半導體物理學第三章半導體中載流子統(tǒng)計分布課件

半導體

物理Semiconductorphysics

第三章

半導體中載流子

的統(tǒng)計分布載流子的運動載流子參與導電的電子和空穴統(tǒng)稱為半導體的載流子。

載流子的產生本征激發(fā)電子從價帶躍遷到導帶，形成導帶電子和價帶空穴雜質電離當電子從施主能級躍遷到導帶時產生導帶電子；當電子從價帶激發(fā)到受主能級時產生價帶空穴載流子數目增加載流子的復合在導電電子和空穴產生的同時，還存在與之相反的過程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定的能量。載流子數目減少

實踐表明，半導體的導電性與溫度密切相關。實際上，這主要是由于半導體中的載流子濃度隨溫度劇烈變化所造成的。所以，要深入了解半導體的導電性，必須研究半導體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律。因此，解決如何計算一定溫度下，半導體中熱平衡載流子濃度的問題成了本節(jié)的中心問題。

本章重點計算一定溫度下本征和雜質半導體中熱平衡載流子濃度；探討半導體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律。計算載流子濃度須掌握以下兩方面的知識允許的量子態(tài)按能量如何分布電子在允許的量子態(tài)中如何分布熱平衡態(tài)一定的溫度下，兩種相反的過程（產生和復合）建立起動態(tài)平衡§3.1狀態(tài)密度

假設在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內有量子態(tài)dZ個，則定義狀態(tài)密度g（E）為：狀態(tài)密度計算步驟計算單位k空間中的量子態(tài)數；計算dE能量范圍所對應的k空間體積內的量子態(tài)數目；計算dE能量范圍內的量子態(tài)數；求得狀態(tài)密度。3.1.1k空間中量子態(tài)的分布對于邊長為L的立方晶體kx=2πnx/L(nx=0,±1,±2,…)ky=2πny/L(ny=0,±1,±2,…)kz=2πnz/L(nz=0,±1,±2,…)每個允許的能量狀態(tài)在k空間中與由整數組（nx，ny，nz）決定的一個代表點（kx，ky，kZ）相對應一個能量狀態(tài)能容納自旋相反的兩個量子態(tài)。則在k空間中，電子的允許量子態(tài)密度是2V/8π3

。此時一個量子態(tài)只能容納一個電子在k空間中，每一代表點（一個能量狀態(tài)）的體積=(2π)3/L3=(2π)3/V，則K空間中代表點的密度為V/8π3

，即電子允許的能量狀態(tài)密度為V/8π3

。一、球形等能面情況假設導帶底在k=0處，且則利用同理，可推得價帶頂狀態(tài)密度：二、旋轉橢球等能面情況導帶底狀態(tài)密度價帶頂狀態(tài)密度Mdp為空穴態(tài)密度有效質量3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布§3.2費米能級和載流子統(tǒng)計分布載流子濃度的求解思路：假設已知導帶（價帶）中單位能量間隔含有的狀態(tài)數為gc(E)—導帶（價帶）的狀態(tài)密度。還有對于多粒子系統(tǒng)應考慮粒子的統(tǒng)計分布：能量為E的每個狀態(tài)被電子占有的幾率為f(E)，即要考慮電子在不同能量的量子態(tài)的統(tǒng)計分布。所以，在能量dE內的狀態(tài)具有的電子數為：f(E)gc(E)dE。一、費米（Fermi）分布函數與費米能級1.費米分布函數電子遵循費米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計分布規(guī)律。能量為E的一個獨立的電子態(tài)被一個電子占據的幾率為K0玻爾茲曼常數，T絕對溫度，EF費米能級費米能級的物理意義：化學勢當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起的系統(tǒng)的自由能的變化等于系統(tǒng)的化學勢也即為系統(tǒng)的費米能級處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學勢，則處于熱平衡的狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級EF的位置比較直觀地反映了電子占據電子態(tài)的情況。即標志了電子填充能級的水平。

EF越高，說明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據。不同溫度下的費米分布函數隨著溫度的升高，電子占據能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大。二、波爾茲曼（Boltzmann）

