高等代數(shù)說(shuō)課

高等代數(shù)說(shuō)課第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日

各位老師：您們好，今天我要給大家講的課題是：高等代數(shù)——二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。首先我對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行了一些分析：一、教材分析

1.說(shuō)教材：

《高等代數(shù)》是大學(xué)代數(shù)課程的基本內(nèi)容，是理論性較強(qiáng)，又具有廣泛應(yīng)用性的學(xué)科。高等代數(shù)這門課程的主要任務(wù)是使學(xué)生熟悉諸多如多項(xiàng)式、線性方程組、行列式及矩陣等常用的代數(shù)工具，以及通過(guò)線性空間、線性變換等概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解任何把數(shù)學(xué)對(duì)象抽象為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的思維方法。

2.說(shuō)學(xué)情：二次型是高等代數(shù)重要內(nèi)容之一，將二次型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型往往是學(xué)生困惑的一大難點(diǎn)的問(wèn)題。它在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有重要的地位。因此探索二次型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型的簡(jiǎn)單方法有重要的理論與應(yīng)用價(jià)值。

第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日3.說(shuō)教法:

我們知道，任一二次型和某一對(duì)稱矩陣式相互唯一確定，而任一實(shí)對(duì)稱矩陣都可以化成一對(duì)角矩陣，相應(yīng)的任一實(shí)二次型都可以化為標(biāo)準(zhǔn)型，在高等代數(shù)課本中介紹了將實(shí)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的兩種方法：配方法和正交變換法。此外，由于任一矩陣可以利用初等變換化為對(duì)角矩陣，因此也可以用初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。但是配方法需要通過(guò)觀察來(lái)配方，對(duì)初學(xué)者來(lái)講，具有一定的忙密性，而正交變換法和初等變換法運(yùn)算過(guò)程比較繁瑣。未來(lái)幫助學(xué)生快速靈活掌握相關(guān)的只是，開(kāi)拓思維，培養(yǎng)多角度思考問(wèn)題的能力。4.說(shuō)學(xué)法：

讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，了解有關(guān)本節(jié)課內(nèi)容的定義與定理。通過(guò)例題引出本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生從中得出這樣將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日5.說(shuō)教學(xué)過(guò)程：回顧什么是線性變換？什么是正交變換？二次型的標(biāo)準(zhǔn)型的定義！學(xué)習(xí)課本上將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的方法：配方法和正交變換法。通過(guò)矩陣的知識(shí)，引出利用初等變換法化為標(biāo)準(zhǔn)型。通過(guò)做練習(xí)題并解決學(xué)生提出的問(wèn)題，加深將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用配方法、正交變換、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。難點(diǎn)：正交變換和初等變換的計(jì)算繁瑣。三、如何突破重點(diǎn)、難點(diǎn)首先，通過(guò)回顧上課的知識(shí)，通過(guò)做題回顧，在其后導(dǎo)入今天要講的內(nèi)容。介紹今天所學(xué)的內(nèi)容，概念的介紹，例題講解。課堂練習(xí)，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，加深理解，便于師生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾正?？偨Y(jié)今天的內(nèi)容。布置作業(yè)。

第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日二次型的標(biāo)準(zhǔn)型二次型的標(biāo)準(zhǔn)型的定義正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月2