...BE=1AB=5(m),AE=5四(m),在RtMADE中，DE=AE-tan42°=7.79(m)：?BD=DE+BE=12,79(m),第12頁，共19頁

:.CD=BD-BC=12.79-6.526.3m),答：標(biāo)語牌CD的長為6.3m.【解析】如圖作AE1BD于E.分別求出BE、DE，可得BD的長，再根據(jù)CD=BD-BC計(jì)算即可；本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線而構(gòu)造直角三角形解決問題..【答案】(1)證明：連結(jié)0D,如圖，???AB為。O的直徑，.AADB=90°,即ZADO+ZODB=90°,?:OB=OD,:.ZOBD=ZODB,.ZADO+ZABD=90°,,:ZCDE=ZABD,.ZADO+ZCDE=90°,.ZODE=90°,.OD1DE,.DE是OO的切線；(2)解：:ZCDE=ZABD,.sinZCDE=sinZABD二元,在Rt△ABD中，sinZABD三百二市，設(shè)AD=5%，則AB=13%,.?/")=；』/廣一小廠二121，.12%=24,解得％=2,.AB=26,??圓O的半徑為13；連結(jié)OC,如圖，CA=CB,OA=OB,.CO1AB,ZACO=ZABD,在Rt△ACO中，:sinZACO===《,16951695【解析】本題考查了圓周角定理、切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義.(1)連結(jié)OD,如圖，根據(jù)圓周角定理，由AB為OO的直徑得ZADO+ZODB=90°,再由OB=OD得/OBD=ZODB，則ZADO+ZABD=90°,由于ZCDE=ZABD,所以ZADO+ZCDE=90°,然后根據(jù)平角的定義得ZODE=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理得到DE是OO的切線；(2)設(shè)AD=5%，則AB=13%，根據(jù)勾股定理得到BD="二赤=12%,求得圓O的半徑為13；連結(jié)OC,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CO1AB，得出ZACO=ZABD,再第13頁，共19頁根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.25.【答案】(1)尸-2%+200；W=(%-40)(-2%+200)=-2%2+280%-8000=-2(%-70)2+1800,v40<%<68.?.當(dāng)%=68時，W取得最大值為1792,答：售價(jià)為68元時獲得最大利潤，最大利潤是1792元.【解析】解：(1)設(shè)產(chǎn)k%+b,(50/c+Z)=100將(50,100)、(60,80)代入，得：；6(出+匕=80,(k=—2解得：口=201)，尸2%+200(40<%<80)；W=(%-40)(-2%+200)=-2%2+280%-8000=-2(%-70)2+1800,???40<%<68.?.當(dāng)%=68時，W取得最大值為1792,答：售價(jià)為68元時獲得最大利潤，最大利潤是1792元.(1)待定系數(shù)法求解可得；(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤x銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況.本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).26.【答案】等邊30。7+避或7#【解析】解：【特例探究】①如圖2中，作ZA5。,5BD,BD'=BD,連接CD‘,AD‘,AB=AC,乙BAC=90°,^aABC=45°,,:乙DBC=30°,:."BD=zABC-NDBC=15°,(AB=AB在4ABD和4ABD/中，『嗎？滬(DU=DU.△ABD三bABD,,；."BD=LABD/=15°,AADB=ZAD/B,第14頁，共19頁:.乙D/BC=LABD/+AABC=60°,,:BD=BD，,BD=BC,:.BD/=BC,：.△D‘BC是等邊三角形，②???△D/BC是等邊三角形，:.D/B=D‘C,乙BD/C=60°,,AD=AD'在^AD‘B和^AD，C中，］嘴：必:.△ADB合△ADC,^aAD/B=lAD/C,^aAD/B=|乙BD/C=30°,：.aADB=30°.【問題解決】解：yaDBC<aABC,A60°<a<120°,如圖3中，作aABD,=aABD,BD'=BD，連接CD/,AD',AB=AC,^aABC=aACB,,：ABAC=a,^aABC=(180°-a)=90°4a,；.aABD=aABC-aDBC=90°4a-P，同(1)①可證4ABD以ABD',;.aABD=aABD/=90°4a-P，BD=BD/,aADB=aAD/B:.AD;BC=aABD'+aABC=90°4a-P+90°4a=180°-(a+P),.?a+P=120°,.AD‘BC=60°,由(1)②可知，△AD'B^△AD‘C,.AAD/B=aAD/C,.AAD/B=|ABD/C=30°,.AADB=30°.【拓展應(yīng)用】第①情況：當(dāng)60°<a<120°時，如圖3-1,第15頁，共19頁

由（2）知，ZADB=30°由（2）知，ZADB=30°,作AE1BD,在Rt△ADE中，AADB=30°,AD=2,:.DE=0,???△BCD'是等邊三角形，:.BD'=BC=7,:.BD=BD'=7,BE=BD-DE=7-、周；第②情況：當(dāng)0°<a<60°時，如圖4中，作ZABD/=LABD,BD/=BD，連接CD,,AD同理可得：^ABC4（180°-a）=90°-Ia:&BD=zDBC-ZABC=0-（90°-1a）,同（1）①可證4ABD以ABD',:."BD=zABD/=0-（90°-1a）,BD=BD',aADB=zAD/B,:.乙D'BC=zABC-zABD，=90°-：a-[0-（90°』a）]=180°-（a+0）,:.D'B=D'C,乙BD/C=60°.同（1）②可證4AD,B幺AD'C,.AAD/B=LAD/C,-AAD/B+aAD/C+zBD/C=360°,.AADB=aAD/B=150°,在Rt4ADE中，aADE=30°,AD=2,:.DE=j3,:.BE=BD+DE=7+點(diǎn)，故答案為：7+抑或7乖.,ADi，由由此即可解決問【特例探究】①如圖2中，作AABD,=aABD,BD‘=,ADi，由由此即可解決問△ABD以ABD1,推出△D‘BC是等邊三角形；②借助①的結(jié)論，再判斷出△AD‘B幺ADiC,得AADiB=aAD/C,第16頁，共19頁題.【問題解決】當(dāng)60°<仁120°時，如圖3中，作乙鉆》=lABD,BD'=BD，連接CD',AD,,證明方法類似(1).【拓展應(yīng)用】第①種情況：當(dāng)60°<仁120°時，如圖3中，作ZABD,=aABD,BD‘=BD,連接CD‘,AD’,證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論；第②種情況：當(dāng)0°<a<60°時，如圖4中，作zABD/=lABD,BD'=BD,連接CD1,AD,.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.27.【答案】(1)(-1,0), (3,0),(1,4), (2,3)；(2)函數(shù)的對稱軸為41,把點(diǎn)B、E的坐標(biāo)代入尸kx+b得：〔4=k+5,解得：;—,故直線BE的表達(dá)式為：y=-2x+6,當(dāng)x=2時，尸2,即點(diǎn)F,(2,2),則點(diǎn)F(0,2)；(3)如圖2,過點(diǎn)A,作A/H1對稱軸，設(shè)點(diǎn)T