海南省等八校2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．3．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．4．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移5．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．46．若函數(shù)局部圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．7．若一個正四棱錐的側棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為，那么點M的軌跡是一個圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點M滿足，則實數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．10．已知，，，，那么（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______．12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為_____．14．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．15．若直線平分圓，則的值為________.16．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）求的值：（2）求的值．18．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.19．已知為坐標原點，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當時，若方程有根，求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個實數(shù)解，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合線面垂直的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】當m⊥平面α時，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關鍵.難度不大，屬于基礎題2、A【解析】

分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學生的計算能力.3、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列的第20項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．4、B【解析】

先利用誘導公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.5、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．6、D【解析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結合的范圍可求得，從而可得答案．【詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當時，可得：，此時，可得：故選D．【點睛】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，常用五點法求得的值，屬于中檔題．7、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側棱與地面所成角，通過邊的關系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學生的計算能力和空間想象力.8、B【解析】

根據(jù)題意設點M的坐標為，利用兩點間的距離公式可得到關于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點M在直線上，不妨設點M的坐標為，由直線上存在點M滿足，則，整理可得，，所以實數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點睛】本題考查了兩點間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題考查向量的加法和數(shù)乘運算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應用.10、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.12、.【解析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。14、【解析】

設等比數(shù)列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式及其性質(zhì)，解題的關鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.15、1【解析】

把圓的一般式方程化為標準方程得到圓心，根據(jù)直線過圓心，把圓心的坐標代入到直線的方程，得到關于的方程，解方程即可【詳解】圓的標準方程為，則圓心為直線過圓心解得故答案為【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是求出圓心的坐標，屬于基礎題16、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結論．【詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【點睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學運算能力，是簡單題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)利用平方關系、誘導公式以及誘導公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡即可求值.【詳解】（1）因為且所以；（2）．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡與求值，關鍵是利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系以及輔助角公式來求解，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域為[1，2].19、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量點積的坐標運算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉化為值域問題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當時，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點睛：這個題目考查了，向量點積運算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調(diào)性問題，三角函數(shù)的值域和圖像問題．第二問還要用到了方程的零點的問題．一般函數(shù)的零點和方程的根，圖象的交點是同一個問題，可以互相轉化．20、(1)見解析；(2)【解析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的