分布函數當E-EF》k0T時,

此時分布函數的形式同經典的波爾茲曼分布是一致的.對于能級比EF高很多的量子態(tài),被電子占據的幾率非常小,因此泡利不相容原理的限制顯得就不重要了.當E-EF>>k0T時,費米和玻耳茲曼分布函數三、空穴的分布函數空穴的費米分布函數和波爾茲曼分布函數當EF-E>>k0T時,

上式給出的是能級比EF低很多的量子態(tài),被空穴占據的幾率.在電子能級圖中,電子從低能級跳到高能級,相當于空穴從高能級跳到低能級,所以在越高的電子能級上空穴的能量越低.空穴占據高的電子能級，也就是空穴在能量低的能級的幾率大，因而，和Boltzman分布完全一致。波爾茲曼分布函數常遇到的半導體的費米能級EF位于禁帶中，并且離價帶和導帶的距離遠大于k0T在導帶中，E-EF>>k0T，則導帶中的電子服從波爾茲曼分布，且隨著E的增大，概率迅速減少，所以導帶中絕大多數電子分布在導帶底附近在價帶中，EF-E>>k0T，則空穴服從波爾茲曼分布，且隨著E的增大，概率迅速增加，所以價帶中絕大多數空穴分布在價帶頂附近。特征：服從Boltzmann分布的電子系統(tǒng)

非簡并系統(tǒng)相應的半導體非簡并半導體服從Fermi分布的電子系統(tǒng)

簡并系統(tǒng)相應的半導體簡并半導體四、導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度本征載流子的產生與復合在一定溫度T下，產生過程與復合過程之間處于動態(tài)的平衡，這種狀態(tài)就叫熱平衡狀態(tài)。

處于熱平衡狀態(tài)的載流子n0和p0稱為熱平衡載流子濃度.它們保持著一定的數值。計算步驟計算E~E+dE之間的量子態(tài)數；計算E~E+dE之間的被電子占據的量子態(tài)數；即為E~E+dE之間的電子數計算整個導帶中的電子數；再求得單位體積中的電子數，即為電子濃度。熱平衡下，n0為單位體積中的電子數，即為電子濃度。P0為單位體積中的空穴數，即為空穴濃度導帶中的電子濃度利用X=(E-EC)/k0T利用

NC稱為導帶的有效狀態(tài)密度.

導帶電子濃度可理解為:導帶底狀態(tài)密度為NC

,電子占據幾率為f(EC),導帶中電子濃度n為NC中電子占據的量子態(tài)數目.整個價帶的空穴濃度為NV稱為價帶的有效狀態(tài)密度.價帶空穴濃度可理解為:所有空穴集中在價帶頂EV上，其上空穴占據的狀態(tài)數為NV個.對于三種主要的半導體材料,在室溫(300K)情況下,它們的有效狀態(tài)密度的數值列于下表中.導帶和價帶有效狀態(tài)密度(300K)（見課本P77）

Si

Ge

GaAs

NV(cm-3)

NC(cm-3)可以見到：Nc∝T3/2和Nv∝T3/2濃度隨溫度和費米能不同而變，溫度的影響一方面來自有效狀態(tài)密度；最主要是來自分布函數。由上式可知：（2）當溫度T一定，材料不同時n0×p0僅僅與材料禁帶寬度有關（1）當材料一定時，n0×p0僅僅隨T而變化載流子濃度的乘積非簡并半導體熱平衡載流子濃度的普遍表示式一.電中性條件所謂本征半導體，就是完全沒有雜質和缺陷的半導體。導帶中的電子都是由價帶激發(fā)得到的，（只有導帶和價帶，禁帶中沒有雜質能級）。當T=0時，價帶是滿帶，導帶是空帶，當T>0k時，電子從價帶激發(fā)到導帶，稱為本征激發(fā)。由于電子總數不變，則導帶中的電子濃度等于價帶中的空穴濃度，即通常稱-en+ep=0為電中性條件或電中性方程在任何溫度下,要求半導體保持電中性條件,同保持電子總數不變的條件是一致的.§3.3本征半導體的

