湖南師大附中思沁中學2023年數學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．42．設點是函數圖象上的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．14．在中，根據下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5．已知函數的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．6．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．7．我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得250粒內夾谷30粒，則這批米內夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3608．在正四棱柱中，，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．9．函數的定義域是（

）A． B． C． D．10．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的前4項依次為，，，，試寫出數列的一個通項公式______.12．若函數的反函數的圖象過點，則________．13．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.14．“”是“數列依次成等差數列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.16．在等比數列中，，，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，、、分別是內角、、的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長．18．已知數列滿足.（1）若，證明：數列是等比數列，求的通項公式；（2）求的前項和．19．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.20．在等差數列中，已知．（1）求通項；（2）求的前項和．21．如圖，求陰影部分繞旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數列的性質：若，則．2、B【解析】

函數表示圓位于x軸下面的部分．利用點到直線的距離公式，求出最小值．【詳解】函數化簡得．圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．3、B【解析】

先計算與的模，再根據向量數量積的性質即可計算求值.【詳解】因為，，所以，.又，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的數量積，向量的模的計算，屬于中檔題.4、D【解析】

根據三角形解的個數的判斷條件得出各選項中對應的解的個數，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數的判斷，解題時要熟悉三角形個數的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.5、D【解析】

由函數圖象求出，由周期求出，由五點發(fā)作圖求出的值，即可求出函數的解析式.【詳解】解：根據函數的圖象，可得，，所以.再根據五點法作圖可得，所以，故.故選：D.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖像求解析式，屬于基礎題.6、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】

根據數得250粒內夾谷30粒，根據比例，即可求得結論?！驹斀狻吭O批米內夾谷約為x石，則，解得：選A?！军c睛】此題考查簡單隨機抽樣，根據部分的比重計算整體值。8、A【解析】

計算的面積，根據可得點到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，也可以根據等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積.9、B【解析】

根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點睛】本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．10、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負交替的通項公式為，所以數列的通項公式.故答案為：【點睛】本題主要考查根據數列中的項求出通項公式，找到數列中每一項的規(guī)律為解題的關鍵，屬于簡單題.12、【解析】

由反函數的性質可得的圖象過，將代入，即可得結果.【詳解】的反函數的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數的基本性質，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.13、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎題.14、必要非充分【解析】

通過等差數列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數列依次成等差數列，所以根據等差數列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數列依次成等差數列所以綜上，“”是“數列依次成等差數列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數列通項的性質，屬于簡單題.15、【解析】

根據余弦定理列式，再根據基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題16、1【解析】

根據已知兩項求出數列的公比，然后根據等比數列的通項公式進行求解即可．【詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式可得，由，可求，結合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進而根據余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．18、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）由條件可得，即，運用等比數列的定義，即可得到結論；運用等比數列的通項公式可得所求通項。（2）數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數列；，。（2）前項和，，兩式相減可得：化簡可得【點睛】本題考查利用輔助數列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學生的計算能力，是一道基礎題。19、(1)(2)【解析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，結合兩角和的正弦公式以及誘導公式可得；從而可得結果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20、（1），（2）【解析】

（1）設出等差數列的基本量，首項和公差，根據條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據等差數列的求和公式，寫出【詳解】設等差數列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點睛】本題考查等差數列基本量計算，等差數列通項和求和的求法，屬于簡單題.21、，【解析】

由圖