載流子濃度在熱平衡態(tài)下，半導體是電中性的：n0=p0(1)即得到:Ei表示本征半導體的費米能級.當,,Ei恰好位于禁帶中央.(圖）實際上NC和NV并不相等,是1的數量級.所以Ei在禁帶中央上下約為kT的范圍之內EcEiEv本征半導體在室溫下(300K)它與半導體的禁帶寬度相比還是很小的，如：Si的Eg＝1.12eV。例:室溫時硅(Si)的Ei就位于禁帶中央之下約為0.01eV的地方.也有少數半導體,Ei相對于禁帶中央的偏離較明顯.如在室溫下,本征費米能級移向導帶將Ei=EF帶入上式得到:（5）由（5）式可以見到：1、溫度一定時，Eg大的材料，ni??；2、對同種材料，ni隨溫度T按指數關系上升。下表中列出室溫下硅、鍺、砷化鎵三種半導體材料的禁帶寬度和本征載流子濃度的數值.在室溫下(300K),Si、Ge、GaAs的本征載流子濃度和禁帶寬度

Si

Ge

GaAs

ni(cm-3)

Eg(eV)

1.12

0.67

1.43我們把載流子濃度的乘積np用本征載流子濃度ni表示出來,得在熱平衡情況下,若已知ni和一種載流子濃度,則可以利用上式求出另一種載流子濃度.實際中，半導體中總是含有一定量的雜質和缺陷的。欲使載流子來源于本征激發(fā)，就的控制雜質含量。一般的半導體器件，載流子主要來源于雜質電離，而將本征激發(fā)忽略。在一定的溫度范圍內，如果雜質全部電離，載流子濃度穩(wěn)定，器件穩(wěn)定工作。本征材料載流子濃度隨溫度變化迅速，用此作器件性能很不穩(wěn)定。

Si

Ge

GaAs

T/K520370720

Eg(eV)

1.12

0.67

1.43Si、Ge、GaAs 制作器件的極限工作溫度§3.4雜質半導體的載流子濃度一、雜質能級上的電子和空穴雜質能級

最多只能容納某個自旋方向的電子。

施主濃度:ND

受主濃度:NA

（1）雜質能級上未離化的載流子濃度nD和pA:（2）電離雜質的濃度特點：1.當ED-EF>>K0T時，可以認為施主雜質幾乎全部電離，反之，施主雜質基本沒電離；2.當ED=EF,施主雜質有1/3電離，還有2/3沒電離；3.同理可得出受主雜質電離情況。深能級雜質？？二、n型半導體的載流子濃度假設只含一種n型雜質。在熱平衡條件下，半導體是電中性的：n0=p0+nD+（7）當溫度從高到低變化時，對不同溫度還可將此式進一步簡化n型Si中電子濃度n與溫度T的關系：雜質離化區(qū)過渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)1、雜質離化區(qū)特征：本征激發(fā)可以忽略，p0≌0導帶電子主要由電離雜質提供。電中性條件n0=p0+nD+

可近似為n0=nD+（9）（1）低溫弱電離區(qū)：特征：nD+《ND弱電離費米能在何處？？no與溫度的關系(2)中間弱電離區(qū)：本征激發(fā)仍略去，隨著溫度T的增加，nD+已足夠大，故直接求解方程(8)（3）強電離區(qū)：特征：雜質基本全電離nD+≌ND

電中性條件簡化為n0=ND飽和區(qū)？？這時注：強電離與弱電離的區(qū)分：決定雜質全電離（nD+≧90%ND）的因素：1、雜質電離能；2、雜質濃度。在室溫時，nD+≌ND當雜質濃度≧10ni時，才保持以雜質電離為主。施主雜質全部電離的雜志濃度上限2、過渡區(qū)：特征：（1）雜質全電離nD+=ND

（2）本征激發(fā)不能忽略電中性條件：n0=ND+p0利用計算載流子濃度討論：顯然：n0》p0，這時的過渡區(qū)接近于強電離區(qū)。多數載流子（多子）n0少數載流子（少子）p03、高溫本征激發(fā)區(qū)§3.5一般情況下（即雜質補償情況）的載